Задание 9 «Эффективное кодирование. Алгоритм Шеннона-Фано»

Что нужно знать:

Сообщения, передаваемые по каналам связи (речь, музыка, телевизионные изображения и т.д.) в процессе передачи подвергаются кодированию. Методы эффективного кодирования (сжатия данных) предназначены для сокращения объема информации и повышения скорости ее передачи.

Простейшим способом эффективного кодирования является кодирование по методу Шеннона-Фано. В этом методе более вероятные буквы кодируются с помощью более коротких комбинаций кода, менее вероятные - с помощью более длинных. Алгоритм кодирования сообщения в этом случае следующий:

• сначала все буквы из алфавита сообщения записывают в порядке убывания их вероятностей;

• затем всю совокупность букв разбивают на две примерно равные по сумме вероятностей группы; одной из них (в группе может быть любое число символов, в том числе – один) присваивают символ “1”, другой - “0”;

• каждую из этих групп снова разбивают (если это возможно) на две части и каждой из частей присваивают “1” и “0” и т.д.

Пример

Сообщение, передаваемое по каналу связи, состоит из 8 символов, которые имеют следующую вероятность: ‘А’ - 0.6, ‘Б’ - 0.2, ‘В’ - 0.1, ‘Г’ - 0.04, ‘Д’ - 0.025, ‘Е’ - 0.015, ‘Ж’ - 0.01, ‘З’ - 0.01. Требуется построить эффективный код сообщения с помощью метода Шеннона-Фано.

Решение: Процедура кодирования по методу Шеннона-Фано иллюстрируется следующей таблицей (символы в таблице расположены в порядке убывания вероятностей):

Буква	Р (вероятность)	I	II	III	IV	V	Kод
А	0.6	1					1
Б	0.2	0	1	1			011
В	0.1			0			010
Г	0.04		0	1			001
Д	0.025			0	1		0001
Е	0.015				0		00001
Ж	0.01					1	000001
З	0.01					0	000000

Варианты задания 9

1. Сообщение, передаваемое по каналу связи, состоит из 8 символов, которые имеют следующую вероятность: ‘А’ - 0.5, ‘Б’ - 0.1, ‘В’ - 0.025, ‘Г’ - 0.03, ‘Д’ - 0.25, ‘Е’ - 0.015, ‘Ж’ - 0.03, ‘З’ - 0.05. Требуется построить эффективный код сообщения с помощью метода Шеннона-Фано.

2. Сообщение, передаваемое по каналу связи, состоит из 8 символов, которые имеют следующую вероятность: ‘А’ - 0.2, ‘Б’ - 0.4, ‘В’ - 0.025, ‘Г’ - 0.03, ‘Д’ - 0.15, ‘Е’ - 0.01, ‘Ж’ - 0.031, ‘З’ - 0.154. Требуется построить эффективный код сообщения с помощью метода Шеннона-Фано.

3. Сообщение, передаваемое по каналу связи, состоит из 8 символов, которые имеют следующую вероятность: ‘А’ - 0.1, ‘Б’ - 0.1, ‘В’ - 0.125, ‘Г’ - 0.13, ‘Д’ - 0.25, ‘Е’ - 0.005, ‘Ж’ - 0.23, ‘З’ - 0.06. Требуется построить эффективный код сообщения с помощью метода Шеннона-Фано.

4. Сообщение, передаваемое по каналу связи, состоит из 8 символов, которые имеют следующую вероятность: ‘А’ - 0.2, ‘Б’ - 0.3, ‘В’ - 0.325, ‘Г’ - 0.04, ‘Д’ - 0.021, ‘Е’ - 0.011, ‘Ж’ - 0.23, ‘З’ - 0.08. Требуется построить эффективный код сообщения с помощью метода Шеннона-Фано.

5. Сообщение, передаваемое по каналу связи, состоит из 8 символов, которые имеют следующую вероятность: ‘А’ - 0.52, ‘Б’ - 0.012, ‘В’ - 0.125, ‘Г’ - 0.033, ‘Д’ - 0.295, ‘Е’ - 0.01 ‘Ж’ - 0.003, ‘З’ - 0.002. Требуется построить эффективный код сообщения с помощью метода Шеннона-Фано.

6. Сообщение, передаваемое по каналу связи, состоит из 8 символов, которые имеют следующую вероятность: ‘А’ - 0.45, ‘Б’ - 0.21, ‘В’ - 0.021, ‘Г’ - 0.037, ‘Д’ - 0.225, ‘Е’ - 0.015, ‘Ж’ - 0.033, ‘З’ - 0.009. Требуется построить эффективный код сообщения с помощью метода Шеннона-Фано.

