Статистические гипотезы

Кроме проведения анализа по перекрестным таблицам, может осуществляться статистический анализ, согласно которому первоначально осуществляется проверка статистической гипотезы. Для проверки гипотезы необходимо выполнить следующие шаги:

• сформулировать нулевую и альтернативную гипотезу;

• выбрать подходящий метод статистической проверки гипотезы;

• выбрать уровень значимости;

• определить размер выборки и собрать данные, вычислить значение выборочной статистики;

• определить критическое значение статистики, которое делит интервал на область принятие и непринятия нулевой гипотезы (первая, которую сформулировали);

• определить, попадает ли выборочное значение тест-статистики (Хи-квадрат, стьюдента) в область принятия (отклонения) нулевой гипотезы;

• принять статистическое решение по поводу нулевой гипотезы и выразить это решение с точки зрения проблемы маркетингового исследования.

• 1 этап. Утверждение, которое исследователь предполагает отклонить, называется нулевой гипотезой (H0). Альтернативной называют гипотезу, которая противоречит нулевой (H1). Статистическая гипотеза может формулироваться относительно наличия связи между переменными или относительно различий между переменными. Всегда проверяется нулевая гипотеза.

Проверка гипотез имеет 2 исхода:

• нулевая гипотеза отвергается, а альтернативная принимается;

• нулевая гипотеза не отклоняется.

Для проверки гипотезы могут использоваться односторонний или двусторонние критерии, либо осуществляться односторонняя или двусторонняя проверка.

1 сторонняя проверка Н0 П>40

H1 П <=40

2 сторонняя

H0: П=40

H1: П неравно 40.

В практике МИ односторонний критерий используют чаще. Односторонний критерий мощнее 2стороннего. Мощность – вероятность правильного непризнания неверной нулевой гипотезы.

Типы ошибок. При проверке гипотезы выделяют ошибку 1 и 2 рода.

• Ошибка 1 рода (ошибка Альфа) – ошибка, которая характеризует ситуацию, когда нулевая гипотеза отвергается, хотя они и является верной.

• Ошибка 2 рода (ошибка Бетта) – характеризует ситуацию принятия нулевой гипотезы, когда она является неверной.

• 2 этап. Выбор подходящего метода проверки. В данном случае исследователь должен принимать во внимание саму процедуру вычисления выборочной статистики и характерное для нее выборочное распределение.

Выборочная статистика критерия служит для того, чтобы можно было сделать вывод, насколько близко выборка соответствует нулевой гипотезе. Для проверки статистической значимости связи обычно используется критерий хи-квадрат.

В целом для проверки гипотезы о различиях можно использовать методы, указанные на стр.1 раздаточного материала.

• параметрические методы предполагают, что изучаемые переменные измерены с помощью интервальной и номинальной шкалы;

• непараметрические методы предполагают, что параметры измерены с помощью номинальной (порядковой) шкалы.

Число выборок определяют исходя из методы для дальнейшей обработки данных для анализа, а не из того, как были собраны данные. Например, выборки по мужчинам и женщинам обрабатываются как независимые.

1. Параметрические данные во всех случаях предполагают использование z-критерия и t-критерия. Z-проверка осуществляется при количестве наблюдений более 100. T-критерий осуществляется при наблюдениях мене 100. (см. стр.2-3 раздаточного материала).

Для сравнения двух выборок используют Z-проверку, если количество наблюдений в обеих выборках более 100. При использовании t-критерия (стр.4-5)

число степеней свободы = N1+N2-2

Для измерения отличий между несколькими выборками может использоваться дисперсионный анализ (ДА, ANOVA). Берется несколько выборок и смотрится, на сколько среднее по конкретной выборке отличается от среднего общего. Этот анализ основывается на основе критерия Ф.Фишера, получаемый делением межгруппового среднего квадрата на внутригрупповой средний квадрат (отклонение от среднего).

2. Для анализа непараметрических данных чаще всего используют критерий χ-квадрат. Этот критерий используется при анализе связи в перекрестной табуляции.

Для критерия независимости χ-квадрат нулевая гипотеза состоит в том, что исследуемые переменные независимы. В предположении о том, что нулевая гипотеза справедлива вычисляются ожидаемые частоты наблюдений в ячейках. Затем ожидаемая частота каждой ячейки сравнивается с ее наблюдаемой частотой.

	Менее 20	Более 20
М	50	50	100%
Ж	50	50	100%
	100%	100%

Если выборка случайна, то она предполагает нормальное распределение. Это идеальный вариант (берется за план). А потом сравнивают план с фактом.

Ожидаемая частота – теоретическая частота, а наблюдаемая - подсчитанная по имеющимся результатам эксперимента (наблюдения). Если нулевая гипотеза справедлива, то различие между ожидаемыми и наблюдаемыми частотами должны быть малыми.

При расчете χ-квадрата, его экспериментальное значение сравнивается с критическим, которое определяется по таблице в статистическим учебниках.

Примеры см. стр.7.

χ-квадрат не следует использовать, если ожидаемая частота хотя бы одной из клеток меньше 5. Наличие статистически значимой связи не гарантирует то, что эта связь логически обусловлена.

Для оценки силы взаимосвязи на основе критерия χ-квадрат, используют коэффициент фи и V Крамера. Фи используется для таблица 2*2. Для больших таблиц используется коэффициент V Крамера. Оба коэффициента изменяются в диапазоне от 0 до 1. См. стр.9.

Для определения силы вязи переменных, измеренных по порядковой шкале, используется коэффициент γ (гамма) и r-Спирмана. Для измерения связи по интервальной и относительной шкале используется коэффициент корреляции r-Пирсона.

(Дендраграмма)