Численные значения функции

10 –3 ·t, с	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1
, В	0	128,53	152,045	122,1	76,132	35,19	7,424	-7,031	-11,65	-10,62	-7,334
10 –3 ·t, с	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9	2
, В	-3.901	-1,319	0,192	0,82	0,884	0,677	0,404	0,173	0,024	-0,05

Рис. 5.5. Графики изменения токов i₁(t), i_1пр(t), i_1св(t) в цепи

Для определения зависимости u_c(t) воспользуемся выражением (5.9):

(5.37)

Подставляя значения U₀, R и i₁, получим:

График изменения напряжения на емкости представлен на рисунке 5.6.

Рис. 5.6. График зависимости u_C(t)

Принужденная составляющая напряжения на ёмкости равна нулю.

5.2 Операторный метод анализа переходных процессов

При решении задачи операторным методом необходимо составить, как и в классическом методе, систему дифференциальных уравнений для мгновенных значений токов и напряжений в переходном режиме цепи, в котором переходные токи и напряжения будут функциями времени t. Далее все функции вещественного переменного … заменяются функциями комплексного переменного

,

с помощью интегрального преобразования Лапласа:

.

В таком случае говорят, что оригиналу соответствует изображение и ставится знак соответствия:

Расчет переходных процессов операторным методом выполняется в следующем порядке:

• используя законы Кирхгофа, записывают интегрально-диффе-ренциальное уравнение для искомой величины;

• заменяют временные функции оригиналов операторными изображениями;

• определяют изображение искомой величины;

• переходят от найденного изображения к оригиналу.

Расчет переходного процесса операторным методом существенно упрощается, если электрическую схему для оригиналов заменить электрической схемой для изображений, т.е. операторной схемой. При этом изображением индуктивности L с током является индуктивный элемент с операторным сопротивлением и последовательно соединенный с ним идеальный источник э.д.с. величиной , направление которой совпадает с направлением тока (рис. 5.7 а, б). Изображением емкости С является емкостной элемент с операторным сопротивлением и последовательно соединенный с ним источник э.д.с. величиной , направление которого противоположно направлению напряжения (рис. 5.8 а, б). Источники э.д.с. и тока заменяются их изображениями (рис. 5.9), активные сопротивления остаются без изменений.

а)	б)

Рис. 5.7. Индуктивность и ее операторная схема замещения

а)	б)

Рис. 5.8. Ёмкость и ее операторная схема замещения

Рис. 5.9. Источники э.д.с. и тока и их операторные схемы замещения

Последовательность расчета переходного процесса с использованием операторной схемы следующая:

• находят операторное сопротивление операторной схемы;

• определяют, используя законы Ома и Кирхгофа в операторной форме, изображение искомой величины;

• переходят от найденного изображения к оригиналу.

Оригинал отклика определяется с помощью таблиц оригиналов и изображений по Лапласу (табл. 5.4) или с помощью теоремы разложения, если изображение искомой функции получено в виде:

где – многочлены комплексного переменного .

Таблица 5.4