Варіанти завдань

1. L: 9x²+4y²+6x-4y=0.

2. L: 9x²-16y²-6x+8y-144=0.

3. L: 12x²-12x-32y-29=0.

4. L: 16x²+25y²+32x-100y-284=0.

5. L: 9x²-16y²+90x+32y-367=0.

6. L: 9y²-7y-16=8x.

7. L: 4x²+3y²-8x+12y-32=0.

8. L: 16x²-9y²-64x-18y+199=0.

9. L: x=2y²-12y+14.

10. L: 4x²+9y²-4x+6y-2=0.

11. L: -16x²+9y²+8x-6y-144=0.

12. L: 12y²-12x-32y-29=0.

13. L: 25x²+16y²-100x+32y-284=0.

14. L: -16x²+9y²+32x+90y-367=0.

15. 

16. L: 3x²+4y²+12x-8y-32=0.

17. L: -9x²+16y²-18x-64y+199=0.

18. L: y=2x²-12x+14.

19. L: x²-2x+4y²-3=0.

20. L: 4x²-y²+2y-3=0.

21. L: y=4x²-8x+6.

22. L: x²+2y²+4x-4y=0.

23. L: 2x²-3y²-6x+9y-2=0.

24. L: 4x²+4x+2y-1=0.

25. L: x²+y²-3x-5y+1,25=0.

26. L: 2x²+6x+3y+6=0.

27. L: -4x²+y²+8x-6y-8=0.

28. L: 9x²+4y²+6x-4y-2=0.

29. L: 2x+y²-3y+4=0.

30. L: x²-4y²+8y-5=0.

Задача 4.

Задано рівняння площини Р₁, прямої L₁ і точка М.

Знайти:

1. рівняння площини Р₂, що проходить через точку М паралельно площині Р₁;

2. рівняння площини Р₃, що проходить через точку М перпендикулярно до прямої L₁;

3. рівняння прямої L₂, що проходить через точку М перпендикулярно до площини Р₁;

4. Рівняння прямої l3, що проходить через точку м паралельно прямій l1;

5. точку N перетину прямої L₁ і площини Р₁;

6. відстань від точки М до площини Р₁: ρ (М, Р₁);

7. відстань від точки М до прямої L₁: ρ (М, L₁);

8. проекцію точки М на площину Р₁;

9. проекцію точки М на пряму L₁.

Варіанти завдань

1. Р₁: 5x-3y+2=0, L₁: , M (0, 2, 3).

2. Р₁: x-3y+2z+4=0, L₁: , M (1, 0, -3).

3. Р₁: 2x-3y+7z=0, L₁: , M (-4, 5, 0).

4. Р₁: 3x+y-2z=0, L₁: , M (2, -1, 0).

5. Р₁: 4x-2y+z=0, L₁: , M (3, 0, -2).

6. Р₁: 5x+3y-6=0, L₁: , M (-2, 1, 1).

7. Р₁: x+3y-z=0, L₁: , M (0, 0, 4).

8. Р₁: 2x-5z+3=0, L₁: , M (1, -1, 0).

9. Р₁: 3x-4y-4z=0, L₁: , M (0, 5, 5).

10. Р₁: x+2y+2z-5=0, L₁: , M (0, 0, 4).

11. Р₁: 4x-3y+1=0, L₁: , M (1, -2, 1).

12. Р₁: x+2y-3z+4=0, L₁: , M (-1, 0, 3).

13. Р₁: 2x-y+2z-3=0, L₁: , M (0, 2, -1).

14. Р₁: 4x-y+z+1=0, L₁: , M (1, -1, 2).

15. Р₁: 5x+2y-3=0, L₁: , M (2, 3, 0).

16. Р₁: 6x-5y+2=0, L₁: , M (2, 5, 1).

17. Р₁: 3y+5z-4=0, L₁: , M (0, -2, 3).

18. Р₁: 3x-4y+5=0, L₁: , M (1, 0, -4).

19. Р₁: x-3y+2z-1=0, L₁: , M (1, 2, 3).

20. Р₁: 2x+y-3z=0, L₁: , M (0, 3, 4).

21. Р₁: 3x+2z-5=0, L₁: , M (-1, 2, -1).

22. Р₁: 3x+2y-z=0, L₁: , M (1, 0, 2).

23. Р₁: x-3y+2z-1=0, L₁: , M (1, 3, 2).

24. Р₁: 4x-y-2z+3=0, L₁: , M (1, 0, -1).

25. Р₁: 5x+3z-7=0, L₁: , M (2, -3, 0).

26. Р₁: 3x+2y-6=0, L₁: , M (3, 0, -2).

27. Р₁: 5x-y+2z=0, L₁: , M (1, 2, -1).

28. Р₁: 2x-3y+z+1=0, L₁: , M (0, 1, -2).

29. Р₁: x+2y-3z=0, L₁: , M (2, 0, 1).

30. Р₁: 3x-4z+11=0, L₁: , M (2, 9, 0).

Задача 5.

Задано координати вершин піраміди А₁А₂А₃А₄.

Знайти:

1. рівняння прямої L, яка проходить через точки А₁, А₂, та довжину ребра А₁А₂;

2. рівняння площини Р, яка проходить через точки А₁, А₂, А₃, та площу S грані А₁А₂А₃;

3. рівняння висоти Н, опущеної з вершини А₄ на грань А₁А₂А₃, та її довжину h;

4. об’єм V піраміди А₁А₂А₃А₄;

5. кут α між ребрами А₁А₂ та А₁А₄;

6. кут β між ребром А₁А₄ та гранню А₁А₂А₃.

Зробити рисунок.