1.4 Визначення параметрів криволінійного руху по заданим силам (друга задача динаміки)

1.4.1 Матеріальна точка М масою m = 10 кг рухається по криволінійній траєкторії під дією сили F = 0,4 t (Н). Визначіть дотичне пришвидшення точки в момент часу t = 40 с, коли кут між силою і вектором швидкості і дорівнює 30⁰.

а)  1,39 м/с2; б)  0,139 м/с2; в)  13,9 м/с2; г)  0,239 м/с2; д)  2,39 м/с2.

1.4.2 Матеріальна точка М масою m = 6 кг переміщається в горизонтальній площині по криволінійній траєкторії під дією сили F = 8 Н. Визначіть дотичне пришвидшення точки.

а)  0,5 м/с2; б)  0,857 м/с2; в)  8,57 м/с2; г)  6,37 м/с2; д)  5,13 м/с2.

1.4.3 Всередині гладкої трубки, вигнутої по колу радіуса R=2м, в горизонтальній площині із стану спокою руха- ється матеріальна точка масою m = 42 кг під дією сили F=21 Н. Визначіть горизонтальну складову реакції трубки в момент часу t = 7 с, якщо напрямок сили збігається з вектором швидкості.

а) N  132 Н; б) N  157Н; в) N  257Н; г) N  15,7Н; д) N  2,57Н.

1.4.4 Матеріальна точка М масою m = 8 кг рухається в горизонтальній площині по колу радіуса R = 18 м. Визначіть кут  в градусах між силою і швидкістю в момент часу, коли швидкість точки V = 3 м/с, а дотичне пришвидшення а_ = 0,5 м/c².

а) = 300; б) = 600; в) = 900; г) = 450; д) = 00.

1.4.5 Матеріальна точка рухається по криволінійній траєкторії під дією сили, тангенціальна складова якої (Н), а нормальна складова F_n = 8 (Н). Визначіть масу точки, якщо в момент часу t = 10 с її пришвидшення а = 0,7 м/c² .

а) m  18,8 кг; б) m  10,2 кг; в) m  20,4 кг;

г) m  50,6 кг; д) m  30,8 кг.

1.4.6 Матеріальна точка М масою m = 5 кг рухається по криволінійній траєкторії під дією сили, проекція якої на дотичну F_ = 7 Н на нормаль F_n = 0,1 t² (Н). Визначіть модуль пришвидшення точки в момент часу t = 12 с.

а) а  3,2 м/с²; б) а  4,2 м/с²; в) а 2,5 м/с²;

г) а  1,7 м/с²; д) а  1,5 м/с².

1.4.7 Матеріальна точка М рухається по криволінійній траєкторії під дією сили . Визначіть масу точки, якщо її пришвидшення а = 0,5 м/с².

а) а  14,5 м/с²; б) а  24,1 м/с²; в) а  34,2 м/с²;

г) а 17,2 м/с²; д) а  7,8 м/с².

1.4.8 Матеріальна точка М масою m = 2 кг рухається по криволінійній траєкторії під дією сили . Визна-чіть модуль пришвидшення точки.

а) а  1,5 м/с² б) а  4,5 м/с²; в) а  2,0 м/с²;

г) а  3,0 м/с²; д) а  2,5 м/с².

1.4.9 Матеріальна точка м рухається по криволінійній траєкторії під дією сили (н). Визначіть масу точки, якщо в момент часу 20 с її пришвидшення м/с2.

а) m  16,5 кг; б) m  20,5 кг; в) m  26,9 кг;

г) m  32,2 кг; д) m  17,2 кг.

1.4.10 Матеріальна точка М масою m = 4 кг рухається по криволінійній траєкторії під дією сили . Визначіть модуль пришвидшення точки в момент часу t =10 с.

а) а = 18,3 м/с²; б) а = 1,83 м/с²; в) а = 1,5 м/с²;

г) а = 1,25 м/с²; д) а = 12,5 м/с².

1.4.11 Матеріальна точка М масою m = 2 кг рухається в площині Оху під дією сили, проекції якої F_х = 2sіn 0,5t і F_у = 5 сost. Визначіть модуль пришвидшення точки в мо-мент часу t = 1 с.

а) а  0,5 м/с²; б) а  1,69 м/с²; в) а  16,9 м/с²;

г) а  26,9 м/с²; д) а  2,69 м/с².

1.4.12 Матеріальна точка М масою m = 18 кг рухається в горизонтальній площині по криволінійній траєкторії під дією сили F = 25 (H). Визначіть радіус кривизни траєкторії в момент часу, коли швидкість точки V = 4 м/с, а вектори швидкості і рівно дійної сил утворюють між собою кут 55⁰.

