3.2 Способы проецирования.

1. Центральное проецирование.Если все лучи, называемые проецирующими прямыми, проводятся из одной точки (центра), то полученное па плоскости проекций изображе­ние предмета называется его центральной проекцией.

ПРИМЕР: для получения центральных проекций надо задаться плоскостью проекции и центром проекции — точкой, не лежащей в этой плоскости. Взяв некоторую точку А и прове­дя через S и А прямую линию до пересечения ее с плоскостью , полу­чаем точку Аº. Так же поступаем, на­пример, с точками В и С. Точки Аº, Вº,Сº являются центральными проекциями точек А, В, С на плоскость; они полу­чаются в пересечении проецирующих прямых (или, иначе, проецирующих лу­чей) SA, SB, SC с плоскостью проекций(рисунок 1)

. Рисунок 1.Проекция точки.

2. Параллель­ное проецирование. Условимся считать все проецирующие прямые параллельными. Для их проведения должно быть указано некоторое направление (см. стрелку на рисунке 2). Так построенные проекции называются парал­лельными.

Параллельное проецирование можно рассматривать как частный случай центрального, если принять, что центр проекций бесконечно удален.

Рисунок 2.Паралельное проецирование.

Чтобы получить параллельную проекцию некоторой линии, можно построить проекции ряда ее точек и провести через эти проекции линию (рисунок 3).

Рисунок 3.Проецирование линии.

При этом проецирующие прямые в своей совокупности образуют цилиндрическую поверхность; поэтому параллельные проекции также называют цилиндрическими.

ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ:

В параллельных проекциях так же, как и в центральных:

• для прямой линии проецирующей поверхностью в общем случае

служит плоскость, и поэтому прямая линия вообще проецируется

в виде прямой;

• каждая точка и линия в пространстве имеют единственную свою проекцию;

• для построения проекции прямой достаточно спроецировать две ее точки и через полученные проекции этих точек провести прямую линию;

• если прямая параллельна направлению проецирования, то проекцией прямой является точка

• отрезок прямой линии, параллельной плоскости проекций, проецируется на эту плоскость в натуральную свою величину.

Параллельные проекции делятся на

косоугольные и

прямоугольные.

В первом случае направление проецирования составляет с плоскостью проекций угол, не равный 90°;

во втором случае проецирующие прямые перпендикулярны к плоскости проекций.

Когда требуется, чтобы изображение давало такое же зрительное впе­чатление, как и самый предмет, применяют перспективные проекции, в основе которых лежит центральное проецирование.

Сравнительно большая простота построения и свойства парал­лельных проекций, обеспечивающие сохранение натуральных размер­ных соотношений, объясняют широкое применение параллельного про­ецирования.

Изложенный Монжем метод — метод параллельного проецирования на две взаимно - перпендикулярные плоскости проекции обеспечивает выра­зительность, точность и удобоизмеримость изображений предметов на плоскости, был и остается основным методом составления технических чертежей.

Слово прямоугольный часто заменяют словом ортогональный, образованным из слов древнегреческого языка, обозначающих «прямой» и «угол».

В дальнейшем изложении термин ортогональные проекции будет применяться для обозначения систем прямоугольных проекций на взаимно перпендикулярных плоскостях.

На рисунке 4 показано построение проекций некоторой точки А .Проведя из А перпендикуляры к π₁(П₁) и π₂(П₂) получаем проек­ции точки А: горизонтальную, обозначенную А', и фронтальную, обо­значенную А".

Рисунок 4.

В ряде построений и при решении задач оказывается необходимым вводить в систему π₁ π₂ и другие плоскости проекций. Известно, что в практике составления чертежей, например машин и их частей, чертёж преимущественно содержит не два, а большее число изображений.

Наглядное изображение на рисунке 5 содержат горизонтальную, фронтальную и профильную проекции некоторой точки A.

Рисунок 5.

ЛЕКЦИЯ 4. Аксонометрическое проецирование.

.

4.1. Виды аксонометpических пpоекций.

4.2. Построение аксонометрических проекций плоских фигур.

4.3. Построение аксонометрических проекций 3-х мерных фигур.

4.4. Последовательность вычерчивания аксонометрических проекций.