Профиль распределения концентрации примесей в отдельных областях структуры
Если ведется двойная последовательная диффузия акцепторной примеси с параметрами С0а, Dа, tа, а затем донорной примеси с параметрами С0д, Dд, tд в полупроводник с электропроводностью n-типа, равномерно легированный примесью с концентрацией Св, то суммарное распределение концентрации имеет вид:
Первая диффузия является более глубокой, последующая — более мелкой, но с более высокой концентрацией, поэтому при двойной последовательной диффузии будут получены структуры n-p-n согласно формуле или р-n-р, если поменять местами типы примесей. Подобное распределение является типичным при получении структуры диффузионного транзистора.
Глубины залегания коллекторного и эмиттерного переходов
Для определения глубины залегания эмиттерного р-n-перехода приравняем суммарную концентрацию нулю и учтем, что Св во много раз меньше концентраций диффундирующих доноров и акцепторов. Тогда для распределения:
Воспользуемся аппроксимацией erfc-функции:
Преобразуя данное выражение, получим
Это уравнение решим методом итерации, принимая за начальное значение
Следовательно:
Уточненное значение глубины залегания эмиттерного р-n-перехода
Глубина залегания коллекторного перехода:
Определим С0д пользуясь графиком “Зависимость предельной растворимости примесей в кремний от температуры ”
График зависимости предельной растворимости примесей в кремнии.
А
из формулы:
Максимальная растворимость некоторых примесей в кремнии.
|
Элемент |
Максимальная растворимость, ат/см3 |
Температура максимальной растворимости, оС |
|
Алюминий |
2 1019 |
1150 |
|
Бор |
4 1020 |
1200 |
|
Висмут |
8 1017 |
1300 |
|
Галлий |
4 1019 |
1250 |
|
Индий |
1019 |
1300 |
|
Мышьяк |
2 1021 |
1150 |
|
Сурьма |
8 1019 |
1300 |
|
Фосфор |
1,3 1021 |
1150 |
Расчет технологических параметров для метода диффузии
Воспользовавшись формулами, приведенными выше, рассчитаем глубины залегания коллекторного и эмиттерного переходов.
,
Где
- коэффициент диффузии,
- энергия активации,
-
постоянная Больцмана
,
- температура.
|
Коэффициенты диффузии и энергии активации для некоторых примесей в кремнии. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Акцепторы |
|
|
Доноры |
|
|
|
Элемент |
Do, см2/с |
Eа, эВ |
Элемент |
Do, см2/с |
Eа, эВ |
|
Бор |
5,1 |
3,7 |
Фосфор |
3,85 |
3,66 |
|
Алюминий |
1,385 |
3,39 |
Мышьяк |
24 |
4,08 |
|
Индий |
0,785 |
3,63 |
Сурьма |
12,9 |
3,98 |
|
Галлий |
0,374 |
3,41 |
Висмут |
1,08 |
3,85 |
Подставляя данные из таблицы в формулу получим:
Затем найдем
из графика и
из формулы:
Далее найдем глубину залегания коллекторного перехода:
Затем найдем глубину залегания эмиттерного перехода:
Таблица 3-Распределение примесей в транзисторной структуре
|
Глубина залегания примеси, см |
Распределение примеси в эмиттере, см -3 |
