Когерентный прием

При когерентном приеме сигналов ДЧМ на помехоустойчивость влияют только синфазные составляющие помех х₁ в фильтре ω₁ и х₂ в фильтре ω₂. Эти составляющие имеют нормальный закон распределения амплитуд с одинаковыми дисперсиями.

-13-

1 x²

w(x₁) = w(x₂) = exp .

√2π ^. σ 2σ²

Вероятность превышения синфазной составляющей помехи в фильтре без сигнала х₂ составляющей суммы сигнала и помехи в фильтре с сигналом (а + х₁) равна

_∞

р(х₂ > a + x₁) = ∫w(x₂)dx₂

^a+x

Для определения средней вероятности ошибки необходимо усреднить вероятность р(х₂>a+x₁) по всем значениям случайной величины (а + х₁), при этом для случая флуктуационной помехи (симметричного канала) получим

_{∞ ∞}

p(0/1) = p(1/0) = ∫w(a + x₁)^. ∫w(x₂)dx₂ dx₁ = 0,5 [1 – Ф(h)],

^{-∞ a+x}

где h² – отношение сигнал/шум.

Средняя вероятность ошибки равна

р_{ошЧМ кг} = 0,5 [р(0/1) + p(1/0)] = 0,5 [1 – Ф(h)] (2.14.)

При когерентном приеме сигналов ДЧМ достигается потенциальная помехоустойчи-

вость, если используется оптимальная фильтрация сигналов. В этом случае в формуле (2.16) вместо h подставляют h_o.

2.4. Дискретная фазовая модуляция

Элементами сигнала при ДФМ являются

S₁(t) = a^.cos ω_оt

S_i(t) = 0 ≤ t ≤ T

S₂(t) = - a^.cos ω_оt

Прием сигналов фазовой модуляции возможен только с помощью синхронного (когерентного ) детектора, различающего фазы принимаемых сигналов. Вероятности переходов р(1/0) и p(0/1) при флуктуационной помехе в канале связи одинаковы и равны

1 _∞ x²

р(0/1) = p(1/0) = ^. ∫ exp dx = 0,5^.[1- Ф(√2 ^. h )].

√2π ^.σ a 2σ²

Соответственно средняя вероятность ошибки при р(1) = р(0) = 0,5 равна.

-14-

р_ошФМ = 0,5 [р(0/1) + p(1/0)] = 0,5 [1 – Ф(√ 2 ^.h)] (2.15.)

Максимальная помехоустойчивость сигналов ДФМ, равная потенциальной, достигается при оптимальной фильтрации сигналов. При этом в формуле (2.15) вместо h подставляем h_o.

При передаче дискретных двоичных сообщений сигналами ДФМ под действием случайных помех фаза опорного генератора может скачком изменится на 180^о. Тогда опорное напряжение будет совпадать по фазе не с сигналом S₁(t), а с сигналом S₂(t). Следовательно, неправильная фаза опорного генератора приводит к появлению «обратной работы», когда сигналы S₁(t) принимаются как S₂(t) и наоборот (для двоичного сигнала это означает, что сигналы «1» превращаются в «0» и наоборот).

Для устранения «обратной работы» широко применяется «относительная» фазовая модуляция (ОФМ).