- •1.1.16 Матеріальна точка масою m рухається в площині Оху згідно рівнянь , , де b і с – сталі. Визначіть модуль рівнодійної сил, прикладених до точки.
- •1.1.30 Вагон скочується по прямолінійній колії, нахиленій до горизонту під кутом згідно рівняння (м). Визначіть силу гальмування f вагона, якщо його вага дорівнює р.
- •1.2 Визначення сил по заданому закону руху диференціальними рівняннями руху точки в проекціях на натуральні осі координат (перша задача динаміки)
- •1.3 Визначення параметрів прямолінійного руху по заданих силах (друга задача динаміки)
- •1.3.29 Точка м масою m вилітає з початковою швидкістю Vо під кутом до горизонту з точки о. Вкажіть диференціальне рівняння руху точки і відповідні початкові умови.
- •1.3.30 Точка м, маса якої m, випущена з висоти н під кутом до горизонту з початковою швидкістю Vо . Запишіть диференціальне рівняння руху точки і відповідні початкові умови.
- •1.3.32 Камінь м вагою р кинули згори висотою н пара-лельно осі Ох зі швидкістю Vо . Запишіть диференціальне рівняння руху каменя і початкові умови його руху.
- •1.3.41 Снаряд вагою р вилітає зі швидкістю Vо під кутом до вертикалі. Запишіть диференціальне рівняння і початкові умови руху снаряда.
- •1.4 Визначення параметрів криволінійного руху по заданим силам (друга задача динаміки)
- •1.4.9 Матеріальна точка м рухається по криволінійній траєкторії під дією сили (н). Визначіть масу точки, якщо в момент часу 20 с її пришвидшення м/с2.
ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ КОРОТКИХ ЗАДАЧ
-
ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ РУХУ МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ
1.1 ВИЗНАЧЕННЯ СИЛ ПО ЗАДАНОМУ РУХУ
ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИМИ РІВНЯННЯМИ РУХУ ТОЧКИ
В ПРОЕКЦІЯХ НА ДЕКАРТОВІ КООРДИНАТИ
(ПЕРША ЗАДАЧА ДИНАМІКИ)
1.1.1 Точка масою m = 4 кг рухається по горизонтальній прямій з пришвидшенням = 0,3 t м/с2. Визначіть модуль сили, яка діє на точку в напрямку її руху в момент часу t = 3 с.
а) F = 1,6 Н; б) F = 2,0 Н; в) F = 3,0 Н; г) F = 3,6 Н; д) F = 4,0 Н. |
1.1.2 Точка масою m = 6 кг рухається по горизонтальній прямій з швидкістю Vх = 0,5t2 м/с. Визначіть модуль сили, яка діє на точку в напрямку її руху в момент часу t = 1 с.
а) F = 4 Н; б) F = 0 Н; в) F = 6 Н; г) F = 3 Н; д) F = 2,5 Н. |
1.1.3 Точка масою m = 1 кг рухається відносно інерціальної системи відліку Оxyz за рівняннями (м); (м); (м). Визначіть силу F, під дією якої відбувається цей рух.
а) ; б) ;
в) ; г) ;
д) .
1.1.4 Точка масою m = 1 кг рухається відносно інерціальної системи відліку Оxyz за рівняннями х = 2t2 (м); у = t2 (м); z = 4t (м). Визначіть модуль сили, під дією якої відбувається рух в момент часу t = 1 с.
а) F 4,5 Н; б) F 16 Н; в) F 14,9 Н;
г) F 23,5 Н; д) F 12,6 Н.
1.1.5 Точка масою m =14 кг рухається по горизонтальній осі Ох з пришвидшенням м/с2. Визначіть модуль сили, яка діє на точку в напрямку її руху в момент часу с.
а) F 12,5 Н; б) F 22,5 Н; в) F 10,8 Н;
г) F 8,8 Н; д) F 0 Н.
1.1.6 Тіло масою m = 50 кг, підвішене на тросі, підіймається вертикально з пришвидшенням а = 0,5 м/с2. Визначіть силу натягу троса.
