19 Заказ 5162

жении длительного периода жизни/Следовательно, их мы вправе отнести к свойствам темперамента. Точно так же и некоторые эмоциональные состояния типа настроения и аффективного тбна, как например бодрое и тревожное настроение, впервые наблю­даются в раннем детстве и сохраняются на протяжении длитель­ного периода жизни.

Од.нако определенное содержание чувств, как, допустим, на­дежда, или оптимистическое или пессимистическое настроение, или доброта и злобность и т. п., очень гибко изменяется в про­цессе восприятия в зависимости от мотивов деятельности. Точно так же индивидуальные особенности в направлении волевой дея­тельности, в содержании целей и мотивов сравнительно быстро и гибко изменяются в зависимости от объективной ситуации и объ­ективных условий жизни и деятельности. Поэтому мы не вправе отнести их к особенностям темперамента.

Индивидуальные особенности эмоционально-волевых процес­сов, характеризующие темперамент, вопреки традиции, идущей от Канта, нельзя сводить только к скорости и силе эмоционально-волевых процессов. Круг этих особенностей должен быть значи­тельно расширен в соответствии с основными свойствами общего типа высшей нервной деятельности.

В соответствии со свойствами возбудимости нервной системы мы должны различать не только эмоциональную возбудимость, но и возбудимость усилия воли. Она определяется степенью зна-чимосхи и длительностью тех раздражителей, которые необходи­мы для возникновения волевого усилия. При этом в соответствии с основными направлениями волевой деятельности мы можем различать возбудимость воли, направленной на вызов действия, и возбудимость воли, направленной на торможение действия.

В соответствии с силой нервных процессов мы должны разли­чать не только силу эмоций и чувств, но и интенсивность волево­го усилия. Она определяется интенсивностью действий, регули­руемого усилием воли. И здесь мы также можем различать ин­тенсив ность усилия воли, направленного на вызов и на задержку действ ия.

Кроме того, к числу особенностей динамики эмоциональных и волевых процессов мы можем отнести устойчивость эмоций или волево>го усилия или их изменчивость и неустойчивость, плавность или резкость их изменения <...>

Но динамика психической деятельности определяется не толь­ко индивидуальными особенностями эмоционально-волевой сферы. Некоторые интеллектуальные особенности тоже играют сущест­венную роль в такой регуляции. Таковы, например, возбудимость и сила ощущений, сосредоточенность, устойчивость, отвлекаемость и переключение внимания, скорость запечатления и легкость мо­билизации образов памяти (скорость воспроизведения), быстрота и гибкость ассоциативных процессов. Все эти особенности интел­лектуальной сферы не только характеризуют течение собственно интелл ектуальных процессов, но и в большей степени влияют на

всю динамику психической деятельности. Поэтому на тех же ос­нованиях мы вправе отнести их к свойствам темперамента <...>■ Одна и та же особенность в общей динамике психической дея­тельности может быть присуща людям совершенно различного темперамента, но при этом она приобретает совершенно различ­ную психологическую характеристику, так как зависит от различ­ного соотношения свойств темперамента. Так, например, поры­вистость свойственна людям различного темперамента, но у од­них она связана с относительно малой по сравнению с эмоцио­нальной возбудимостью -~ возбудимостью усилия воли, направлен­ного на торможение, а у других она связана с относительно боль­шей силой эмоций (страстностью) по сравнению с силой воли, направленной на торможение.

/_Хаким образом, отличительным признаком свойств темпера­мента является то, что они образуют специфическое соотношение (красис), характеризующее тип темперамента в целом. В зависи­мости от этого соотношения и каждое отдельное свойство темпе­рамента приобретает специфическую характеристику.

Итак, мы имеем необходимые основания для того, чтобы от­нести к свойствам темперамента индивидуальные особенности, которые: 1) регулируют динамику психической деятельности в целом; 2) характеризуют особенности динамики отдельных психи­ческих процессов; 3) имеют устойчивый и постоянный характер и сохраняются в развитии на протяжении длительного отрезка времени; 4) находятся в строго закономерном соотношении, ха­рактеризующем тип темперамента; 5) однозначно обусловлены общим типом нервной системы.

Пользуясь перечисленными признаками, мы можем с доста­точной определенностью отличить свойства темперамента от всех других психических свойств личности.

Что отличает свойства темперамента от мотивов и отношений личности и черт характера?

