Решение простейших задач в пакете statistica (специальность гму)

Задача 1.

Постройте графики функций распределения и плотностей распределения для следующих распределений:

• стандартного нормального, вычислите p-квантиль при p=0.34;

• нормального , с M[ξ]=m, D[ξ]=σ^2 , при m=1, σ=1; при m=1, σ=2 ;

• Хи-квадрат с 2-мя степенями свободы, с 5-ю степенями вободы, с 10-ю степенями свободы, вычислите p-квантиль при p=0.48;

• Фишера, с n=3, m=5 , вычислите p-квантиль при p=0.61;

При решении задачи в пакете Statistica 6 выбираем в главном меню пакета модуль Статистика/Основные статистики/Таблицы. В подменю выбираем Вероятностный калькулятор (Probability calculator).

Задача 2.

Теорема Бернулли утверждает, что:

P{ │ μ/n - p│ < ε} →1 при n →∞ (1)

Пусть в серии из n бросков симметричной монеты герб выпал μ раз (в каждом броске вероятность выпадения герба равна 0.5) .

С помощью центральной предельной теоремы можно доказать, что при n>170 с вероятностью 99% выполняется неравенство

│ μ/n - p│ < 0.1 , (2)

а при n > 1850 │ μ/n - p│ < 0.03 . (3)

Смоделируйте бросание монеты генерацией случайной величины, принимающей значения 1 («герб») и 0 («цифра») с вероятностями, равными 0.5 .

Число испытаний задайте равным

1. n=170 + N,

2. n=1850 +N,

где N - номер варианта задания.

Подсчитайте число появлений «герба» в каждой серии бросков. Убедитесь, что с вероятностью 99% в первом случае выполняется неравенство (2), а во втором - (3) .

Решение задачи в пакете Statistica 6. В главном меню пакета выбираем «Основные статистики и таблицы».

. Появится таблица (10v x 10c) Сформируем вектор заданной размерности n=1900: Файл/Новый/Число переменных -1 , Число регистров-1900.

Генерация значений: правой мышкой (ПМ) кликните по заголовку Vars / Variable Specs, дайте имя переменной..

Затем следует задать закон вычисления значений переменной. :

Long name: =trunc (rnd(1)+0,5) – это означает, что вычисляется целая часть с недостатком от случайной величины, распределенной равномерно на отрезке [0,5 , 1,5]. Набирать формулу лучше с помощью кнопки Function/Math/Trunk/Enter и т.д..

Определение числа появлений «герба» в 1900 наблюдениях и относительной частоты в серии из n=1900 испытаний:

Кликните по заголовку ЛМ , затем ПМ / Статистика блока данных/Block columns/ Means. Получим частоту успеха.

Затем, выделим события с 190-го по 1-ый и вновь определим частоту успеха. Сравним полученные результаты и проверим, выполняется ли для них утверждение теоремы Бернулли.

. Задача шевалье де Мере

Вычислите вероятность выпадения хотя бы один раз 12 очков в серии из 24 бросков пары игральных костей. Какова будет вероятность такого события в серии из 25 бросков?

Подсказка. Сформируем в новом файле два вектора, размерности 24 и 25. Формула для вычисления вероятностей выпадения шести очков на каждой из двух костей k раз в серии из Z испытаний, очевидно, имеет вид: =Binom(k;1/36;Z). Здесь k должно меняться в первом столбце от 0 до 24, а во втором столбце до 25. Поэтому вместо него поставим v0.

Для каждого столбца вычислим сумму вероятностей отдельных событий: ПМ / Статистика блока данных/Block columns/ Sums.. Сравним результаты, прав ли был шевалье де Мере?