1.1.30 Вагон скочується по прямолінійній колії, нахиленій до горизонту під кутом  згідно рівняння (м). Визначіть силу гальмування f вагона, якщо його вага дорівнює р.

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

1.1.31 Рівняння руху матеріальної точки масою m=1кг мають вигляд (м); (м) (t – в секундах). Знайдіть модуль R рівнодійної сил, прикладених до точки.

а) Н; б) Н;

в) Н; г) Н;

д) .

1.1.32 Горизонтальна сила приводить в рух із стану спокою тіло масою m; що лежить на шорсткій опорній площині. Вважаючи коефіцієнт тертя ковзання f між тілом і опорною площиною сталим, знайдіть пришвидшення тіла.

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

1.1.33 Матеріальна точка масою m =1 кг рухається відносно інерціальної системи відліку Охуz під дією двох постійних сил: (Н) і (Н). З яким пришвидшенням рухається ця точка?

а) а = 4 м/с²; б) м/с² ; в) ;

г) м/с² ; д) м/с² .

1.1.34 Матеріальна точка одиничної маси рухається відносно інерціальної системи відліку Охуz згідно з рівняннями х = t³ (м); у = 4t² (м); z =6t(м). Визначіть силу , під дією якої відбувається цей рух.

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

1.1.35 Рух матеріальної точки М масою m (кг) вздовж прямої, прийнятої за вісь Ох, згідно рівнянням х= 3t²+6t+2 (м). Визначіть рівнодійну R сил, що діють на точку.

а) R = 3m (Н); б) (Н); в) R = 4 m (Н);

г) (Н); д) R = 6 m (Н).

1.2 Визначення сил по заданому закону руху диференціальними рівняннями руху точки в проекціях на натуральні осі координат (перша задача динаміки)

1.2.1 Матеріальна точка М масою m =16 кг рухається по колу радіуса r = 9 м з швидкістю V = 0,8 м/с. Визначіть проекцію рівнодійної сил, прикладених до точки, на головну нормаль до траєкторії.

а)  2,1 Н; б)  0,5 Н; в)  11,4 Н; г)  Н; д)  1,14 Н.

1.2.2 Матеріальна точка М масою m =1,2 кг рухається по колу радіуса r = 0,6 м згідно рівняння S = 2,4t (м). Визначіть модуль рівнодійної сил, прикладених до матеріальної точки.

а) R  9 Н; б) R  16,5 Н; в) R  11,5 Н; г) R  14,3 Н; д) R  2,8 Н.

1.2.3 Матеріальна точка М масою m = 18 кг рухається по колу радіуса r = 8 м згідно рівняння S = е ^0,3t (м). Визначіть проекцію рівнодійної сил, прикладених до точки, на дотичну до траєкторії в момент часу t = 10 с.

а)  4 Н; б)  32,5 Н; в)  22,5 Н; г)  10,8 Н; д)  35,5 Н.

1.2.4 Матеріальна точка М масою m = 20 кг рухається по колу радіуса r = 6 м згідно рівняння S = ln(t) (м). Визначіть проекцію рівнодійної сил, прикладених до точки, на нормаль до траєкторії в момент часу t = 0,5 с.

а)  10,2 Н; б)  7,3 Н; в)  15,5 Н; г)  13,3 Н; д)  8,3Н.

1.2.5 Матеріальна точка М масою m =14 кг рухається по колу радіуса r =7 м з сталим дотичним пришвидшенням а_=0,5 м/с². Визначіть модуль рівнодійної сил, які діють на точку, в момент часу t = 4 с, якщо при =0 швидкість = 0.

а) R  10,6 Н; б) R  5,5 Н; в) R  7,6 Н; г) R  12,7 Н; д) R  14,6 Н.

1.2.6 Матеріальна точка М масою m = 1 кг рухається по колу радіуса r = 2 м з швидкістю V= 2t² м/с. Визначіть модуль рівнодійної сил, прикладених до точки, в момент часу t = 1 с.

а) R  1,8 Н; б) R  2,8 Н; в) R  4,2 Н; г) R  3,8 Н; д) R  3,2 Н.

1.2.7 Матеріальна точка М масою m = 22 кг рухається по колу радіуса r = 10 м згідно рівняння S = 0,3 t² (м). Визначіть модуль рівнодійної сил, які діють на точку, в момент часу t = 5 с.

а) R  18,3 Н; б) R  16,8 Н; в) R  23,8 Н; г) R  28,8 Н; д) R  19,2 Н.

1.2.8 Рух матеріальної точки М масою m з деякого моменту часу відбувається по дузі радіуса r згідно з рівнянням S = b + 2r ln(t) (м), де b = const. Визначіть рівнодійну сил, прикладених до точки, як функцію часу t.

а) R =; б) R =; в) R =; г) R = ; д) R =.

1.2.9 Матеріальна точка М масою m = 1 кг рухається по колу радіуса r = 1 м згідно рівняння S = t² – t + 1 (м). Визначіть силу , що діє на точку в момент часу t = 0, 5 с.

а); б); в); г); д).

