Лабораторна робота №4
Тема.
MathCad. Методи математичного аналізу. Рівняння. Аналітичні та приблизні методи їх розв’язання. Диференціювання та інтегрування. Знаходження сум рядів. Побудова графіків. Обробка результатів експерименту. Робота з файлами даних.
Мета.
Ознайомитись з можливостями MathCad для вирішення задач аналізу. Ознайомитись з типами рівнянь, що розв’язує MathCad, методикою їх задання та розв’язання. Ознайомитись з побудовою двомірних та тримірних графіків та методами апроксимації.
План роботи.
-
Розв’язання рівнянь з одним невiдомим.
-
Розв’язання систем лінійних рівнянь
-
Знаходження похідної.
-
Знаходження інтегралів у чисельній та аналітичній формі.
-
Рішення диференційних рівнянь.
-
Знаходження сум.
-
Ряд Тейлора.
-
Побудова декартових графіків.
-
Тривимірні графіки.
-
Інтерполяція експериментальних даних.
ХІД РОБОТИ:
1. Знайти всі корені рівняння, використовуючи функцію root():
.
для цього задати різні наближення.
2. Розв’язати це саме рівняння у символьному вигляді. Чим відрізняються результати?
3. Розв’язати систему лінійних рівнянь:
За допомогою функції lsolve(w,z). Для цього задати матриці w та z, що відповідають вищенаведеній системі рівнянь.
4. Розв’язати систему нелінійних рівнянь, що наведена нижче.
Задати різни наближення. Як змінюється результат? Спостереження занести в звіт.
5. Задати функцію:
Та визначити функцію f(x) як
Визначити значення функції f(х) в точках 0, 5, -5.
6. Знайти похідну функції F(x) у символьному вигляді. Для цього ввести вираз:
після чого вибрати команду Evaluate symbolically з меню Symbolic або використати відповідну комбінацію клавіш (Shift+F9).
7. Задати функцію:
8. Знайти визначений інтеграл функції f(х):
.
9. Знайти
невласний інтеграл:
та
визначити F(0),
F(5).
6. Ввести вираз:
Виділити змінну х та виконати команду Evaluate symbolically з меню Symbolic Записати результат.
10. Вирішити диференційне рівняння y’(x)2 – y(x)2 = 0 і представити рішення графічно для початкових умов y(0)=1. Похідну задати за допомогою штриха (комбінація клавіш Ctrl+F7). Використати функції rkfixed() та rkadapt().
11. Знайти суму:
12. Знайти розкладення в ряд Тейлора для функції
для цього виділити змінну х та виконати команду Expand to series з меню Symbolic.
13. Задати функцію:
14. Визначити змінну х в інтервалі [-10,10] з кроком 0.01. (Інтервал задається у вигляді х :=-10, -9.99 .. 10, де знак “..” вводиться за допомогою клавіші “:”.
15. Помістити в документ пустий графік за допомогою відповідної кнопки панелі інструментів Graph або комбінації клавіш (Shift+2).
16. Вказати імена функції та змінної на осях ординати та абсциси відповідно.
17. Додайте зображення координатної сітки, для чого необхідно двічі натиснути ліву кнопку миші на полі графіка або використати команди меню Format.
FORMATGRAPHX-Y-PLOTSЗакладка ОСИ X-Y
18. Задати змінні
.
19. Задати змінні
.
20. Задати матриці координат Х, У, Z як:
21. Побудувати тривимірний графік по матрицях Х,У, Z за допомогою відповідної кнопки панелі інструментів Graph або комбінації клавіш (Ctrl+2).
22. Створіть у каталозі, де знаходяться файли MathCad, текстовий файл in.txt, що містить такі дані:
1 2.6
3 23.16
4 27.57
5 24.26
6 16.63
8 30.41
11 47.2
12 50.03
13 60.33
14 59.89
16 71.18
17 84.27
19 77.69
23. Зчитати дані з файлу у матрицю data за допомогою функції readprn()
data:=readprn(in.txt).
24. Визначити інтерполюючу функцію:
25. Побудувати графік інтрерполюючої функції.
Контрольні запитання:
1. Які типи графіків ви знаєте?
2. Як помістити в документ бланк декартового графіку?
3. Як змінювати розмір графіку?
4. Як змінювати координатну сітку?
5 Як вказувати інтервал побудови графіку?
6. Як задаються координати точок для побудови тривимірного графіку?
7. Як зчитувати текстові файли даних?
8. Як імпортувати дані з файлів Microsoft Excel?
9. Які існують функції для інтерполяції даних?
10. Які існують функції для рішення диференційного рівняння за допомогою методу Рунге-Кутта.
11. Які рівняння та їх системи розв’язуються в MathCad символьно?
12. Які рівняння розв’язуються чисельно?
13. Який формат запису рівнянь для чисельного розв’язання?
14. Як знайти дійсні та комплексні корені рівнянь?
15. Як задавати систему лінійних рівнянь для функції lsolve()?
16. Які етапи створення анімації в середовищі MathCad?