Расчет плоских стержневых систем на неподвижную нагрузку

Плоской стержневой системой называют такую, у которой все стержни и нагрузки лежат в одной плоскости.

Одно из основных требований, предъявляемых к любому сооружению - его геометрическая неизменяемость. Геометриче­ски неизменяемой называется такая система, в которой измене­ние ее формы обусловлено только деформацией материала эле­ментов. Если материал абсолютно жесткий, то система не может изменить свою форму.

Проверка неизменяемости осуществляется путем опреде­ления свободы по формуле Чебышева:

W = 3D-2Ш-C₀, (1)

здесь W - степень свободы, т.е. количество независимых геомет­рических параметров, определяющих положения данной системы на плоскости; III - количество шарниров, приведенных к эквива­лентному числу простых шарниров, используемых в качестве внутренних связей системы;

С₀ - количество опорных связей (рис. 1);

C₀=1 C₀=2 C₀=3 C₀=2 C₀=2

Рис. 1. Типы опор и соответствующее им число связей

D - число дисков, или неизменяемых элементов (стерж­ней), образующих систему.

Для шарнирно-стержневых систем (ферм) удобно исполь­зовать формулу:

W = 2У-С-С₀, (2)

где У - количество узлов, соединяющих стержни системы;

С - количество стержней в структуре системы.

Если W>0, то система является механизмом.

Условие неизменяемости W≤0 является необходимым, но недостаточным. Окончательное суждение можно получить, про­делав дополнительный анализ геометрической структуры. В этой связи проверяются следующие основные принципы образования геометрически неизменяемых систем:

• к диску можно добавить диаду (двухзвенное шарнирно- стержневое звено);

• два диска соединяются при помощи шарнира и стержня, ось которого проходит через упомянутый шарнир;

• два диска соединяются тремя стержнями, которые одновре­менно не параллельны и не пересекаются в одной точке;

• три диска соединяются тремя шарнирами, не лежащими на одной прямой.

Нарушение любого из этих принципов при W ≤ 0 приво­дит, к так называемым, мгновенно изменяемым системам.

Для суждения о прочности системы необходимо опреде­лить внутренние усилия в ее элементах. В общем случае в сече­нии элемента (стержня) плоской системы могут возникать:

• продольная сила N;

• поперечная (перерезывающая) сила Q;

• изгибающий момент М.

Наглядное представление о величине и характере усилий дают эпюры. Эпюра внутреннего усилия - это график изменения внутреннего усилия по длине стержня. Цель построения эпюры - определить качественную и количественную картину напряженно-деформированного состояния каждого стержня и конструкции в целом. По эпюре определяются наибольшие внутренние усилия.

Поэтому построение эпюр М, Q, N является основ­ной частью расчета на прочность и целью первого раздела курсо­вой работы.

Вычисление значений внутренних усилий М, Q, N и по­строение их эпюр осуществляется на основе использования уни­версального метода сечений. В этой связи:

• продольная сила N в любом сечении равна алгебраической сумме проекций на ось стержня всех внешних сил, располо­женных по одну сторону от сечения. Положительной считается продольная сила, вызывающая растяжение стержня.

• поперечная сила Q в любом сечении равна алгебраической сумме проекций на нормаль к оси стержня, лежащую в плоско­сти системы, всех сил, расположенных по одну сторону от се­чения. Поперечная сила считается положительной, если она стремится вращать отсеченную часть стержня относительно его другого конца по часовой стрелке.

• изгибающий момент М в любом сечении равен алгебраической сумме моментов относительно центрального сечения, перпен­дикулярной плоскости системы, всех внешних сил, располо­женных по одну сторону от сечения.

Эпюры строятся на осях стержней и штрихуются перпендикулярно к оси стержня.

Эпюры Q и N строятся с любой стороны от оси стержня, на них указываются знаки и значения усилий в характерных сечениях.

Эпюры изгибающего момента в строительной механики строятся на растянутом волокне, знаки на них не указываются.