Динамика психической деятельности зависит не только от тем­перамента, но и от мотивов, отношений личности и черт харак­тера. Так, например, сдержанность человека может объясняться мотивом долга, отношением человека к труду, дисциплинирован­ностью. Однако, в отличие от темперамента, мотивы, отношения и черты характера обусловливают определенные особенности ди­намики лишь в определенных типических обстоятельствах.чСдер-жанность, обусловленная перечисленными выше свойствами лич­ности, проявляется лишь в ситуации трудовой деятельности по выполнению задания, имеющего общественное значение. Между тем свойства темперамента обусловливают определенные особен­ности динамики в различных ситуациях, не имеющих какого-либо типического сходства по содержанию. Сдержанность как свойство темперамента может проявиться и в трудовой, и в игровой ситуа­ции, и при наличии, и при отсутствии каких-либо нравственно-правовых норм, требующих сдержанности.

Типическое объективное содержание ситуаций, в которых про-

290

19"

291

текает деятельность человека, полностью определяется объектив­ными условиями и изменяется в зависимости от них. Поэтому, в отличие от свойств темперамента, мотивы отношения личности и черты характера могут и не сохраниться на протяжении длитель­ного отрезка жизни.

Свойства темперамента не только определяют динамику пси­хической деятельности в целом, но и характеризуют динамику какого-либо одного или нескольких психических процессов в от­дельности. Например, эмоциональная возбудимость, сила и ус­тойчивость эмоций характеризуют динамику эмоциональных про­цессов. Интроверсия и экстраверсия характеризуют динамику не только эмоциональных, но и интеллектуальных процессов. А мо­тивы, отношения и черты характера, хотя точно так же обуслов­ливают динамику психической деятельности в целом, характери­зуют не динамические свойства отдельных психических процес­сов, но поведение человека в целом в определенной ситуации. Тем самым они характеризуют отношение к определенной типической ситуации.

Чем отличается темперамент от способностей? Способности, так же как и темперамент, характеризуются целостным единством взаимообусловленных качественных особенностей отдельных пси­хических процессов: восприятия, памяти, мышления. Среди этих особенностей существенное значение имеют и особенности, харак­теризующие динамику психической деятельности. Но при харак­теристике способностей эти особенности всегда рассматриваются лишь в отношении продуктивности, успешности деятельности. Оценка продуктивности, успешности деятельности — необходимый, основной момент при выделении любой индивидуальной особен­ности как элемента способностей. Между тем при характеристике темперамента индивидуальные психические особенности рассмат­риваются вне всякой связи с продуктивностью деятельности. Оцен­ка значения какой-либо особенности для успешности деятельности совершенно несущественна для выделения ее в качестве свойства темперамента. Из сказанного вместе с тем вытекает, что некото­рые особенности в динамике психических процессов могут рас­сматриваться в двояком аспекте: и как свойства темперамента, и как способности.

По сравнению с отношениями личности, чертами характера и способностями особенности динамики психической деятельности представляются как формальные потому, что при одних и тех же динамических качествах, например эмоциональной возбудимости или устойчивости эмоций, возможны очень различная направлен­ность личности, различные черты характера, различные специаль­ные и общие способности.

Мерлин В. С. Очерк теории темпе­рамента. М., 1964, с. 3—18.

292

В. А. Крутецкий МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СПОСОБНОСТИ И ЛИЧНОСТЬ

Прежде всего следует отметить характеризующее способных математиков и совершенно необходимое для успешной деятель­ности в области математики-«единство склонностей и способно­стей в призвании», /выражающееся в избирательно-положитель­ном отношении к математике, наличии глубоких и действенных интересов в соответствующей области, стремлении и потребности заниматься ею, страстной увлеченности делом.?Нельзя стать твор­ческим работником в области математики, не переживая увлечен­ности этой работой, — она порождает стремление к поискам, мо­билизует трудоспособность, активность. Без склонности к матема­тике не может быть подлинных способностей к ней.(Если ученик не чувствует никакой склонности к математике, то даже хорошие способности вряд ли обеспечат вполне успешное овладение мате­матикой. Роль, которую здесь играют склонность, интерес, сво­дится к тому, что интересующийся математикой человек усиленно занимается ею, а следовательно, энергично упражняет и развива­ет свои способности. На это указывают постоянно сами матема­тики, об этом свидетельствуют вся их жизнь и творчество...