Распределение примеси в базе, см -3 |
Суммарное распределение, см -3 |
Концентрация примеси в коллекторе |
|
0 |
1,3E+21 |
2,4609E+19 |
1,27539E+21 |
1E+15 |
|
0,000005 |
1,141E+21 |
2,4591E+19 |
1,11608E+21 |
1E+15 |
|
0,00001 |
9,851E+20 |
2,4535E+19 |
9,60546E+20 |
1E+15 |
|
0,000015 |
8,367E+20 |
2,4443E+19 |
8,12261E+20 |
1E+15 |
|
0,00002 |
6,985E+20 |
2,4314E+19 |
6,74211E+20 |
1E+15 |
|
0,000025 |
5,729E+20 |
2,4149E+19 |
5,48711E+20 |
1E+15 |
|
0,00003 |
4,613E+20 |
2,395E+19 |
4,37309E+20 |
1E+15 |
|
0,000035 |
3,645E+20 |
2,3716E+19 |
3,40755E+20 |
1E+15 |
|
0,00004 |
2,825E+20 |
2,3449E+19 |
2,5905E+20 |
1E+15 |
|
0,000045 |
2,147E+20 |
2,315E+19 |
1,91553E+20 |
1E+15 |
|
0,00005 |
1,599E+20 |
2,282E+19 |
1,37127E+20 |
1E+15 |
|
0,000055 |
1,168E+20 |
2,2462E+19 |
9,42995E+19 |
1E+15 |
|
0,00006 |
8,35E+19 |
2,2075E+19 |
6,14231E+19 |
1E+15 |
|
0,000065 |
5,848E+19 |
2,1662E+19 |
3,68171E+19 |
1E+15 |
|
0,00007 |
4,01E+19 |
2,1225E+19 |
1,88778E+19 |
1E+15 |
|
0,000075 |
2,692E+19 |
2,0766E+19 |
6,15641E+18 |
1E+15 |
|
0,00008 |
1,769E+19 |
2,0286E+19 |
2,59399E+18 |
1E+15 |
|
0,000085 |
1,138E+19 |
1,9787E+19 |
8,41032E+18 |
1E+15 |
|
0,00009 |
7,157E+18 |
1,9271E+19 |
1,2113E+19 |
1E+15 |
|
0,000095 |
4,405E+18 |
1,874E+19 |
1,43341E+19 |
1E+15 |
|
0,0001 |
2,652E+18 |
1,8197E+19 |
1,55435E+19 |
1E+15 |
|
0,000105 |
1,562E+18 |
1,7642E+19 |
1,60795E+19 |
1E+15 |
|
0,00011 |
8,996E+17 |
1,7079E+19 |
1,61785E+19 |
1E+15 |
|
0,000115 |
5,066E+17 |
1,6509E+19 |
1,60012E+19 |
1E+15 |
|
0,00012 |
2,79E+17 |
1,5934E+19 |
1,56536E+19 |
1E+15 |
|
0,000125 |
1,502E+17 |
1,5355E+19 |
1,52039E+19 |
1E+15 |
|
0,00013 |
7,907E+16 |
1,4775E+19 |
1,46953E+19 |
1E+15 |
|
0,000135 |
4,069E+16 |
1,4196E+19 |
1,41544E+19 |
1E+15 |
|
0,00014 |
2,047E+16 |
1,3619E+19 |
1,35974E+19 |
1E+15 |
|
0,000145 |
1,006E+16 |
1,3045E+19 |
1,30344E+19 |
1E+15 |
|
0,00015 |
4,836E+15 |
1,2477E+19 |
1,24715E+19 |
1E+15 |
|
0,000155 |
2,271E+15 |
1,1916E+19 |
1,19127E+19 |
1E+15 |
|
0,00016 |
1,043E+15 |
1,1363E+19 |
1,13607E+19 |
1E+15 |
|
0,000165 |
4,677E+14 |
1,0819E+19 |
1,08173E+19 |
1E+15 |
|
0,00017 |
2,05E+14 |
1,0285E+19 |
1,02841E+19 |
1E+15 |
|
0,000175 |
8,784E+13 |
9,7635E+18 |
9,76237E+18 |
1E+15 |
|
0,00018 |
3,677E+13 |
9,2541E+18 |
9,25305E+18 |
1E+15 |
|
0,000185 |
1,504E+13 |
8,7581E+18 |
8,75705E+18 |
1E+15 |
|
0,00019 |
6,011E+12 |
8,2761E+18 |
8,27511E+18 |
1E+15 |
|
0,000195 |
2,347E+12 |
7,8089E+18 |
7,8079E+18 |
1E+15 |
|
0,0002 |
8,957E+11 |
7,357E+18 |
7,35595E+18 |
1E+15 |
|
0,000205 |
3,339E+11 |
6,9207E+18 |
6,9197E+18 |
1E+15 |
|
0,00021 |
1,216E+11 |
6,5005E+18 |
6,4995E+18 |
1E+15 |
|
0,000215 |
4,327E+10 |
6,0966E+18 |
6,09561E+18 |
1E+15 |
|
0,00022 |
1,504E+10 |
5,7092E+18 |
5,70819E+18 |
1E+15 |
|
0,000225 |
5,109E+09 |
