2.2. Квантовая природа излучения

Закон Стефана – Больцмана:

,

где – энергетическая светимость чёрного тела; – термодинамическая температура тела; – постоянная Стефана-Больцмана.

Закон смещения Вина:

,

где – длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения чёрного тела; – постоянная Вина.

Энергия фотона

,

где – постоянная Планка; – частота света.

Давление света при нормальном падении на поверхность

,

где E – энергетическая освещённость (интенсивность света);  – коэффициент отражения;  – объёмная плотность энергии излучения.

Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта:

,

где А – работа выхода электронов из металла; – максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Комптоновская длина волны частицы

,

где m₀ – масса покоящейся частицы; E₀ – энергия покоя частицы.

Изменение длины волны излучения при эффекте Комптона

,

где  и – длина волны падающего и рассеянного излучения;  – угол рассеяния.

Энергетическая светимость серого тела

,

где _Т – коэффициент теплового излучения (степень черноты) серого тела.

Формула Планка:

;

,

где – спектральные плотности энергетической светимости черного тела;  – длина волны;  – циклическая частота; с – скорость света в вакууме; k – постоянная Больцмана; Т – термодинамическая температура; – постоянная Планка ().

Зависимость максимальной спектральной плотности энергетической светимости от температуры:

,

где С – постоянная (С = 1,3010^-5 Вт/(м³К⁵).

Связь энергетической светимости абсолютно черного тела с равновесной объемной плотностью и энергией излучения:

,

где с – скорость света в вакууме.

Энергия фотона

; ,

где – постоянная Планка;  – циклическая частота;  – длина волны.

Масса и импульс фотона:

;

.

Комптоновская длина волны

(при рассеянии фотона на электроне _с = 2,43 нм).

2.3. Элементы квантовой механики,

АТОМНОЙ И ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ

Длина волны де Брайля:

λ = h/p,

где h – постоянная Планка; p – импульс частицы.

Соотношение неопределенностей Гейзенберга:

• для координаты и импульса

;

,

где ∆х – неопределенность координаты частицы; ∆р_х – неопределенность проекции импульса частицы на соответствующую координатную ось;

• для энергии и времени

,

где ∆Е – неопределенность энергии частицы в некотором состоянии; ∆t – время нахождения частицы в этом состоянии.

Плотность вероятности нахождения частицы в соответствующем месте пространства

,

где ψ – волновая функция частицы.

Волновая функция, описывающая состояние частицы в бесконечно глубокой однополярной потенциальной яме,

,

где l – ширина ямы; х – координата частицы в яме (0< х < l); n – квантовое число (n = 1, 2, 3,…).

Энергия частицы в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме

,

где m – масса частицы.

Сериальные формулы спектра водородоподобных атомов:

,

где λ – длина волны спектральной линии; R – постоянная Ридберга; Z – порядковый номер элемента; n = 1, 2, 3,…; k = n + 1, n + 2,…

Спектральные линии характеристического рентгеновского излучения:

,

где а – постоянная экранирования.

Дефект массы ядра

,

где m_p – масса протона; m_n – масса нейтрона; m_я – масса ядра; Z и А – зарядовое и массовое числа.

Энергия связи ядра

Е_св = с²∆m,

где с – скорость света в вакууме.

Удельная энергия связи

.

Закон радиоактивного распада:

N = N₀exp(– λt),

где N₀ – начальное число радиоактивных ядер в момент времени t = 0; N – число нераспавшихся радиоактивных ядер в момент времени t; λ – постоянная радиоактивного распада.

Активность радиоактивного вещества

.

Энергия ядерной реакции

,

где m₁ и m₂ – массы покоя частиц, вступающих в реакцию; m_i – сумма масс покоя частиц, образовавшихся в результате реакции.

Закон поглощения излучения веществом:

I = I₀exp(– х),

где I₀ – интенсивность излучения на входе в поглощающий слой вещества; I – интенсивность излучения после прохождения поглощающего слоя вещества толщиной х;  – линейный коэффициент поглощения.

Момент импульса электрона в водородоподобном атоме, находящемся в стационарном состоянии:

L_n = mr = nħ (n = 1, 2, 3,…),

где m – масса электрона;  – его скорость на орбите радиуса r; n – главное квантовое число.

Энергия электрона в водородоподобном атоме

,

где е – элементарный заряд; ₀ – электрическая постоянная; Z – атомный номер (зарядовое число).

Радиус электронной орбиты в водородоподобном атоме

.

Радиус первой боровской орбиты в атоме водорода

м.

Коротковолновая граница λ_min сплошного рентгеновского спектра

,

где е – заряд электрона; U – разность потенциалов, приложенная к рентгеновской трубке.

Радиус ядра

R = R₀А^1/3,

где R₀ – коэффициент пропорциональности, который можно считать для всех ядер постоянным, равным 1,310^-15м; А – массовое число (число нуклонов в ядре).