Лекция 2. Понятие как форма мысли.

ПЛАН

1. Общая логическая характеристика понятия. Содержание и объем понятия.Закон обратного отношения содержания и объёма.

2. Виды понятий по объёму и содержанию.

3. Отношения между понятиями. Типы совместимости и типы несовметимости.

Понятие – это форма мысли, в которой фиксируются общие и существенные признаки класса или единичного предмета. Признаки – это то, чем предметы сходны друг с другом, или отличны друг от друга. Признаками являются свойства и отношения. Существенные признаки – это те из них, каждый из которых необходим, а все вместе взятые достаточны, чтобы с их помощью можно было выделить данный класс из всех остальных, либо обобщить однородные предметы в класс.

В языке понятия выражаются словами или словосочетаниями. Но понятие и слово не тождественны: понятие – это смысл слова, а слово – имя понятия. Свидетельством этому является множество языков, соотвествующих единому процессу мышления, наличие в одном и том же языке слов-синонимов и слов-омонимов.

Основными логическими приёмами формирования понятий являются анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение.Для выделения существенных признаков необходимо абстрагироваться (отвлечься) от несущественных признаков, которых в любом предмете очень много. Этому помогает сравнение, сопоставление предметов. Для выделения ряда признаков требуется произвести анализ, т.е. мысленно расчленить целый предмет на его составные части, элементы, стороны, отдельные признаки. Обратная операция – синтез (мысленное объединение) частей предмета, отдельных признаков в единое целое. Понятие формируется на основе обобщения существенных признаков, присущих ряду однородных предметов.

Всякое понятие имеет содержание и объём.Содержанием понятия называется совокупность существенных признаков одноэлементного класса или класса однородных предметов, отраженных в этом понятии. Содержание – это качественная, смысловая сторона понятия.Объёмом понятия называется совокупность (класс) предметов (элементов), которая мыслится в понятии. Объём – количественная, измеряемая сторона понятия. Объёмы понятий деляться на конечные (регистрируемые) и бесконечные (нерегистрируемые). Закон обратного отношения содержания понятия и его объёма гласит: чем богаче содержание понятия, тем меньше его объём; чем беднее содержание, тем больше, обширнее объём понятия. В этом законе речь идёт о понятиях, находящихся в родо-видовых отношениях: содержание видового понятия богаче признаками, чем содержание родового понятия. Действие этого закона удобно проиллюстрировать графически. На схемах объёмы понятий символизируются площадями кругов (круги Эйлера).

Понятия классифицируются по объёму и по содержанию. По объему всё множество понятий делится на три класса: единичное понятие, общее понятие и пустое понятие. Единичное понятие содержит в своём объёме один единственный уникальный объект (например: «Эльбрус», «Пушкин»). Общее понятие содержит в объёме некоторое множество элементов («человек», «поэт»). Общие понятия деляться на регистрируемые и нерегистрируемые множества. Среди нерегистрируемых множеств выделяют особую группу понятий - категории (универсалии) – понятия предельной степени общности (например: «число», «материя», «время»). В процессе рассуждения общие понятия могут употребляться в собирательном и разделительном смыслах. Если понятие относится ко всему классу предметов, взятых в их единстве, и неприложимо к каждому предмету класса в отдельности, то такое употребление понятия называется собирательным. Если понятие относится к каждому предмету класса в отдельности, то такое его употребление называется несобирательным. Пустое понятие – это понятие в объёме которого отсутствуют элементы («вечный двигатель», «кентавр»).

По содержанию понятия делятся дихотомически, т.е. - на пары. Выделяют три пары видов понятий по содержанию.

Конкретные и абстрактные понятия. Понятия, в которых обобщаются конкретные предметы, явления, события по тем или иным признакам, называются конкретными («книга», «растение»). Понятия, в которых мысляться свойства предметов или отношения между ними, называются абстрактными («красота», «смелость», «скорость»).

Положительные и отрицательные понятия. Понятия, в которых отражаются присущие предметам признаки (не обязательно хорошие), называются положительными («грамотный человек», «порядок», «грубиян»). Понятия, в которых признаки, составляющие содержание понятия, отрицаются, называются отрицательными («неграмотный», «беспорядок»). В языке отрицательные понятия выражаются обычно словами с отрицающими частицами, но, если в процессе языковой эволюции отрицающая частица слилась со значимой частью слова, то понятие считается положительным («неурядица», «негодяй»).