5,3383E+18 |
5,33732E+18 |
1E+15 |
|
0,00023 |
1,695E+09 |
4,984E+18 |
4,98301E+18 |
1E+15 |
|
0,000235 |
549460477 |
4,6462E+18 |
4,64521E+18 |
1E+15 |
|
0,00024 |
173916437 |
4,3248E+18 |
4,32376E+18 |
1E+15 |
|
0,000245 |
53834714 |
4,0195E+18 |
4,01849E+18 |
1E+15 |
|
0,00025 |
16309176 |
3,7301E+18 |
3,72913E+18 |
1E+15 |
|
0,000255 |
4762856,8 |
3,4564E+18 |
3,45538E+18 |
1E+15 |
|
0,00026 |
1443289,9 |
3,1979E+18 |
3,19688E+18 |
1E+15 |
|
0,000265 |
432986,98 |
2,9543E+18 |
2,95326E+18 |
1E+15 |
|
0,00027 |
144328,99 |
2,7251E+18 |
2,72408E+18 |
1E+15 |
|
0,000275 |
0 |
2,5099E+18 |
2,50889E+18 |
1E+15 |
|
0,00028 |
0 |
2,3082E+18 |
2,30721E+18 |
1E+15 |
|
0,000285 |
0 |
2,1195E+18 |
2,11853E+18 |
1E+15 |
|
0,00029 |
0 |
1,9433E+18 |
1,94234E+18 |
1E+15 |
|
0,000295 |
0 |
1,7791E+18 |
1,77811E+18 |
1E+15 |
|
0,0003 |
0 |
1,6263E+18 |
1,6253E+18 |
1E+15 |
|
0,000305 |
0 |
1,4844E+18 |
1,48337E+18 |
1E+15 |
|
0,00031 |
0 |
1,3528E+18 |
1,35178E+18 |
1E+15 |
|
0,000315 |
0 |
1,231E+18 |
1,23001E+18 |
1E+15 |
|
0,00032 |
0 |
1,1185E+18 |
1,1175E+18 |
1E+15 |
|
0,000325 |
0 |
1,0147E+18 |
1,01374E+18 |
1E+15 |
|
0,00033 |
0 |
9,1922E+17 |
9,18224E+17 |
1E+15 |
|
0,000335 |
0 |
8,3144E+17 |
8,30439E+17 |
1E+15 |
|
0,00034 |
0 |
7,509E+17 |
7,49904E+17 |
1E+15 |
|
0,000345 |
0 |
6,7715E+17 |
6,76147E+17 |
1E+15 |
|
0,00035 |
0 |
6,0971E+17 |
6,08713E+17 |
1E+15 |
|
0,000355 |
0 |
5,4817E+17 |
5,47167E+17 |
1E+15 |
|
0,00036 |
0 |
4,9209E+17 |
4,9109E+17 |
1E+15 |
|
0,000365 |
0 |
4,4108E+17 |
4,40084E+17 |
1E+15 |
|
0,00037 |
0 |
3,9477E+17 |
3,93768E+17 |
1E+15 |
|
0,000375 |
0 |
3,5278E+17 |
3,51783E+17 |
1E+15 |
|
0,00038 |
0 |
3,1479E+17 |
3,13787E+17 |
1E+15 |
|
0,000385 |
0 |
2,8046E+17 |
2,79461E+17 |
1E+15 |
|
0,00039 |
0 |
2,495E+17 |
2,485E+17 |
1E+15 |
|
0,000395 |
0 |
2,2162E+17 |
2,20623E+17 |
1E+15 |
|
0,0004 |
0 |
1,9656E+17 |
1,95563E+17 |
1E+15 |
|
0,000405 |
0 |
1,7407E+17 |
1,73074E+17 |
1E+15 |
|
0,00041 |
0 |
1,5393E+17 |
1,52926E+17 |
1E+15 |
|
0,000415 |
0 |
1,359E+17 |
1,34904E+17 |
1E+15 |
|
0,00042 |
0 |
1,1981E+17 |
1,18811E+17 |
1E+15 |
|
0,000425 |
0 |
1,0547E+17 |
1,04465E+17 |
1E+15 |
|
0,00043 |
0 |
9,2697E+16 |
9,16966E+16 |
1E+15 |
|
0,000435 |
0 |
8,1351E+16 |
8,03511E+16 |
1E+15 |
|
0,00044 |
0 |
7,1286E+16 |
7,02865E+16 |
1E+15 |
|
0,000445 |
0 |
6,2373E+16 |
6,13728E+16 |
1E+15 |
|
0,00045 |
0 |
5,4491E+16 |
5,34915E+16 |
1E+15 |
|
0,000455 |
0 |
4,7534E+16 |
4,65342E+16 |
1E+15 |
|
0,00046 |
0 |
4,1403E+16 |
4,04026E+16 |
1E+15 |
|
0,000465 |
0 |
3,6008E+16 |
3,50076E+16 |
1E+15 |
|
0,00047 |
0 |
3,1268E+16 |
3,02684E+16 |
1E+15 |
|
0,000475 |
0 |
2,7112E+16 |
2,61119E+16 |
1E+15 |
|
0,00048 |
0 |
2,3473E+16 |
2,24726E+16 |
1E+15 |
|
0,000485 |
0 |
2,0291E+16 |
1,92911E+16 |
1E+15 |
|
0,00049 |
0 |
