Практическая работа № 15 Расчет неразрезанных балок с помощью типовых таблиц.

Расчет статически неопределимой (неразрезной] балки по уравнению трех моментов

Пример. Для балки (рис.42, а) построить эпюры М и Q с использованием уравнения трех моментов.

Решение.

1. Пронумеруем опоры 0, 1, 2 и пролеты l₁ и l₂ (номер пролета ставится на опоре справа).

2. Определим степень статической неопределимости по формуле:

Л=С_оп – 3 = 4 – 3 = 1 – балка один раз статически неопределима; поэтому необходимо составить одно уравнение трех моментов.

3. Изобразим основную систему: для этого введем шарнир в промежуточное опорное сечение (опора 1) и нагрузим ее заданной нагрузкой и неизвестным опорным моментом М₁ (рис.9,б). Консоль отбросим, заменив ее действие на оставшуюся часть моментом

М₂ = q ·3·1,5= 8 ·3·1,5= 36 кН·м

4. Рассмотрим пролеты неразрезной балки как простые балки на двух шарнирных опорах и вычислим для каждого пролета действительные опорные реакции (Аº и Вº), фиктивные опорные реакции (А^ф и В^ф) с помощью формул приложения 7 и построим эпюры изгибающих моментов от заданной нагрузки Мº:

Рис.42

а) пролет 1 (рис.43)

Рис.43

∑ М_А=- В₁⁰ · 6 + F₁·4 =0

кН; ∑M_В = - F₁ ·2 + А₁⁰· 6 = 0;

кН; М_А = 0; М_В = 9;

М_сечF1= А₁⁰· 4 = 10 · 4 = 40 кН·м;

кН·м²

кН·м²

б) пролет 2 (рис.44)

Рис.44

кН

М_сечF2=кН·м

кН·м²

в) консоль рассматриваем как балку, заделанную левым концом (рис. 45 ).

Рис. 45

Момент в заделке:

М_з = - q·l·l/2= -ql²/2= - 8·3²/2= -36 кН·м

R=ql=8 ·3=24 кН

5. Изобразим эпюру моментов М^º (рис. 42, в ) от пролетной нагрузки исходя из рассмотренных разрезных балок.

6. Составим уравнение трех моментов для опоры 1.

М₀ = 0; М₂ = - 36 кН·м – момент, заменяющий действие отброшенной консоли. После подстановки значений получим:

2М₁(6 + 6) – 36 ·6 = - 6 (66,7 + 22,5); 24М₁ = - 319,2; М₁ = - 13,3 кН·м.

Строим эпюру опорных элементов М_оп (рис.42, г) от нагружения разрезных балок только опорных моментов. Отрицательные ординаты откладываем вверх, а положительные – вниз.

7. Строим суммарную эпюру изгибающих моментов. Ординаты суммарной эпюры вычисляем алгебраическим сложением ординат эпюр М⁰ и М_оп. Можно воспользоваться графическим приемом, который называют способом «подвешивания» эпюр (рис.42,д). Для этого совмещают точки c, d, e эпюры М⁰ соответственно с точками m, n, p – вершинами линии опорных моментов, т.е. как бы подвешивают эти эпюры нулевыми точками к вершинам линии опорных моментов снизу. Эпюру моментов консольной части даем отдельно. Окончательные ординаты суммарной эпюры вычисляют также алгебраичесским сложением ординат эпюр М⁰ и М_оп (рис.42, д).

8. Определяем опорные реакции неразрезной балки по формуле:

кНкН

кН

9. С учетом полученных значений опорных реакций ( рис.42, е) определяем поперечные силы в характерных сечениях рассматриваемой балки.

Ход слева:

кН; кН; кН;

кН;

кН;

кН

кН;

кН;

.

По найденным значениям поперечных сил строим эпюру Q_х (рис. 42, ж)

В качестве проверки можно найти сумму моментов всех левых или правых сил (и опорных реакций в том числе) относительно любой точки балки. Они должны быть равны между собой.

Задание для расчетно-графической работы № 15. Построить эпюры М_х и Q_х для неразрезной балки по данным одного из вариантов, приведенных на рис. 46.

Рис. 46

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1