15. Технологія виділення програми – представника для класу еквівалентності
Якщо є графи Г1 і Г2, то вони гомоморфні (ізоморфні), якщо існує φ:Г1→Г2, яке являється однозначним (взаємооднозначним) і при якому зберігається орієнтація дуг. Якщо графи ізоморфні, то вони однакові. Якщо між вершинами одного і того ж графа вдається встановити ізоморфне відображення, то його можна скоротити за рахунок того, що ці лінійні зв’язки можуть бути замінені однією дугою (замість сукупності двох), які будуть мати навантаження (для відображення лінійних дуг). Вважається, що вершина графа ізольована, якщо вона не має зв’язків з іншими вершинами, але може мати зв’язок сама з собою. При підрахунку рангу цей зв’язок враховується. Важливим в аналізі є: зв’язність, ізольованість, max ранг вершини. Два автомати А1 і А2 називаються еквівалентними, якщо між графами, що відповідають цим автоматам Г1 і Г2 існує гомоморфне відображення. А1 і А2 сильно еквівалентні, якщо графи Г1 і Г2 – ізоморфні з точністю до лінійних частин. Лінійна частина графу – його шляхи. Шлях – частина графу, в якій немає петель, розгалужень і циклів. Якщо автомати еквівалентні, то їх графи можна спростити. PK=UK~, UK~ - клас еквівалентності. Нехай маємо PK, що складається з 20 процедур. По признаку еквівалентності виділили тільки 7 класів еквівалентності, тобто в кожному класі еквівалентності кожну процедуру можна взяти за представника класу еквівалентності. Скільки класів – стільки і процедур.
K1
K2
n+1
P1 є К1, Р2 є К2, Р2 є К1
еквівалентні
4. Структурне моделювання кінцевих систем, його особливості. Признак та мета системи.
С=<K, ∑, U> - формальна структура, де К – множина елементів, ∑ - сигнатура операцій, U – аксіоматика. Задамо структуру системи: Sp=<{Si}, {зij}Mз>, де Si – множина станів системи, зij – зв’язки між елементами системи, Мз – моделі зв’язків. Множина станів задається по признаку відбору об’ектів Р. Моделі зв’язків можуть задаватися таблично, алгоритмічно, графічно. Zi(t) – стан елемента Si в момент часу t. Zi(t) є Z. Sp=<{Si}, {зij}Mз, Z> - така модель може відтворювати динамічний процес. Sp=<Х, У, {Si}, {зij}Mз, Z>. Потрібно вказати як входи (Х, У) впливають на те, що знаходиться в {Si}. F: X*S1*S2*…*Sn*з12*з13*…зn-1,n*Mз→Z – оператор відтворення станів. К: Z→У. Sp=<Х, У, {Si}, {зij}Mз, Z, F, K>. Мета системи може бути різною і може впідпорядковувати систему і приводити до її зменшення. Наприклад, мета – будова S.
|
Мета |
Модель |
|
Будова |
Sp=<{Si}, {зij}Mз> |
|
Стан |
Sp=<{Si}, {зij}Mз, Z> |
|
Функціонування |
Sp=<Х, У, {Si}, {зij}Mз, Z, F> |
|
Вплив Si на зовнішній світ |
Sp=<Х, У, {Si}, {зij}Mз, Z, F, K> |
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’