1,7514E+16 |
1,65143E+16 |
1E+15 |
|
0,000495 |
0 |
1,5095E+16 |
1,40948E+16 |
1E+15 |
|
0,0005 |
0 |
1,299E+16 |
1,19899E+16 |
1E+15 |
|
0,000505 |
0 |
1,1162E+16 |
1,01616E+16 |
1E+15 |
|
0,00051 |
0 |
9,5762E+15 |
8,57622E+15 |
1E+15 |
|
0,000515 |
0 |
8,2036E+15 |
7,20362E+15 |
1E+15 |
|
0,00052 |
0 |
7,0172E+15 |
6,01716E+15 |
1E+15 |
|
0,000525 |
0 |
5,9932E+15 |
4,99325E+15 |
1E+15 |
|
0,00053 |
0 |
5,111E+15 |
4,11101E+15 |
1E+15 |
|
0,000535 |
0 |
4,3521E+15 |
3,35208E+15 |
1E+15 |
|
0,00054 |
0 |
3,7002E+15 |
2,70024E+15 |
1E+15 |
|
0,000545 |
0 |
3,1413E+15 |
2,1413E+15 |
1E+15 |
|
0,00055 |
0 |
2,6628E+15 |
1,66276E+15 |
1E+15 |
|
0,000555 |
0 |
2,2537E+15 |
1,25372E+15 |
1E+15 |
|
0,00056 |
0 |
1,9046E+15 |
9,04632E+14 |
1E+15 |
|
0,000565 |
0 |
1,6072E+15 |
6,07191E+14 |
1E+15 |
|
0,00057 |
0 |
1,3542E+15 |
3,54155E+14 |
1E+15 |
|
0,000575 |
0 |
1,1392E+15 |
1,39237E+14 |
1E+15 |
|
0,00058 |
0 |
9,5698E+14 |
4,30177E+13 |
1E+15 |
|
0,000585 |
0 |
8,0267E+14 |
1,97328E+14 |
1E+15 |
|
0,00059 |
0 |
6,7223E+14 |
3,27771E+14 |
1E+15 |
|
0,000595 |
0 |
5,6214E+14 |
4,37865E+14 |
1E+15 |
|
0,0006 |
0 |
4,6936E+14 |
5,30637E+14 |
1E+15 |
|
0,000605 |
0 |
3,9131E+14 |
6,0869E+14 |
1E+15 |
|
0,00061 |
0 |
3,2575E+14 |
6,74255E+14 |
1E+15 |
|
0,000615 |
0 |
2,7076E+14 |
7,29243E+14 |
1E+15 |
|
0,00062 |
0 |
2,2471E+14 |
7,75288E+14 |
1E+15 |
|
0,000625 |
0 |
1,8622E+14 |
8,13784E+14 |
1E+15 |
|
0,00063 |
0 |
1,5408E+14 |
8,45918E+14 |
1E+15 |
|
0,000635 |
0 |
1,273E+14 |
8,72699E+14 |
1E+15 |
|
0,00064 |
0 |
1,0502E+14 |
8,94984E+14 |
1E+15 |
|
0,000645 |
0 |
8,6501E+13 |
9,13499E+14 |
1E+15 |
|
0,00065 |
0 |
7,1144E+13 |
9,28856E+14 |
1E+15 |
|
0,000655 |
0 |
5,8424E+13 |
9,41576E+14 |
1E+15 |
|
0,00066 |
0 |
4,7907E+13 |
9,52093E+14 |
1E+15 |
|
0,000665 |
0 |
3,9223E+13 |
9,60777E+14 |
1E+15 |
|
0,00067 |
0 |
3,2065E+13 |
9,67935E+14 |
1E+15 |
|
0,000675 |
0 |
2,6174E+13 |
9,73826E+14 |
1E+15 |
|
0,00068 |
0 |
2,1333E+13 |
9,78667E+14 |
1E+15 |
|
0,000685 |
0 |
1,7361E+13 |
9,82639E+14 |
1E+15 |
|
0,00069 |
0 |
1,4107E+13 |
9,85893E+14 |
1E+15 |
|
0,000695 |
0 |
1,1446E+13 |
9,88554E+14 |
1E+15 |
|
0,0007 |
0 |
9,2728E+12 |
9,90727E+14 |
1E+15 |
|
0,000705 |
0 |
7,5009E+12 |
9,92499E+14 |
1E+15 |
|
0,00071 |
0 |
6,0585E+12 |
9,93942E+14 |
1E+15 |
|
0,000715 |
0 |
4,886E+12 |
9,95114E+14 |
1E+15 |
|
0,00072 |
0 |
3,9345E+12 |
9,96065E+14 |
1E+15 |
|
0,000725 |
0 |
3,1635E+12 |
9,96836E+14 |
1E+15 |
|
0,00073 |
0 |
2,5398E+12 |
9,9746E+14 |
1E+15 |
|
0,000735 |
0 |
2,0359E+12 |
9,97964E+14 |
1E+15 |
|
0,00074 |
0 |
1,6296E+12 |
9,9837E+14 |
1E+15 |
|
0,000745 |
0 |
1,3024E+12 |
9,98698E+14 |
1E+15 |
Построим профиль распределения примесей в транзисторной структуре (рис.1):
Построим суммарное распределение примесей эмиттера и базы (Рис. 2):
