1.3 Визначення параметрів прямолінійного руху по заданих силах (друга задача динаміки)

1.3.1 Тіло рухається вниз по гладкій площині, яка нахилена під кутом  = 30⁰ до горизонту. Визначіть пришвидшення тіла.

а)  4,9 м/с2; б)  8,5 м/с2; в)  9,8 м/с2; г)  4,0 м/с2; д)  0,5 м/с2.

1.3.2 Тіло рухається вниз по шорсткій площині, яка нахилена під кутом  = 30⁰ до горизонту. Визначіть пришвидшення тіла, якщо коефіцієнт тертя ковзання дорівнює f = 0,2.

а)  2,2 м/с2; б)  3,2 м/с2; в)  5 м/с2; г)  0 м/с2; д)  6,4 м/с2.

1.3.3 Матеріальна точка М масою m = 5 кг рухається під дією сил F₁ = 3Н і F₂ = 10Н. Визначіть проекцію пришвидшення точки на вісь Ох.

а)  2,3 м/с2; б)  0,13 м/с2; в)  1,13 м/с2; г)  3 м/с2; д)  13 м/с2.

1.3.4 Матеріальна точка М масою m = 9 кг рухається під дією сили . Визначіть модуль пришвидшення точки.

а) а  0,17 м/с²; б) а  0,27 м/с²; в) а  3,17 м/с²;

г) а  1,17 м/с²; д) а  11,7 м/с².

1.3.5 Тіло М масою m = 5 кг рухається вниз по гладкій площині під дією сил F = 10 Н, напрямок якої паралельний напрямку швидкості. Площина нахилена під кутом  = 30⁰ до горизонту. Визначіть пришвидшення тіла.

а)  5,9 м/с2; б)  0,69 м/с2; в)  0,75 м/с2; г)  15,3 м/с2; д)  6,9 м/с2.

1.3.6 Тіло М масою m = 200 г із стану спокою рухається вгору по гладкій похилій площині під дією сили F = 1Н. Визначіть час, за який тіло переміститься на відстань S = 8 м, якщо .

а) t  4,33 с; б) t  2,3 с; в) t  6,42 с; г) t 3,3 с; д) t  13 с.

1.3.7 Матеріальна точка М масою m = 900 кг рухається по горизонтальній прямій під дією сили F = 270 t (Н), яка спрямована по тій же прямій. Визначіть швидкість точки в момент часу t = 10 с, якщо в початковий момент часу t₀=0 швидкість дорівнювала V₀ = 10 м/с.

а) V = 2,5 м/с; б) V = 25 м/с; в) V = 250 м/с; г) V = 150 м/с; д) V = 15 м/с.

1.3.8 Матеріальна точка М масою m = 25 кг почала рух із стану спокою по горизонтальній прямій під дією сили (Н), яка спрямована по тій же прямій. Визначіть шлях, пройдений точкою за час t = 4 с.

а) S = 5,83 м; б) S = 0,853 м; в) S = 8,53 м; г) S = 0,583 м; д) S = 6,25 м.

1.3.9 Матеріальна точка М масою m = 100 кг рухається по горизонтальній прямій під дією сили F = 10 t (Н), яка спрямована по тій же прямій. Визначіть час, за який швидкість точки збільшиться з 5 до 45 м/с.

а) t = 100 с; б) t = 15 с; в) t = 200 с; г) t = 20 с; д) t = 25 с.

1.3.10 Матеріальна точка М рухається із стану спокою вниз по гладкій площині, яка нахилена під кутом  = 10⁰ до горизонту. Визначіть, за який час точка пройде шлях S = 30 м.

а) t  4,83 с; б) t  48,3 с; в) t  59,3 с; г) t  3,93 с; д) t  5,93 с.

1.3.11 Тіло М масою m = 12 кг із стану спокою рухається по горизонтальній прямій під дією сили F = 0,6 t (Н), яка спрямована по тій же прямій. Визначіть шлях, пройдений тілом через t = 10 с після початку руху.

а) х  8,33 м; б) х  5,42 м; в) х  0,83 м; г) х  0,54 м; д) х  6,53 м.

1.3.12 Матеріальна точка М масою m = 0,25 кг рухається вздовж осі Ох під дією сили F = – 0,4t (Н). Визначіть швидкість точки в момент часу t = 2 с, якщо її початкова швидкість Vх₀ =6 м/с.

а) V = 4 м/с; б) V = 2,8 м/с; в) V = 0,4 м/с; г) V = 0,2 м/с; д) V = 0 м/с.

1.3.13 Визначіть шлях, пройдений матеріальною точкою М масою m по осі Ох за час t = 1 с, якщо вона рухається під дією сили F = 12тt² (Н). В момент часу t = 0 координата х₀ =3 м, швидкість Vх₀ = 6 м/с.

а) х = 20 м; б) х = 30 м; в) х = 10 м; г) х = 0,2 м; д) х = 0,3 м.

1.3.14 Матеріальна точка М масою m = 2 кг рухається по горизонтальній осі Ох під дією сили (Н). Визначіть швидкість точки в момент часу t = 4 с, якщо при t = 0 швидкість V₀ = 0.

