Завдання 2

Будь-який динамічний ряд у межах періоду з більш-менш стабільними умовами розвитку виявляє певну закономірність зміни рівнів ‑ основну тенденцію(тренд). Основна тенденція розвитку явища – це певний напрям зміни явища, який має характер зростання, стабільності або зниження рівнів.

Найбільш поширеними методами визначення основної тенденції ряду динаміки вважаються:

• графічний;

• механічного згладжування (метод укрупнення інтервалів, ступінчастої та ковзної середньої);

• методу аналітичного вирівнювання.

Графічний метод передбачає побудову лінійної діаграми за фактичними рівнями ряду динаміки або розрахованими на їх основі статистичними показниками. На основі зображеної емпіричної кривої можна зробити висновок про наявність тенденції та її тип.

Сутність механічного згладжування полягає в укрупненні інтервалів часу та заміні первинного ряду рядом середніх по інтервалах. У середніх взаємоврівноважуються коливання рівнів первинного ряду, внаслідок чого тенденція розвитку вирізняється чіткіше.

У процесі укрупнення інтервалів ряд динаміки розбивається на деяке досить велике число рівних інтервалів. Якщо середні рівні за інтервалами не дозволяють побачити тенденцію, то переходять до розрахунку рівнів за ще більші проміжки часу, збільшуючи довжину кожного інтервалу.

Залежно від схеми формування інтервалів розрізняють ступеневі та ковзні (плинні) середні.

Згладжування динамічного ряду за допомогою ступінчастої середньої передбачає заміну вихідних рівнів ряду середніми величинами, що одержують при послідовному визначенні середньої арифметичної з декількох рівнів динамічного ряду. Ціле число рівнів, за якими розраховується середнє значення, називають інтервалом згладжування. Найчастіше беруть непарні інтервали (3, 5, 7 і т.д. точок). При непарному згладжуванні отримане середнє арифметичне закріплюють за серединою розрахункового інтервалу. Недолік цієї методики полягає в умовному визначенні згладжених рівнів для точок на початку і в кінці ряду.

Згладжування ряду динаміки за допомогою ковзної середньої полягає в тому, що обчислюється середній рівень із певної кількості перших за порядком рівнів ряду, потім – середній рівень з такої ж кількості рівнів, починаючи з другого, далі – починаючи з третього і т.д.

Алгоритм згладжування за простою ковзною середньою наступний:

‑ визначають довжину згладжування інтервалу m, який містить у собі m послідовних рівнів ряду. При цьому необхідно зазначити, що чим ширший інтервал згладжування, тим більше поглинаються коливання й тенденція розвитку має більш плавний, згладжений характер. Чим сильніші коливання, тим ширшим повинен бути інтервал згладжування;

‑ розбивають період спостережень на частини, причому інтервал згладжування «ковзає» по ряду з кроком, рівним одиниці;

‑ розраховують середні арифметичні з рівнів ряду кожної частини;

‑ міняють фактичні значення ряду на відповідні середні значення.

При згладжуванні динамічного ряду за простою ковзною середньою зручно брати довжину інтервалу згладжування m у вигляді непарного числа т=2р+1, оскільки у такому разі отримані значення припадають на середину інтервалу. Спостереження, які використовують для розрахунку середнього значення, називаються активною дільницею згладжування. При непарному значенні всі рівні активної дільниці можна представити наступним чином:

де

– центральний рівень активної дільниці;

– послідовність із р рівнів активної дільниці, що передує центральному рівню;

– послідовність із р рівнів активної дільниці, що розташовані після центрального рівня.

Ковзну середню визначають за формулою:

(4.1)

де

 ‑ значення ковзної середньої;

 ‑ фактичне значення і-го рівня;

 ‑ довжина інтервалу згладжування.

Метод простої ковзної середньої доцільно застосовувати, якщо графічне зображення часового ряду досліджуваного показника нагадує пряму лінію. У випадку нелінійного розвитку досліджуваного явища чи процесу, а також якщо тренд має «згини», доцільно використовувати зважену ковзну середню.

При розрахунку зваженої ковзної середньої, на кожній активній дільниці значення центрального рівня замінюється на розрахункове, яке визначається за формулою середньої арифметичної зваженої:

(4.2)

де

 ‑ вагові коефіцієнти.

Значення вагових коефіцієнтів для згладжування залежно від довжини інтервалу згладжування представлено у табл. 4.1 .

Таблиця 4.1 ‑ Вагові коефіцієнти для зваженої ковзної середньої

Довжина інтервалу згладжування	Вагові коефіцієнти
5	1/35(-3;+12;+17)
7	1/21(-2;+3;+6;+7)
9	1/231(-21;+14;+39;+54;+59)
11	1/429(-36;+9;+44;+69;+84;+89)
13	1/143(-11;0;+9;+16;+21;+24;+25)

Найбільш простим та придатним методом виявлення тенденцій є метод аналітичного вирівнювання на основі лінійної функції:

(3.3)

де

– розрахункове значення ознаки;

t – часовий проміжок;

а, b – параметри, які обчислюються на основі вихідної статистичної інформації.

Для визначення параметрів а і b розв’язується система нормальних рівнянь:

(3.4)

При непарному числі рівнів серединна точка приймається за 0, тоді попередні періоди позначаються відповідно через -1, -2, -3 і т.д., а наступні за серединним періоди – відповідно через +1, +2, +3 і т.д.

При парному числі рівнів динамічного ряду два серединні моменти позначаються через -1 і +1, а всі решта – через два інтервали, тобто попередні періоди до середини – через -3, -5, -7 і т.д., а наступні – відповідно через +3, +5, +7 і т.д.

В обох випадках , а система рівнянь набирає вигляду:

,

(3.5)

Отже, (3.6)

Значення можна визначити за формулою:

(3.7)

Після визначення рівняння тренду, визначають теоретичні рівні, підставляючи до лінійного тренду значення t. Суми фактичних рівнів і розрахованих за лінійним трендом теоретичних рівнів повинні бути однаковими.

Продовження виявленої тенденції за межі ряду динаміки називають екстраполяцією тренду. Це один із методів статистичного прогнозування, передумовою використання якого є незмінність причинного комплексу, що формує тенденцію. Прогнозний, очікуваний рівень залежить від бази прогнозування та періоду упередження v.