Составленные нами характеристики одаренных учащихся ярко свидетельствуют о том, что^пособности действенно развивают­ся только при наличии склонностей или даже своеобразной потреб­ности в математической деятельности (в относительно элемен­тарных ее формах). Все без исключения наблюдаемые нами дети обладали обостренным интересом к математике, склонностью за­ниматься ею, ненасытным стремлением к приобретению знаний по математике, решению задач. /

/Но если способности, как правило, связаны со склонностью, т6 это не носит все-таки характера всеобщего закона. Ошибочно было бы, скажем, диагностировать наличие или отсутствие спо­собностей по тому, имеется ли и как ярко выражена склонность к соответствующему виду деятельности. В отдельных случаях здесь может быть и расхождение...

В школе нередко встречаются такие случаи:/способный к ма­тематике ученик мало интересуется ею и не проявляет особых успехов в овладении этим предметом./Но если учитель сумеет пробудить у него интерес к математике и склонность заниматься ею, то такой ученик, «захваченный» математикой, может быстро добиться больших успехов/ Подобные случаи имели место и в жизни известных ученых-математиков (Н. И. Лобачевский, М. В. Остроградский, Н. Н. Лузин и другие).

/...Переживаемые человеком эмоции являются важным факто­ром развития способностей к любой деятельности, не исключая и математической. Радость творчества, чувство удовлетворения от напряженной умственной работы, эмоциональное наслаждение этим процессом повышают умственный тонус человека, мобили-

293

зуют его силы, заставляют преодолевать трудности. Равнодуш­ный человек не может быть творцом. Все изученные нами одарен­ные дети отличались глубоким эмоциональным отношением к ма­тематической деятельности, переживали настоящую радость, выз­ванную каждым новым достижением./<...;>

Г Большое значение в математическом творчестве имеют свое­образные эстетические чувства/Известный математик А. Пуанка­ре писал о подлинно эстетическом чувстве, которое переживают математики,-/чувстве математической красоты, гармонии чисел и форм, о чувстве геометрического изящества./«Математик тво­рит, потому что красота мыслительных построений приносит ему радость», — писал Г. Ревеш. Это переживание изящества решения было очень характерным для наблюдаемых нами способных уча­щихся. «Красивое решение!», «Вот этот прием, как хорошая шах­матная комбинация, вызывает у меня чувство удовольствия»,— говорили школьники. И весь их облик свидетельствовал о пере­живаемом ими эстетическом чувстве — их глаза радостно блесте­ли, они довольно потирали руки, смеялись, приглашали друг дру­га полюбоваться остроумным ходом мысли, особенно «изящным» решением.

С Возможность полного и интенсивного развития математических способностей, как и способностей вообще, всецело зависит от уровня развития характерологических черт, особенно волевых черт характераУ<;...;>

/Как бы ни были блестящи способности человека, но если у не­го нет привычки усидчиво и упорно работать, он вряд ли способен достигнуть больших успехов в деятельности. Он в лучшем слу­чае так и останется лишь потенциально способным... Упорство, настойчивость, работоспособность, трудолюбие постоянно прояв­лялись в математической деятельности наблюдаемых нами ода­ренных учащихся./ Впрочем, бывают и исключения. Некоторые школьники, обладающие математическими способностями, оши­бочно считают, что в области математики им не надо особенно трудиться, так как способности их «вывезут»/ Учителя и родители должны постоянно убеждать их в том, что овладение математи­кой даже при наличии способностей, требует трудолюбия, настой­чивости, усидчивости, должньГ терпеливо воспитывать эти каче­ства, побуждать школьников не отступать перед трудностями при решении математических задач, доводить дело до кон-ца/<...>

Разумеется, все сказанное выше о характерологических чер­тах ученого-математика надо понимать в том смысле, что указан­ные черты могут проявляться избирательно, только в математи­ческой деятельности, не характеризуя других сторон его жизни и деятельности. Совершенно правильно указывают А. Г. Ковалев и В. Н. Мясищев, что ученый, в том числе и математик, может иметь слабую волю, плохую работоспособность, быстро утом­ляться, но в математической деятельности он же может проявлять

294

совсем другие черты: высокую организованность, настойчивость, работоспособность.