Относительные и безотносительные (абсолютные) понятия.Относительные (парные) понятия настолько содержательно связаны друг с другом, что сохраняют смыслы только в парах («левое направление и правое направление», «причина и следствие»). Безотносительными (абсолютными) понятиями называются те из них, которые существуют самостоятельно и не нуждаются в четко фиксированных парах ( «человек», «число»).

Определить к каким видам относится то или иное понятие – значит дать ему логическую характеристику. Логическая характеристика понятия уточняет его смысл, который не всегда раскрывается в именующем его слове.

Далёкие друг от друга по содержанию понятия называются несравнимыми. Считается, что несравнимые понятия не могут соединяться в одном контексте, не могут вступать в логические отношения. Понятия, имеющие нечто общее в содержаниях, называются сравнимыми.Такие понятия вступают в логические отношения. Логические отношения – это отношения между объёмами сравнимых понятий. Эти отношения являются необходимым фундаментом мышления: понятия существуют в мышлении не изолированно, они постоянно соотносятся, образуя более сложные формы – суждения, логические выводы. Логические отношения между понятиями делятся на отношения совместимости и отношенитя несовместимости.

Отношения совместимости – это отношения между понятиями, объёмы которых совпадают полностью или частично. Типы совметимости – это отношение равнозначности, отношение подчинения и отношение пересечения. Отношение равнозначности (тождества) возникает между понятиями, которые имеют различные содержания, но один и тот же объём (например: «равносторонний треугольник – равноугольный треугольник»). Отношение подчинения (субординация) характеризуется тем, что объём одного понятия полностью входит в объём другого, но не исчерпывает его («цветок – роза»). Понятия, объёмы которых совпадают частично, т.е. содержат общие элементы, находятся в отношении пересечения (например: «горожанин – садовод»). Отношения между понятиями изображаются обычно с помощью круговых схем Эйлера.

Отношение равнозначности Отношение подчинения

А, В А

В

А В

Отношение пересечения

Отношения несовметимости – это отношения между понятиями, объёмы которых не совпадают ни в одном элементе. Типы несовместимости – это отношение соподчинения (координация), отношение противоположности (контрарность) и отношение противоречия (контрадикция).Соподчинение (координация) – это отношение между понятиями, исключающими друг друга, но принадлежащими некоторому более общему понятию. Соподчинение – это отношение между видами рода в тех случаях, когда у видов нет общих элементов («пианино, скрипка, виолончель»). В отношении противоположности (контрарности) находятся объёмы таких двух понятий, которые являются видами одного рода, и притом одно из них содержит какие-то признаки, а другое – заменяет эти признаки исключающими, противоположными признаками («лёд и пламень»). В отношении противоречия (контрадикции) находятся такие два понятия, которые являются видами одного рода, и при этом одно понятие указывает на некоторые признаки, а другое эти признаки отрицает, не заменяя их никакими другими. Два контрадикторных вида исчерпывают объём рода. Противоречащие друг другу виды обычно бывают положительным и отрицательным понятиями («чётное число, нечётное число»).

Отношение соподчинения Отношение контрарности

А В А В

А не-А

Отношение контрадикции

Лекция 3. Логические операции с понятиями. Определение понятия

ПЛАН

1. Общая характеристика определения. Структура явного определения. Виды определений.

2. Правила явных определений. Типичные ошибки в определениях.

3. Приёмы, заменяющий и дополняющие определение понятия.

Определение (дефиниция) – логическая операция, раскрывающая содержание понятия, либо разъясняющая смысл термина. С помощью определений мы отличаем круг некоторых объектов от других предметов, устанавливаем значение того или другого слова. Эвристическое значение определения огромно. Понятие, содержание которого надо раскрыть, называется определяемым понятием (definiendum, сокращенно dfd), понятие посредством которого оно определяется называется определяющим понятием (definience, сокращенно dfn). Правильное определение устанавливает между этими понятиями отношение равенства.

