Пример третий (случай комплексно-сопряжённых корней).

U₀=250 B,

R=125 Ом,

L=25 мГн,

C=1 мкФ.

Расчёт

Подставив численные значения R, C, L в выражение (5.16), получим:

=.

Корни характеристического уравнения являются комплексно сопряженными числами, следовательно, свободная составляющая тока i_1св определится выражением:

. (5.34)

Принужденная составляющая i_1ПР будет равна:

.

Выражение для тока i₁ запишется в виде:

. (5.35)

Начальные условия будут равны:

;

.

Для определения постоянных интегрирования A и  найдем и из выражения (5.35):

Подставляя численные значения и в полученные выражения, получим систему уравнений:

Решая её, находим А= –3,26 А,  = 0.

Окончательное выражение для тока имеет вид:

(5.36)

Графики изменения токов i₁(t), i_1пр(t), i_1св(t) представлены на рисунке 5.5, численные данные для построения графиков – в таблицах 5.1-5.3.

Таблица 5.1

Численные значения функции

10–3 t,с	0	0,08	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
,А	2	1,096	0,972	0,784	1,023	1,391	1,718	1,941	2,056	2,093	2,085
10–3 t,с	1	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9
,А	2,059	2,031	2,011	1,998	1,993	1,993	1,995	1,997	1,999	2

Таблица 5.2

Численные значения функции

10–3 ·t,с	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1
,А	0	-1,028	-1,216	-0,977	-0,609	-0,282	-0,059	0,056	0,093	0,085	0,059
10–3 ·t,с	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9	2
,А	0,031	0,011	-0,002	-0,007	-0,007	-0,005	-0,003	-0,001	-1,910-4	410-4

Таблица 5.3