1.7. Законы сохранения и превращения энергии.

Лекция 7.

Законы сохранения и превращения энергии.

1.7.1. Кинематическая, потенциальная и полная энергия механической системы.

;

;

;

Кинетическая энергия есть количественная мера поступательного движения тела.

Потенциальная энергия – способность тела совершать работу за счет изменения своего положения относительно тел, взаимодействующих с ним.

Работа консервативных сил при перемещении материальной точки (тела) равна убыли потенциальной энергии.

- полная механическая энергия.

1.7.2. Закон сохранения и превращения энергии.

В замкнутой системе, или в системе, в которой действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется.

1.7.3. Абсолютно упругий и неупругий удары.

Удар называется абсолютно упругим, если нет изменения энергии после удара системы двух тел.

При абсолютно упругом ударе выполняются законы сохранения импульса и энергии.

При абсолютно неупругом ударе, тела после удара движутся с одинаковой скоростью и перемещаются как одно целое.

При абсолютно неупругом ударе имеет место потеря энергии.

1.7.4. Работа и энергия при вращательном движении

;

I – момент инерции тела;

w – угловая скорость;

;

M_z – момент силы относительно оси;

- угловое перемещение;

1.7.5. Плоское движение. Кинетическая энергия при плоском движении.

Плоское движение – это такое движение, при котором все точки твердого тела движется в плоскостях, параллельных некоторой плоскости неподвижной в данной системе отсчета.

;

v_c – скорость центра масс; I_c – момент инерции относительно центра масс;

Раздел 2. Механические колебания /1а, 1б, 2б, 3б/

Колебательное движение (колебание) – это изменение состояния вещества или поля, характеризуемое повторяемостью во времени определенной физической величины .

Виды колебаний:

• Периодические (гармонические и негармонические) и непериодические.

• собственные, затухающие, вынужденные, параметрические и автоколебания.

• Механические, электромагнитные и др.

Е_Р^max = Е_Р + E_K = E_K^max, (2.1.3)

где Е_Р^max  и E_K^max – амплитудные значения потенциальной и кинетической энергий,соответственно.

2.2. Затухающие колебания. Вынужденные колебания.

2.2.1.Затухающие колебания

2.2.1.1.Пружинный маятник

Второй закон Ньютона для пружинного маятника в вязкой среде:

, (2.2.1.)

где – сила вязкого трения; r – коэффициент трения.

Тогда дифференциальное уравнение затухающих колебаний пружинного маятника:

(2.2.2)

или

.(2.2.3)

Здесь

(2.2.4)

– коэффициент затухания.

Для произвольных колебательных систем дифференциальное уравнение затухающих колебаний имеет вид:

,(2.2.5)

а его решение

,(2.2.6)

где

(2.2.7)

– частота затухающих колебаний; T  – период затухающих колебаний.

Затухающие колебания – это пример квазипериодического процесса, так как в каждом периоде амплитуда уменьшается по закону (рис. 2.2.1):

.(2.2.8)

Рис. 2.2.1. График зависимости амплитуды A затухающих колебаний от времени t