2. Дискретная амплитудная модуляция

Элементами сигналов ДАМ являются посылки (кодовый элемент «1») и паузы (кодовый элемент «0» )

S₁(t) = A^.cosω_ot

S_i(t) = 0 ≤ t ≤ T,

S₂(t) = 0

где Т – длительность элемента сигнала.

Некогерентный прием

Прием сигнала ДАМ в этом случае осуществляется путем сравнения уровня сигнала после амплитудного детектора (детектора огибающей) с некоторым пороговым уровнем U_п решающей схемы приемника. Ошибки возникают в случаях:

1. При передаче посылки огибающая суммы сигнала и помехи (Е_сп) оказывается меньше порогового уровня U_п (переход 1→ 0 ).

2. При передаче паузы огибающая помехи Е_п оказывается больше U_п (переход 0→ 1 ).

Вероятности этих событий определяется через соответствующие распределения значения огибающих

_Uп

p(0/1) = ∫w(E_сп) dE_сп

⁰

_∞ , ( 2.6 )

p(1/0) = ∫w(E_п) dE_п

^Uп

где w(E_сп) – плотность распределения огибающей суммы сигнала и помехи, которая определяется обобщенным законом Релея (Релея-Райса ),

Е_сп Е²_сп + а² Е²_сп^.а

w(Е_сп) = ------- ^. exp - ----------- ----------

σ² 2σ² σ²

w(E_п) – плотность распределения огибающей помехи, определяется простым законом Релея

Е_п Е_п²

w(E_п) = ------- ^. ехр - ------

σ² 2σ²

Средняя вероятность ошибки с учетом ( 2.4 ) и (2.6 ) равна

_{Uп ∞}

р_{ошАМнкг} = 0,5^. ∫w(E_сп)dE_сп + ∫w(E_п)dЕ_п ( 2.7 )

^{0 Uп}

Значение р_ош зависит от порогового уровня U_п решающей схемы. Можно показать, что вероятность ошибки минимальна, когда U_п = 0,5^.а ( при а² >> σ² ), т.е. в этом случае U_п имеет оптимальное значение. При этом окончательно получаем при р(1) = р(0) = 0,5

р_{ошАМнкг} = 0,5^.{0,5[1 – Ф(h/√2)] + exp(- h²/4)} ( 2.8 )

где h² = a²/(2σ²) – отношение мощностей сигнала и помехи (отношение сигнал/шум), а

2 _z x²

Ф(z) = ---- ∫exp - ---- dx --- табулированный интеграл вероятностей

√2π ⁰ 2

Если h²>> 1, то р_{ош.АМ нкг} ≈ 0,5 ехр( - h²/4) ( 2.9.)

Если р(1) ≠ р(0), то р_{ошАМнкг} = 0,5{[р(1)[1 – Ф(h/√2)] + p(0)exp(- h²/4)}

Максимальная помехоустойчивость при приеме сигналов ДАМ наблюдается в том случае если применяется оптимальная фильтрация сигналов. В этом случае необходимо в формуле ( 2.9 ) вместо h² подставить h_o², равное

h_o² = a^2.T/(2^.N_o²) (2.10.)

где а^2.Т/2 = Е – энергия сигнала, N_о – спектральная плотность мощности помехи