7. Сообщение, передаваемое по каналу связи, состоит из 8 символов, которые имеют следующую вероятность: ‘А’ - 0.65, ‘Б’ - 0.131, ‘В’ - 0.025, ‘Г’ - 0.083, ‘Д’ - 0.005, ‘Е’ - 0.015, ‘Ж’ - 0.08, ‘З’ - 0.011. Требуется построить эффективный код сообщения с помощью метода Шеннона-Фано.

8. Сообщение, передаваемое по каналу связи, состоит из 8 символов, которые имеют следующую вероятность: ‘А’ - 0.42, ‘Б’ - 0.11, ‘В’ - 0.02, ‘Г’ - 0.063, ‘Д’ - 0.15, ‘Е’ - 0.016, ‘Ж’ - 0.033, ‘З’ - 0.118. Требуется построить эффективный код сообщения с помощью метода Шеннона-Фано.

9. Сообщение, передаваемое по каналу связи, состоит из 8 символов, которые имеют следующую вероятность: ‘А’ - 0.54, ‘Б’ - 0.091, ‘В’ - 0.025, ‘Г’ - 0.013, ‘Д’ - 0.25, ‘Е’ - 0.015, ‘Ж’ - 0.03, ‘З’ - 0.036. Требуется построить эффективный код сообщения с помощью метода Шеннона-Фано.

10. Сообщение, передаваемое по каналу связи, состоит из 8 символов, которые имеют следующую вероятность: ‘А’ - 0.005, ‘Б’ - 0.1, ‘В’ - 0.725, ‘Г’ - 0.031, ‘Д’ - 0.005, ‘Е’ - 0.071, ‘Ж’ - 0.03, ‘З’ - 0.033. Требуется построить эффективный код сообщения с помощью метода Шеннона-Фано.

11. Сообщение, передаваемое по каналу связи, состоит из 8 символов, которые имеют следующую вероятность: ‘А’ - 0.5, ‘Б’ - 0.1, ‘В’ - 0.025, ‘Г’ - 0.03, ‘Д’ - 0.25, ‘Е’ - 0.015, ‘Ж’ - 0.03, ‘З’ - 0.05. Требуется построить эффективный код сообщения с помощью метода Шеннона-Фано.

12. Сообщение, передаваемое по каналу связи, состоит из 8 символов, которые имеют следующую вероятность: ‘А’ - 0.2, ‘Б’ - 0.4, ‘В’ - 0.025, ‘Г’ - 0.03, ‘Д’ - 0.15, ‘Е’ - 0.01, ‘Ж’ - 0.031, ‘З’ - 0.154. Требуется построить эффективный код сообщения с помощью метода Шеннона-Фано.

13. Сообщение, передаваемое по каналу связи, состоит из 8 символов, которые имеют следующую вероятность: ‘А’ - 0.1, ‘Б’ - 0.1, ‘В’ - 0.125, ‘Г’ - 0.13, ‘Д’ - 0.25, ‘Е’ - 0.005, ‘Ж’ - 0.23, ‘З’ - 0.06. Требуется построить эффективный код сообщения с помощью метода Шеннона-Фано.

14. Сообщение, передаваемое по каналу связи, состоит из 8 символов, которые имеют следующую вероятность: ‘А’ - 0.2, ‘Б’ - 0.3, ‘В’ - 0.325, ‘Г’ - 0.04, ‘Д’ - 0.021, ‘Е’ - 0.011, ‘Ж’ - 0.23, ‘З’ - 0.08. Требуется построить эффективный код сообщения с помощью метода Шеннона-Фано.

15. Сообщение, передаваемое по каналу связи, состоит из 8 символов, которые имеют следующую вероятность: ‘А’ - 0.52, ‘Б’ - 0.012, ‘В’ - 0.125, ‘Г’ - 0.033, ‘Д’ - 0.295, ‘Е’ - 0.01 ‘Ж’ - 0.003, ‘З’ - 0.002. Требуется построить эффективный код сообщения с помощью метода Шеннона-Фано.

16. Сообщение, передаваемое по каналу связи, состоит из 8 символов, которые имеют следующую вероятность: ‘А’ - 0.45, ‘Б’ - 0.21, ‘В’ - 0.021, ‘Г’ - 0.037, ‘Д’ - 0.225, ‘Е’ - 0.015, ‘Ж’ - 0.033, ‘З’ - 0.009. Требуется построить эффективный код сообщения с помощью метода Шеннона-Фано.

17. Сообщение, передаваемое по каналу связи, состоит из 8 символов, которые имеют следующую вероятность: ‘А’ - 0.65, ‘Б’ - 0.131, ‘В’ - 0.025, ‘Г’ - 0.083, ‘Д’ - 0.005, ‘Е’ - 0.015, ‘Ж’ - 0.08, ‘З’ - 0.011. Требуется построить эффективный код сообщения с помощью метода Шеннона-Фано.