а) V = 7,9 м/с; б) V = -7,9 м/с; в) V = 6,6 м/с; г) V = 0 м/с; д) V = 2,5 м/с.

1.3.15 Матеріальна точка М масою m = 50 кг із стану спокою рухається по гладкій горизонтальній напрямній під дією сили F = 50 Н, вектор якої утворює постійний кут з напрямною. Визначіть шлях, пройдений точкою за час t = 20 с.

а) S  1,88 м; б) S  166 м; в) S  16,6 м; г) S  18,6 м; д) S  188 м.

1.3.16 Тіло масою m = 200 кг після поштовху рухається прямолінійно, долаючи опір R = 4V². Визначіть пришвидшення тіла, коли його швидкість V = 5 м.

а) а = -0,5 м/с2; б) а = 0,8 м/с2; в) а = -0,8 м/с2; г) а = 0,2 м/с2; д) а = -0,2 м/с2.

1.3.17 Матеріальна точка М масою m рухається по горизонтальній осі Ох під дією сили F = 2m(х+1) (Н). Визначіть пришвидшення точки в момент часу, коли її координата х = 0,5 м.

а) а = 5 м/с2; б) а = 3 м/с2; в) а = 2 м/с2; г) а = 1 м/с2; д) а = 4 м/с2.

1.3.18 На матеріальну точку М масою m = 200 кг, яка знаходиться на горизонтальній поверхні, діє вертикальна підйомна сила F = 10 t² (Н). Визначіть час t, при якому почнеться рух точки.

а) t  10,0 с; б) t  12,0 с; в) t  14,0 с; г) t  8,0 с; д) t  5,0 с.

1.3.19 Тіло М масою m = 20 кг падає по вертикалі, сила опору повітря R = 0,04V² (Н). Визначіть максимальну швидкість падіння тіла.

а) = 50 м/с; б) = 140 м/с; в) = 70 м/с; г) = 140 м/с; д) = 100 м/с.

1.3.20 По похилій площині із стану спокою починає ковзати тіло М масою m = 1 кг. Визначіть максимальну швидкість тіла, якщо сила опору руху R = 0,08V (Н).

а) = 30,9 м/с б) = 22,4 м/с в) = 10,5 м/с г) = 41,9 м/с д) = 11,3 м/с

1.3.21 Тіло М масою m = 1 кг падає по вертикалі, сила опору повітря R = 0,03V (Н). Визначіть максимальну швидкість падіння тіла.

а) = 127 м/с; б) = 67 м/с; в) = 430 м/с; г) = 350 м/с; д) = 327 м/с.

1.3.22 Матеріальна точка М масою m = 7 кг із стану спокою рухається по осі Ох під дією сили F = 7 е^t. Визначіть швидкість точки в момент часу t = 2 с.

а) V = 6,39 м/с; б) V = 3,21 м/с; в) V = 2,14 м/с; г) V = 7,43 м/с; д) V = 6,89 м/с.

1.3.23 На матеріальну точку М масою m = 20 кг, яка рухається по горизонтальній прямій, діє сила опору (Н). За скільки секунд швидкість точки зменшиться з 10 до 5 м/с.

а) t = 5 с; б) t = 10с; в) t = 15 с; г) t = 20 с; д) t = 13 с.

1.3.24 Матеріальна точка М масою m = 4 кг рухається по горизонтальній прямій. Через скільки секунд швидкість точки зменшиться в 10 разів, якщо сила опору руху R =0,8 V² і t₀ початкова швидкість V₀=3,6 м/с?

а) t = 8,5 с; б) t = 7,3 с; в) t = 11,5 с; г) t = 10,5 с; д) t = 12,5 с.

1.3.25 На матеріальну точку М масою m = 250 кг, яка рухається по горизонтальній прямій, діє сила опору R = 5V² (Н). Визначіть швидкість точки в момент часу t = 6 с, якщо при t₀ = 0 її швидкість V₀ = 20 м/c.

а) V = 1,85 м/с; б) V = 4,5 м/с; в) V = 2,5 м/с; г) V = 5,88 м/с; д) V = 3,4 м/с.

1.3.26 Точка М масою m рухається по осі Ох під дією сили F_х = 6m sіn(2t). В початковий момент часу швидкість точки V_Oх = 3 м/с. Визначіть сталу інтегрування в рівнянні швидкості.

а) С1 = 3; б) С1 = 18; в) С1 = 12; г) С1 = 15; д) С1 = 6.

1.3.27 Матеріальна точка М масою m = 2 кг, яка рухається по горизонтальній осі Ох, під дією сили опору R= 5cоs(0,5t). Визначіть швидкість точки в момент часу t = 4 с, якщо при t₀ = 0 її швидкість V₀ = 0.

а) V = 4,55 м/с; б) V = 5,55 м/с; в) V = 3,55 м/с; г) V = 2,77 м/с; д) V = 6,77 м/с.

1.3.28 Запишіть диференціальне рівняння руху і початкові умови для точки М, маса якої m і яка знаходиться в однорідному полі сил тяжіння, якщо точці надана початкова швидкість V_о, напрямлена горизонтально, а під час руху на неї діє сила опору .

а)
б)
в)
г)
д)