Определения делятся на явные и неявные. В явных определениях чётко сформулированы определяемое понятие и определяющее понятие. К явным определениям относится, например, самый рапространённый вид дефиниций - определение через род и видовое отличие. Например: «барометр – прибор для измерения атмосферного давления». Признак, указывающий на тот круг предметов, из числа которых нужно выделить определяемое множество, называется родовым признаком или родом («прибор»). Признаки, при помощи которых выделяется определяемое множество из числа предметов, соответсвующих родовому понятию, называются видовыми отличиями или видом («предназначен для измерения атмосферного давления»).Разновидностью определения через род и видовое отличие является генетическое определение, в котором указывается способ образования именно данного объекта. Например: «Шар – это тело, образованное вращением окружности вокруг диаметра».

В зависимости от того, что определяется – сам предмет (класс) или термин, его обозначающий, - явные определения делятся на реальные и номинальные. Реальным называется определение, с помощью которого интересующий нас объект выделяется среди других предметов по некоторым отличительным признакам. Например: «Человек – это общественное животное, наделенное разумом». Номинальным называется определение, которое разъясняет слово, обозначающее понятие, или вводит знак, заменяющий понятие (обычно номинальные определения в свой состав включают слово «называется»).Такие определения часто встречаются в математике, в логике, в философии. Интересной разновидностью номинального определения является этимологическое определение; в нём определяющим понятием является перевод определяяемого на другой язык. Например: «философия – это любовь к мудрости».

Неявное определение – это определение без дефиниенса. Самой распространённой разновидностью этих определений является контекстуальное определение. Контекстуальное определение – это любой фрагмент текста, в котором встречается определяемое понятие. Смысл определяемого понятие раскрывается через его отношения с другими понятиями текста. Контекстуальное определение является важнейшей составляющей мышления, но оно строится интуитивно и не нормируется логикой. Ещё одна разновидность неявных определений – остенсивное определение. Это определение раскрывает значения слова путём непосредственного показа, демонстрации предметов, которые это слово обозначает. Остенсивное определение играет большую роль в обучении, к тому же при помощи этих определений мы можем вводить смыслы, не поддающиеся явным определениям (например, «красный цвет», «вкус соли»).

Явные определения подчиняются следующим правилам:

1. Определение должно быть соразмерным, т.е. объём определяемого понятия, должен быть равен объёму определяющего понятия. Это правило часто нарушается, при этом возникают ошибки трёх типов: а\ широкое определение, когда определяющее понятие по объёму шире, чем определяемое; б\ узкое определение, когда определяемое понятие по объёму шире, чем определяющее; в\ определение в одном отношении широкое, в другом отношении – узкое. Этот последний тип ошибки состоит в том, что определяемое и определяющее понятия находятся в отношении пересечения. Например: «ящик – тара для хранения овощей».

2. Определение не должно содержать круга. Круг возникает тогда, когда определяемое понятие и определяющее понятие выражаются одно через другое. Круг возникает и тогда, когда определяемое понятие включается в определяющее в качестве его части («смех – это то, что смешно»).

3. Определение должно быть чётким и ясным. Это правило означает, что определения должны быть свободны от двусмысленностей и метафор. Также недопустимо использовать в определениях узко-профессиональные или архаичные термины, которые могут быть неизвестны той аудитории, которой определение адресовано. Данная ситуация называется ошибкой «определения неизвестного через неизвестное».

4. Целый ряд логических правил, касающихся определений,носят рекомендательный характер, например,- запрет на отрицание в дефиниесе, совет строить определение лаконично, опираясь на самые существенные признаки содержания.

Всем понятиям определения дать невозможно, да и не нужно. Поэтому и в науке, и в обыденном мышлении используются и другие способы введения понятий – приёмы сходные с определением и заменяющие, либо дополняющие его. Это описание, характеристика, разъяснение посредством примера и т.п. Описание состоит в перечислении внешних черт предмета с целью нестрогого отличения его от сходных с ним предметов, и включает в себя как существенные, так и несущественные признаки. Описания используются чаще всего для введения единичных понятий.

Характеристика даёт перечисление лишь некоторых существенных свойств человека, явления, предмета, пытается раскрыть главное в объекте, но не подчиняется строгим правилам. В характеристиках допустима образность. Например: «Аристотель - это Александр Македонский греческой философии». Разъяснение посредством примера используется в тех случаях, когда легче привести примеры, иллюстрирующие понятие, чем дать его строгое определение. Этот приём иногда является удачным дополнением к определению.