18. Сообщение, передаваемое по каналу связи, состоит из 8 символов, которые имеют следующую вероятность: ‘А’ - 0.42, ‘Б’ - 0.11, ‘В’ - 0.02, ‘Г’ - 0.063, ‘Д’ - 0.15, ‘Е’ - 0.016, ‘Ж’ - 0.033, ‘З’ - 0.118. Требуется построить эффективный код сообщения с помощью метода Шеннона-Фано.

19. Сообщение, передаваемое по каналу связи, состоит из 8 символов, которые имеют следующую вероятность: ‘А’ - 0.54, ‘Б’ - 0.091, ‘В’ - 0.025, ‘Г’ - 0.013, ‘Д’ - 0.25, ‘Е’ - 0.015, ‘Ж’ - 0.03, ‘З’ - 0.036. Требуется построить эффективный код сообщения с помощью метода Шеннона-Фано.

20. Сообщение, передаваемое по каналу связи, состоит из 8 символов, которые имеют следующую вероятность: ‘А’ - 0.005, ‘Б’ - 0.1, ‘В’ - 0.725, ‘Г’ - 0.031, ‘Д’ - 0.005, ‘Е’ - 0.071, ‘Ж’ - 0.03, ‘З’ - 0.033. Требуется построить эффективный код сообщения с помощью метода Шеннона-Фано.

21. Сообщение, передаваемое по каналу связи, состоит из 8 символов, которые имеют следующую вероятность: ‘А’ - 0.5, ‘Б’ - 0.1, ‘В’ - 0.025, ‘Г’ - 0.03, ‘Д’ - 0.25, ‘Е’ - 0.015, ‘Ж’ - 0.03, ‘З’ - 0.05. Требуется построить эффективный код сообщения с помощью метода Шеннона-Фано.

22. Сообщение, передаваемое по каналу связи, состоит из 8 символов, которые имеют следующую вероятность: ‘А’ - 0.2, ‘Б’ - 0.4, ‘В’ - 0.025, ‘Г’ - 0.03, ‘Д’ - 0.15, ‘Е’ - 0.01, ‘Ж’ - 0.031, ‘З’ - 0.154. Требуется построить эффективный код сообщения с помощью метода Шеннона-Фано.

23. Сообщение, передаваемое по каналу связи, состоит из 8 символов, которые имеют следующую вероятность: ‘А’ - 0.1, ‘Б’ - 0.1, ‘В’ - 0.125, ‘Г’ - 0.13, ‘Д’ - 0.25, ‘Е’ - 0.005, ‘Ж’ - 0.23, ‘З’ - 0.06. Требуется построить эффективный код сообщения с помощью метода Шеннона-Фано.

24. Сообщение, передаваемое по каналу связи, состоит из 8 символов, которые имеют следующую вероятность: ‘А’ - 0.2, ‘Б’ - 0.3, ‘В’ - 0.325, ‘Г’ - 0.04, ‘Д’ - 0.021, ‘Е’ - 0.011, ‘Ж’ - 0.23, ‘З’ - 0.08. Требуется построить эффективный код сообщения с помощью метода Шеннона-Фано.

25. Сообщение, передаваемое по каналу связи, состоит из 8 символов, которые имеют следующую вероятность: ‘А’ - 0.52, ‘Б’ - 0.012, ‘В’ - 0.125, ‘Г’ - 0.033, ‘Д’ - 0.295, ‘Е’ - 0.01 ‘Ж’ - 0.003, ‘З’ - 0.002. Требуется построить эффективный код сообщения с помощью метода Шеннона-Фано.

26. Сообщение, передаваемое по каналу связи, состоит из 8 символов, которые имеют следующую вероятность: ‘А’ - 0.45, ‘Б’ - 0.21, ‘В’ - 0.021, ‘Г’ - 0.037, ‘Д’ - 0.225, ‘Е’ - 0.015, ‘Ж’ - 0.033, ‘З’ - 0.009. Требуется построить эффективный код сообщения с помощью метода Шеннона-Фано.

27. Сообщение, передаваемое по каналу связи, состоит из 8 символов, которые имеют следующую вероятность: ‘А’ - 0.65, ‘Б’ - 0.131, ‘В’ - 0.025, ‘Г’ - 0.083, ‘Д’ - 0.005, ‘Е’ - 0.015, ‘Ж’ - 0.08, ‘З’ - 0.011. Требуется построить эффективный код сообщения с помощью метода Шеннона-Фано.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ПОДГОТОВКИ ИНЖЕНЕРНЫХ КАДРОВ Контрольная работа №1 по курсу «Информатика» Выполнила студентка гр. АУЗ-161с Пучкова Юлия Олеговна Вариант № 10 Зач.кн. № 20112316 Волгоград 2011