2.1. Вероятностный аппарат (2)

2.1.1. Вероятностные /априорные/ модели (их разновидности, свойства, характеристики)

• Случайные события

• Случайные величины и векторы (многомерные величины)

• Скалярные и векторные (многомерные) случайные функции одного (процессы , последовательности ) и многих (поля) аргументов

2.1.2. Преобразования случайных элементов (величин, векторов, функций):

• Стохастические уравнения, в том числе интегро-дифференциальные, операторы, определители, геометрии, топологии и т.п.

• Неравенства и предельные теоремы теории вероятностей

• Вероятностные аналоги других разделов детерминированной математики

Виды математического аппарата

2.2. СТАТИСТИЧЕСКИЙ /АПОСТЕРИОРНЫЙ/ АППАРАТ (МАТЕМАТИЧЕСКОЙ¹ И ПРИКЛАДНОЙ² СТАТИСТИКИ)

• Нахождение числовых значений статистических (эмпирических) или количественное оценивание вероятностных характеристик модели по имеющимся числовым данным – «эмпирическим» значениям или значениям случайных элементов (по выборкам из генеральной совокупности возможных значений

• Статистическая проверка (качественная) гипотез: соответствует или нет имеющийся (с его свойствами) набор значений (выборка) модели либо наоборот модель набору

• Статистические выводы: формулировка выводов о свойствах модели и ее характеристик, их закономерностях, связях и т.п. по имеющемуся набору значений

Виды математического аппарата

2.3. ТЕОРИЯ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ИМИТАЦИИ

Раздел математики, связанный с построением аппарата получения значений модели с заданными свойствами в следующих ситуациях:

• Модель задана априори (по вероятностной модели);

• Апостериорное задание модели (по статистической модели);

• По ранее полученным или имеющимся значениям , описываемым той же моделью, с теми же свойствами

2.4. ПОСТАНОВКИ СТОХАСТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

	Вероятностный аппарат (априорный)	Статистический аппарат (апостериорный)	Статистический имитационный аппарат
Дано:	Объект «О» (эксперимент), удовлетворяющий требованиям стохастичности
Дано дополнительно:		Набор (последовательность) конкретных значений, приписываемых вероятностной модели (величин, векторов, функций) фиксированного объема, полученных в заданных условиях (идеальных /мат.статистика/ или приближенных к реальности /прикл.статистика/)	Вероятностная или статистическая модель либо набор их значений объемом N1
Необходимо:	Априори (до опыта) построить (вероятностную) модель объекта и ее характеристики, исследовать их свойства, особенности, предельные случаи, поведение при функциональных преобразованиях и т.п.	Построить статистическую (в частности апостериорную вероятностную) модель объекта «О» по этому набору значений и/или сделать выводы о ее свойствах и характеристиках по нему	Получить (сымитировать) новый набор (последовательность с заданными свойствами) значений этой модели объема N2
Результат:	Описание модели, ее характеристик и свойств, аппарат работы с ними	Статистическая (эмпирическая или оценка вероятностной) модель (характеристики или параметры)	Набор (последовательность с заданными свойствами) значений, соответствующих модели или прошлому набору