Еще одна черта характера свойственна подлинному ученому — критическое отношение к себе, своим возможностям, своим дости­жениям, скромность, правильное отношение к своим способно­стям/Надо иметь в виду, что при неправильном отношении к способному школьнику — захваливании его, чрезмерном преуве­личении его достижений, афишировании его способностей, под­черкивании его превосходства над другими — очень легко вну­шить ему веру в свою избранность, исключительность, заразить его «стойким вирусом зазнайства»/ <;...'>

И, наконец, последнее^Математическое развитие человека не­возможно без повышения уровня его общей культуры. Нужно всегда стремиться к всестороннему, гармоничному развитию лич­ности. Своеобразный «нигилизм» ко всему, кроме математики, резко одностороннее, «однобокое» развитие способностей не могут способствовать успешности в математической деятельности. /

Анализируя схему структуры математической одаренности, мы можем заметить, что определенные моменты в характеристике перцептивной, интеллектуальной и мнемической сторон матема­тической деятельности имеют общее значение... Поэтому развер­нутую схему структуры можно представить и в иной, чрезвычай­но сжатой формуле:/математическая одаренность характеризует­ся обобщенным, свернутым и гибким мышлением в сфере матема­тических отношений, числовой и знаковой символики и матема­тическим складом ума. Эта особенность математического мышле­ния приводит к увеличению скорости переработки математиче­ской информации (что связано с заменой большого объема ин­формации малым объемом — за счет обобщения и свертывания) и, следовательно, экономии нервно-психических сил... Указанные способности в разной степени выражены у способных, средних и неспособных учеников. У способных при некоторых условиях такие ассоциации образуются «с места», при минимальном ко­личестве упражнений. У неспособных же они образуются с чрез­вычайным трудом. Для средних же учащихся необходимым ус­ловием постепенного образования таких ассоциаций является си­стема специально организованных упражнений, тренировка /<...>

СПЕЦИФИЧНОСТЬ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ

Возникает вопрос: в какой степени выделенные нами компо­ненты являются специфически математическими способностя­ми? <...>

Рассмотрим с этой точки зрения одну из основных способнос­тей, выделенных нами в структуре математической одареннос­ти,— способность к обобщению математических объектов, отно­шений и действий. Разумеется, способность к обобщению — по природе своей общая способность и обычно характеризует общее свойство обучаемости. <...>

295

Но речь-то идет в данном случае не о способности к обобще­нию, а о способности к обобщению количественных и простран­ственных отношений, выраженных в числовой и знаковой сим­волике.

Чем можно аргументировать нашу точку зрения, заключаю­щуюся в том, что способность к обобщению математического ма­териала есть специфическая способность?

/ Во-первых, тем, что эта способность проявляется в специфи­ческой сфере и может не коррелировать с проявлением соответ­ствующей способности в других областях... Иными словами, чело­век,, талантливый вообще, может быть бездарным в математике. Д. Й. Менделеев в школе отличался большими успехами в об­ласти математики и физики и получал нули и единицы по языко« вым предметам. А. С. Пушкин, судя по биографическим данным, учась в лицее, пролил много слез над математикой, приложил много трудов, но «успехов приметных не оказал».

/Правда, есть немало случаев и сочетания математической и, например, литературной одаренности. Математик С. Ковалевская была талантливой писательницей, ее литературные произведения оценивались весьма высоко. Известный математик XIX в. В. Я. Буняковский был поэтом. Английский профессор матема­тики Ч. Л. Доджсон (XIX в.) был талантливым детским писате­лем, написал под псевдонимом Льюиса Кэррола известную книгу «Алиса в стране чудес». С другой стороны, поэт В. Г. Бенедиктов написал популярную книгу по арифметике. А. С. Грибоедов ус­пешно учился на математическом факультете университета. Изве­стный драматург А. В. Сухово-Кобылин получил математическое образование в Московском университете, проявлял большие спо­собности к математике и за работу «Теория цепной линии» по­лучил золотую медаль. Серьезно интересовался математикой Н. В. Гоголь. М. Ю. Лермонтов очень любил решать математиче­ские задачи. Серьезно занимался методикой преподавания ариф­метики Л. Н. Толстой.

Во-вторых, можно указать на целый ряд зарубежных иссле­дований, которые показали /(правда, основываясь только на тестовой методике и корреляционном и факторном анализе) сла­бую корреляцию между показателем интеллекта (известно, что способность к обобщению — одна из важнейших характеристик общего интеллекта) и тестами на достижения в математи­ке. <...>

В-третьих, для обоснования нашей точки зрения можно со­слаться на учебные показатели (оценки) детей в школе. Многие учителя указывают, что способность к быстрому и глубокому об­общению может проявляться в каком-нибудь одном предмете, не характеризуя учебной деятельности школьника по другим пред­метам. Некоторые из наших испытуемых, проявляющих, напри­мер, способность к обобщению «с места» в области математики, не обладали этой способностью в области литературы, истории или географии. Имели место и обратные случаи: учащиеся, хоро-

296

и быстро обобщающие и систематизирующие материал по •щИтературе, истории или биологии, не проявляли подобной спо-•.«8обности в области математики. <...>