а) Т 516 Н; б) Т 312 Н; в) Т 216 Н; г) Т 465,5 Н; д) Т 487,8 Н. |
|
1.1.7 Матеріальна точка масою m =12 кг рухається по прямій з швидкістю V = е0,1t м/с. Визначіть модуль рівнодійної сил, діючих на точку в момент часу t = 50 с.
а) R 268 Н; б) R 100 Н; в) R 96 Н;
г) R 138 Н; д) R 178 Н.
1.1.8 Визначіть модуль рівнодійної сил, які діють на матеріальну точку масою m = 3 кг в момент часу t = 6с, якщо вона рухається по осі Ох згідно рівняння х = 0,04 t3(м).
а) R = 12,96 Н; б) R = 25,92 Н; в) R = 4,32 Н; г) R = 8,48 Н; д) R = 2,32 Н;
|
|
1.1.9 Матеріальна точка масою m =1,4 кг рухається прямолінійно за законом х = 6t2 + 6t + 3 (м). Визначіть модуль рівнодійної сил, прикладених до точки.
а) R = 16,8 Н; б) R = 26,8 Н; в) R = 6,5 Н; г) R = 7,8 Н; д) R = 10,5 Н. |
|
1.1.10 Матеріальна точка масою m = 10 кг рухається по горизонтальній осі Ох згідно рівняння х = -5sіn(t) (м). Визначіть модуль рівнодійної сил, які діють на точку в момент часу t = 1 с.
а) R 3,3 Н; б) R 23,2 Н; в) R 10 Н; г) R 42,07 Н; д) R 6,3 Н. |
|
1.1.11 Тіло масою m =2 кг, рухається прямолінійно по закону (м) під дією сили . Визначіть найбільше значення цієї сили.
а) F - 60 Н; б) F 50 Н; в) F 80 Н; г) F -40 Н; д) F 100 Н. |
|
1.1.12 Матеріальна точка масою m = 6 кг рухається в горизонтальній площині Оху з пришвидшенням м/с2. Визначіть модуль сили, яка діє на неї в площині руху.
а) F = 50 Н; б) F = 30 Н; в) F = 10 Н;
г) F = 20 Н; д) F = 40 Н.
1.1.13 Тіло масою m = 10 кг, коливається на тросі за законом (м). Знайдіть найбільшу силу натягу троса.
а) Т 109,8Н; б) Т 210 Н; в) Т 498,1 Н; г) Т 309,8 Н; д) Т 500 Н. |
1.1.14 Матеріальна точка масою m = 5 кг рухається в горизонтальній площині Оху згідно рівнянь (м), (м). Визначіть модуль сили, яка діє на неї в площині руху в момент часу с.
а) F = 111,5 Н; б) F = 379,1 Н; в) F = 493,13 Н;
г) F = 490 Н; д) F = 785,5 Н.
1.1.15 Матеріальна точка масою m = 10 кг рухається в горизонтальній площині Оху із швидкістю . Визначіть модуль сили, яка діє на неї в площині руху в момент часу t = 1 с.
а) F 55,4 Н; б) F 85,4 Н; в) F 60 Н;
г) F 100 Н; д) F 95,2 Н.
1.1.16 Матеріальна точка масою m рухається в площині Оху згідно рівнянь , , де b і с – сталі. Визначіть модуль рівнодійної сил, прикладених до точки.
а) ; б) ; в) R = 0; г) R = 2Н;
д) R = 1Н.
1.1.17 Матеріальна точка масою m =7 кг рухається в горизонтальній площині Оху із швидкістю (м/с). Визначіть модуль сили, яка діє на неї в площині руху.
а) F 2,38 Н; б) F 1,58 Н; в) F 3 Н;
г) F 4,48 Н; д) F 5,52 Н.
1.1.18 Рух матеріальної точки масою m = 9 кг в площині Оху визначається радіусом-вектором (м). Визначіть модуль рівнодійної всіх сил, прикладених до точки.
а) R 14,1 Н; б) R 10,3 Н; в) R 5,1Н;
г) R 8,7Н; д) R 22,3 Н.
1.1.19 Рух матеріальної точки масою m = 8 кг проходить в горизонтальній площині Оху згідно рівнянь (м) і (м). Визначіть модуль рівнодійної прикладених до точки сил в момент часу t = 4 с.
