Задание 3

Тема задания. Компьютерные технологии интегрированных программных пакетов (4 часа).

Содержание задания.

Вычисление для заданной функции спроса P(Q) эластичности Ed спроса по цене и соответствующего предельного дохода ( при нехватке времени рекомендуется для самостоятельной работы).

Текущий контроль.

Экспресс-опрос. Индивидуальная беседа с каждым из студентов по результатам заданий 1, 2 и 3 в конце занятия.

Задача 1. Найдите для заданной функции спроса P(Q)= -aQ^2+bQ+c эластичность Ed спроса по цене и соответствующей предельный доход R_p(Q). Постойте графики эластичности Ed(Q) и предельного дохода. Найдите значения Q и соответствующую цену, при которой модуль Ed равен единице.

Указания к решению задачи.

В рабочей области документа Mathcad задаём значения констант и вычисляем эластичность.

_{Построим графики [-Ed(Q)], Rp(Q), F(Q) в зависимости от количества товара Q ( в стоимостных единицах).}

_{Один раз щёлкните левой клавишей мыши (ЛМ) по области графика, появятся маркеры и подключится графический редактор. Ещё два щелчка ЛМ по области графика вызовут появление диалогового окна графического редактора. Отредактируйте графики.}

_{В пакете Mathcad имеется возможность графически определить координаты точек графика. Для этого нужно щёлкнуть один раз по графику ЛМ, потом один раз правой клавишей мышы (ПМ) и выбрать в появившемся меню trace.}

_{Появится новое диалоговое окно.}

_{Если теперь подвести курсор-стрелку к точке пересечения графика функции [-Ed(Q)] и F(Q) и щёлкнуть ЛМ , то в диалоговом окне появятся координаты точки, на которую указывает курсор. Верхнее из чисел даёт}

_{з начение количества товара, при котором модуль эластичности равен единице.}

Графически найдём значения координаты точки, где Ed =-1, а именно Q1=6.38

Для уточнения полученного значения обратимся к вычислительному блоку

Given

Графически найдено значение Q1, где модуль Ed равен 1, Q1=6.38 .

Уточненные данные: Q1=6.27, P(Q1)=1.66 .

Область эластичности спроса по цене: Q меньше чем 6.38

Точность вычислений определяется величиной погрешности вычислений в вычислительном блоке:

Замечание. Решение задачи выполняется аналогично приведенному на стр 218 - 220 учебника [2]. Варианты заданий можно взять из задания 3.22 на стр. 604 этого же учебника.

Задание 4.

Тема задания. Компьютерные технологии интегрированных программных пакетов.

Содержание задания.

Максимальная прибыль и границы прибыльного производства .

Исследование в среде Mathcad зависимости объема выпускаемой продукции Q от вложенного капитала K и затраченного труда L с целью выработки рекомендаций для ЛПР.

Текущий контроль.

Индивидуальная беседа с каждым из студентов по результатам задания 5 в конце занятия.

Задача 1. Найдите максимальную прибыль и границы прибыльного производства для заданной функции полного дохода R(Q) = Q*(AQ-Q²) и функции издержек C = C_f +C_vQ. (Варианты значений констант A,C_f ,C_v индивидуальных заданий можно взять из задачи 3.20, стр.603 [2]).

Рекомендации к решению. Решение задачи выполняется аналогично приведенному на стр 214 - 215 учебника [2].

Но, поскольку приведённое там решение содержит много ошибок, подробно рассмотрим ниже решение данной задачи.

Итак, пусть нам заданы функция спроса, постоянные и переменные издержки:

P(Q) = 10Q - Q² ,

постоянные издержки C_f = 70, переменные издержки C_v = 0.7 .

Решение задачи смотрите на приведенной ниже распечатке Mathcad-файла.

Уточним далее найденные графически значения границ прибыльного

производства и значение максимальной прибыли с помощью вычислительного блока Given…Find.

Следует заметить, что в пакете Matcad точность вычислений в вычислительном блоке по умолчанию определяется значением TOL.

Внимание! Вопрос для тех, кто углублённо изучает дисциплину: найдите в справочном разделе пакета Matcad определение точности вычислений TOL и укажите, для каких задач это определение может привести к большой погрешности в ответе.

Задача 2. Постройте график и изокванты заданной производственной функции Q(K,L) = K^1/5L^4/5 . Дайте экономическую интерпретацию поведения графика функции и изоквант. Вычислите предельные продукты труда и капитала, и коэффициент заменяемости ресурсов.

(Варианты заданий можно взять из задачи 3.20, стр.603 [2]).

Рекомендации к решению. Решение задачи можно выполнить аналогично приведенному на стр. 290 - 291 учебника [2].