4 Все сказанное выше позволяет нам сформулировать положе­ние о специфичности математических способностей в следующем яиде. Те или иные особенности умственной деятельности школь-цика могут характеризовать только его математическую деятель­ность, проявляться только в сфере пространственных и количест­венных отношений, выраженных средствами числовой и знаковой Символики, и не характеризовать других видов его деятельности, ^ве коррелировать с соответствующими проявлениями в других ,д0бластях. Таким образом, общие по своей природе умственные ^способности (например, способность к обобщению) могут в ряде ^случаев выступать как специфические способности (способность ^к обобщению математических объектов, отношений и дейст­вий). <...>

?£ Мир математики — мир количественных и пространственных

Отношений, выраженных посредством числовой и знаковой сим-

^волики, очень специфичен и своеобразен. Математик имеет дело

с условными символическими обозначениями пространственных и

количественных отношений, мыслит ими, комбинирует, оперирует

;., ими. И в этом очень своеобразном мире, в процессе весьма специ»

: фической деятельности общая способность так преобразуется,

.так трансформируется, что, оставаясь общей по своей природе,

i выступает уже как специфическая способность.

Разумеется, наличие специфических проявлений общей... спо-." собности никак не исключает возможности других проявлений этой же общей способности (как наличие у человека способно­стей к математике не исключает наличия у него же способностей i и в других областях).

НЕКОТОРЫЕ СООБРАЖЕНИЯ О ПРИРОДЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ

Материалы нашего исследования — анализ многочисленной ли-"тературы, анализ случаев чрезвычайно высокой математической одаренности в детском и зрелом возрасте (последнее — по биогра­фическим материалам)—позволяют выделить некоторые факты, представляющие особый интерес для постановки вопроса о приро­де математической одаренности. Эти факты таковы: 1) частое (хотя и не обязательное) весьма раннее формирование способ­ностей к математике, нередко в неблагоприятных условиях (на-пример, при явном противодействии родителей, опасающихся столь раннего яркого проявления способностей) и при отсутствии на первых порах систематического и целенаправленного обуче­ния; 2) острый интерес и склонность к занятиям математикой, также часто проявляющиеся в раннем возрасте; 3) большая (а часто избирательная) работоспособность в области математики, связанная с относительно малой утомляемостью в процессе на-

297

пряженных занятий математикой, и 4) характеризующая очень способных к математике людей математическая направленность ума как своеобразная тенденция воспринимать многие явления через призму математических отношений, осознавать их в плане математических категорий.

Все это позволяет выдвинуть гипотезу о роли прирожденных функциональных особенностей мозга в случаях особой (подчер­киваем это!) математической одаренности — мозг некоторых лю­дей своеобразно ориентирован (настроен) на выделение из окру­жающего мира раздражителей типа пространственных и число­вых отношений и символов и на оптимальную работу именно с такого рода раздражителями. В ответ на раздражители, имею­щие математическую характеристику, связи образуются относи­тельно быстро, легко, с меньшими усилиями и меньшей затратой сил. Аналогично неспособность к математике (имеются в виду также крайние случаи) имеет своей первопричиной большую за­трудненность выделения мозгом раздражителей типа математи­ческих обобщенных отношений, функциональных зависимостей, числовых абстрактов и символов и затрудненность операций с ни­ми. I Иными словами, некоторые люди обладают такими прирож­денными характеристиками строения и функциональных особен­ностей мозга, которые крайне благоприятствуют (или, наоборот, весьма не благоприятствуют) развитию математических способ­ностей.

И на сакраментальный вопрос: «Математиком можно стать или им нужно родиться?» — мы гипотетически ответили бы так: «Обычным математиком можно стать; выдающимся, талантливым математиком нужно и родиться». Впрочем, здесь мы не ориги­нальны,— многие выдающиеся ученые утверждают это же. Мы уже приводили слова академика А. Н. Колмогорова: «Талант, одаренность... в области математики... даны от природы не всем». О том же говорит и академик И. Е. Тамм: «Творить новое... под силу только специально одаренным людям» (речь идет о науч­ном творчестве высокого уровня. — В. /С.).

Все это сказано пока лишь в порядке гипотезы. <С...>

Выяснение физиологической природы математических способ­ностей является важной задачей дальнейших исследований в этой области. Современный уровень развития психологии и физиоло­гии вполне позволяет поставить вопрос о физиологической при­роде и физиологических механизмах некоторых специфических способностей человека.

Крутецкий В. А. Психология мате­матических способностей школьников. М., 1968, с. 380—390, 397—400.