Тема: уравнение плоскости проходящей через три точки

Пусть даны:

не лежат на одной прямой

M () текущая точка π

B

M

A C

Тема: Прямая в пространстве. Канонические и параметрические уравнения прямой.

Рассмотрим прямую в пространстве

z

M

M₀

l

0 y

Не нулевые векторы // прямой  или лежащие на ней называются направляющими векторами этой прямой.

Пусть прямая  задана одной своей точкой М₀ () и направляющим вектором

Найдем уравнение этой прямой. Для этого введем текущую точку М с текущими координатами , тогда на прямую можно ввести

. Так как коллинеарен то

- канонические уравнения прямой l

Параметрические уравнения прямой l

t-параметры (может принимать любые значения от -∞ до +∞, каждое соответствует некоторому значению точки прямой)

Тема: уравнение прямой, проходящее через 2 точки

z M

M

M₂ l

0 y

-Текущая точка

Уравнение прямой проходящей через 2 точки

Тема: Прямая, как пересечение двух плоскостей

z

π₂

0 y L

x π₁

плоскости П₁

плоскости П₂

Задача: вывести уравнение прямой .

За направление вектора прямой  можно взять

Найдем теперь координаты какой-нибудь точки, принадлежащие этой плоскости.

Так как из двух уравнений не возможно найти три неизвестных, то одно из неизвестных считаем известным.

Пусть z=z₀, тогда, решая систему уравнений, находим

Полученное решение - удовлетворяет как первому, так и второму уравнению плоскости, поэтому точка с такими координатами принадлежит обеим плоскостям, т.е. прямой .

Тема: Параллельность и перпендикулярность двух плоскостей, двух прямых, прямой и плоскости.

1) Пусть имеются две плоскости.

а) П₁//П₂ (т.е. прямые лежащие в них коллинеарны)

- Условие коллинеарности двух плоскостей

б)

- условие перпендикулярности двух плоскостей

2)пусть имеется плоскости и прямая

а) //П

- условие параллельности прямой и плоскости

б) (направление векторов плоскости коллинеарны)

- условие перпендикулярности прямой и плоскости.

1. имеются 2 прямые

а) их направленные векторы коллинеарны

б)

- условие перпендикулярности двух прямых в пространстве.