а) R 5,7 Н; б) R 8,7 Н; в) R 7,7 Н;
г) R 0,35 Н; д) R 10,7 Н.
1.1.20 Рух матеріальної точки масою m = 5 кг проходить в вертикальній площині Оzу згідно рівнянь (м) і (м). Визначіть модуль сили , прикладеної до точки, яка діє в площині руху. Прийняти q = 10 м/с2.
а) F 70,7 Н; б) F 50 Н; в) F 87 Н;
г) F 10,7 Н; д) F 22,4 Н.
1.1.21 Швидкість руху точки масою m = 24 кг по прямій задана графіком функції V = V(t). Визначіть модуль рівнодійної сил, які діють на точку.
а) R = 20 Н; б) R = 36 Н; в) R = 25 Н; г) R = 10 Н; д) R = 18 Н. |
|
1.1.22 Трактор, який рухається з пришвидшенням а = 1м/с2 по горизонтальній ділянці шляху, переміщуючи навантажувальні сани масою m = 600 кг. Визначити силу тяги на гаку, якщо коефіцієнт тертя ковзання саней f = 0,04.
а) F 650 Н; б) F 500 Н; в) F 835 Н; г) F 1000 Н; д) F 700 Н. |
1.1.23 Тіло масою m = 0,5 кг ковзає вниз по гладенькій площині, нахиленій до горизонту під кутом з пришвидшенням а = 2 м/с2. Визначіть кут нахилу в градусах.
а) 300; б) 11,80; в) 100; г) 16,50; д) 600. |
1.1.24 Тіло ковзає вниз по шорсткій площині, нахиленій до горизонту під кутом =300 з пришвидшенням а = 4,8м/с2. Визначіть коефіцієнт тертя ковзання.
а) f 0,01; б) f 0,2; в) f 0,3; г) f 0,4; д) f 0,1. |
1.1.25 Тіло масою m = 10 кг рухається по горизонтальній шорсткій площині згідно рівняння х =3t2 (м). Визначіть модуль сили , яка діє на тіло паралельно швидкості руху, якщо коефіцієнт тертя ковзання дорівнює f = 0,2.
а) F 30 Н; б) F 49,6 Н; в) F 27,6 Н; г) F 60 Н; д) F 79,6 Н. |
1.1.26 Тіло масою m = 10 кг рухається по горизонтальній шорсткій площині під дією, паралельної швидкості руху сили F = 99,6 Н згідно рівняння х =4t2 (м). Визначіть коефіцієнт тертя ковзання f.
а) f 0,1; б) f 0,2; в) f 0,3; г) f 0,4; д) f 0,25. |
1.1.27 Вантаж масою m = 5 кг, підвішений на тросі, піднімається вгору по гладкій нахиленій до горизонту під кутом = 300 площині. Рівняння руху х = ln(t) (м). Визначіть силу натягу троса, в момент часу t = 1 с, якщо він паралельний похилій площині.
а) Т 9,5 Н; б) Т 10,6 Н; в) Т 19,5 Н; г) Т 29,5 Н; д) Т 2,8 Н. |
1.1.28 Тіло масою m = 5 кг рухається прямолінійно за законом м під дією сили F. Визначіть найбільше значення сили F, яка діє під кутом = 600 до горизонту.
а) F 30,2 Н; б) F 10,8 Н; в) F 54,8 Н; г) F 84,8 Н; д) F 40 Н. |
1.1.29 Три постійні сили , модулі яких задовольняють співвідношення F1:F2:F3=1:2:3, прикладені до точки масою m = 3 кг в одному і тому самому напрямі, яка рухається згідно рівняння (м). Визначіть модуль кожної сили.
а) F1 = 4,5 Н; F2 = 1,5 Н; F3 = 3 Н; б) F1 = 2 Н; F2 = 4 Н; F3 = 6 Н; в) F1 = 1,5 Н; F2 = 3 Н; F3 = 4,5 Н; г) F1 = 4,5 Н; F2 = 1,5Н; F3 = 3 Н; д) F1 = 6 Н; F2 = 2 Н; F3 = 4 Н. |