а)  2,4 м; б)  1,41 м; в)  14,1 м; г)  24 м; д)  16,5 м

1.4.13 Тіло М рухається по вертикальній поверхні і в точці А відривається від неї. Визначіть найменшу швидкість тіла в момент відриву, якщо радіус R = 6 м.

а)  3,92 м/с; б)  5,4 м/с; в)  6,76 м/с; г)  7,67 м/с; д)  4,76 м/с .

1.4.14 Космічна станція рухається по круговій орбіті радіуса R = 7 · 10⁶ м навколо Землі. Визначіть швидкість станції в км/с, якщо маса Землі дорівнює m = 5,976 · 10²⁴ кг, гравітаційна постійна дорівнює 6,672 · 10^-11 Н · м/кг².

а) V  9,52 км/с; б) V  8,62 км/с; в) V  10,5 км/с; г) V  5,92 км/с; д) V  7,55 км/с.

1.4.15 Матеріальна точка М масою m =11 кг рухається по криволінійній траєкторії під дією рівнодійної сили F=20 Н. Визначіть швидкість точки в момент часу, коли радіус кривизни траєкторії  = 15 м і кут між силою і вектором швидкості дорівнює 35⁰.

а) V  3,96 м/с; б) V  4,86 м/с; в) V  0,48 м/с; г) V  0,396 м/с; д) V  5,42 м/с .

1.4.16 Матеріальна точка М масою m =16 кг рухається в площині по криволінійній траєкторії під дією рівнодійної сили F = 0,3t Н. Визначіть швидкість точки в момент часу t=20 с, коли радіус кривизни траєкторії  = 12 м і кут між векторами сили і швидкості  = 50⁰.

а) V  1,86 м/с; б) V  2,25 м/с; в) V  0,23 м/с; г) V  3,25 м/с; д) V  4,3 м/с.

1.4.17 Визначіть швидкість точки М конічного маятника, який при довжині нитки ОМ = 1 м описує конус з кутом при вершині  = 45⁰.

а) V  1,5 м/с; б) V  2,63 м/с; в) V  3,5 м/с; г) V  4,2 м/с; д) V  5,1 м/с.

1.4.18 Матеріальна точка М масою m = 1,6 кг рухається із стану спокою в горизонтальній площині по колу радіуса R = 12 м під дією сили F = 0,2t. Визначіть швидкість точки в момент часу t = 18 с, якщо сила утворює постійний кут 25⁰ з вектором швидкості.

а) V  2,18 м/с; б) V  1,65 м/с; в) V  3,38 м/с; г) V  4,25 м/с; д) V  5,38 м/с.

1.4.19 Матеріальна точка М масою m = 12 кг рухається із стану спокою по напрямній радіуса R, розміщеної в горизонтальній площині. Визначіть швидкість точки в момент часу t = 4 с, якщо на неї діє сила F = 22 Н, яка утворює постійний кут 40⁰ з дотичною до траєкторії точки.

а) V  2,25 м/с; б) V  3,62 м/с; в) V  4,32 м/с; г) V  5,62 м/с; д) V  6,52 м/с.

1.4.20 Матеріальна точка М рухається по параболі S–S у вертикальній площині під дією сили ваги. Визначіть швидкість точки в положенні В, якщо в положенні А її швидкість V_А = 30 м/с, а висота ОА = 600 м.

а) V  8,67 м/с; б) V  52,5 м/с; в) V  70 м/с; г) V  92 м/с; д) V  113 м/с.

1.4.21 Матеріальна точка М масою m = 15 кг рухається із стану спокою по гладкій направляючій радіуса R, розміщеній в горизонтальній площині під дією сили F = 0,5t (Н). Визначіть швидкість точки в момент часу t = 30 с, якщо сила утворює постійний кут 50⁰ з вектором швидкості.

а) V  9,64 м/с; б) V  6,25 м/с; в) V  5,3 м/с; г) V  4,25 м/с; д) V  3,62 м/с.

1.4.22 Матеріальна точка М масою m = 14 кг рухається із стану спокою по гладкій направляючій радіуса R, розміщеній в горизонтальній площині. Визначіть шлях, пройдений точкою за час t = 5 с, після початку руху, якщо на неї діє сила F = 24 Н, яка утворює постійний кут 45⁰ з дотичною до траєкторії точки.

а) S 10,5 м; б) S 15,15 м; в) S 9,8 м; г) S 7,5 м; д) S 6,4 м.

1.4.23 Матеріальна точка М рухається вертикально під дією сили ваги. Визначіть найбільшу висоту підйому h в км, якщо в початковий момент швидкість точки V_о = 600 м/с.

а) h = 20,2 км; б) h = 15,7 км; в) h = 16,2 км; г) h = 9,8 км/с; д) h = 7,6 км/с.

249