1.2.10 Вантаж масою m = 0,102 кг, підвішений на нитці в нерухомій точці О, є конічним маятником, тобто описує коло в горизонтальній площині, причому нитка складає з вертикаллю кут  = 60⁰. Визначіть натяг нитки.

а) Т  0,102 Н; б) Т  1 Н; в) Т  1,2 Н; г) Т  3,5 Н; д) Т  2 Н.

1.2.11 Вантаж масою m = 0,102 кг, підвішений на нитці довжиною l = 0,3 м в нерухомій точці О, є конічним маятником, тобто описує коло в горизонтальній площині, причому нитка складає з вертикаллю кут  = 60⁰. Визначіть швидкість V вантажу, якщо натяг нитки дорівнює Т = 2Н.

а) V = 2,1 м/с; б) V = 9,1 м/с; в) V = 0,5 м/с; г) V = 4,2 м/с; д) V = 2,8 м/с.

1.2.12 Автомобіль масою m =1000 кг рухається по випуклому мосту із швидкістю V= 10 м/с. Радіус кривини всередині моста дорівнює  = 50 м. Визначіть силу тиску автомобіля на міст в момент проходження його через середину моста.

а) N  11800 Н; б) N  7810 Н; в) N  9800 Н; г) N  1000 Н; д) N  3900 Н.

1.2.13 Кільце М масою m =10 кг ковзає вигнутим у вигляді півкола радіуса r = 5 м дротом від А до В, що розташований у вертикальній площині. Рівняння його руху АМ = S = = t²+4t (м). Визначіть величину реакції гладкого дроту в момент часу, коли кут  = 30⁰.

а) N  32 Н; б) N  129 Н; в) N  72 Н; г) N  100 Н; д) N  49 Н.

1.2.14 Кільце М масою m = 10 кг ковзає вигнутим у вигляді півкола дротом від А до В, що розташований у вертикальній площині. Рівняння його руху АМ = S = t² +4t (м). Визначіть величину окружної сили Т, спрямованої в напрямку руху кільця в момент часу, коли кут  = 30⁰.

а) Т  -104,9 Н; б) Т  -64,9 Н; в) Т  54,8 Н; г) Т  94,9 Н; д) Т  -29,1 Н.

1.2.15 Кільце М масою m = 8 кг ковзає по гладкому вигнутому у вигляді півкола радіуса r = 20 м дроті, що розташований у вертикальній площині. Рівняння його руху АМ=S =5t³-10t (м). Визначіть величину рівнодійної сил R, що діють на кільце в момент часу t = 2 с.

а) R  4200 Н; б) R  4150 Н; в) R  1109,23 Н; г) R  353 Н; д) R  4400 Н.

1.2.16 Кільце М масою m=5 кг ковзає по гладкому вигнутому у вигляді півкола радіуса r =2 м дроті, що розташований у вертикальній площині. Рівняння його руху (м). Визначіть напрямок рівнодійної tg  сил R, що діють на кільце в момент часу t =1,5 с.

а) tg   0,14; б) tg   0,9; в) tg   18; г) tg   0,36; д) tg   0,78.

1.2.17 Кільце М масою m = 8 кг ковзає по гладкому вигнутому у вигляді півкола радіуса r = 2 м дроті, що розташований у вертикальній площині. Рівняння його руху (м). Визначіть напрямок соs рівнодійної сил R, що діють на кільце в момент часу t = 2 с.

а) соs   0,5; б) соs   0,13; в) соs   0,97; г) соs   0,62; д) соs   0,972.

1.2.18 Кільце М масою m =1 кг ковзає по гладкому вигнутому у вигляді півкола радіуса r = 2 м дроті, що розташований у вертикальній площині. Рівняння його руху (м). Визначіть силу тиску N кільця на дріт та величину окружної сили , під дією якої відбувається рух в момент часу t = 1 с.

а) Т  14 Н; N  120,4 Н; б) Т  10 Н; N  223,3 Н; в) Т  5 Н; N  93,3 Н; г) Т  15 Н; N  103,3 Н; д) Т  25 Н; N  83,6 Н.

1.2.19 Кільце М масою m =10 кг ковзає по шорсткому вигнутому у вигляді півкола дроті, що розташований у вертикальній площині. Рівняння його руху (м). Визначіть окружну силу , під дією якої відбувається рух, якщо коефіцієнт тертя ковзання дорівнює f = 0,2 і кут =90^о.

а) Т = 119,6 Н; б) Т = 345,3 Н; в) Т = 59,4 Н; г) Т = 49,2 Н; д) Т = 189,5 Н.

1.2.20 Кільце М масою m =10 кг ковзає по шорсткому вигнутому у вигляді півкола дроту, що розташований у вертикальній площині. Рівняння його руху (м). Визначіть окружну силу , під дією якої відбувається рух, якщо коефіцієнт тертя ковзання дорівнює f = 0,2 і кут  = 60^о.

а) Т = 96 Н; б) Т = 135,71 Н; в) Т = 46 Н; г) Т = 52 Н; д) Т = 82 Н.