Тема: Элементы математической статистики.

Задание №11.

Дискретная случайная величина Х представлена выборкой объема n. Требуется:

1. составить вариационный ряд;

2. вычислить относительные частоты (частости) и накопленные частости;

3. построить полигон относительных частот;

4. составить эмпирическую функцию распределения и построить ее график;

5. найти медиану Ме и моду Мо;

6. найти выборочную среднюю ;

7. найти выборочную дисперсию D_в (двумя способами) и выборочное среднее квадратическое отклонение σ_в;

1. 3; 1; 2; 5; 5; 2; 1; 3; 5; 3; 2; 3; 3; 3; 2; 2; 1; 4; 3; 2; 5; 3; 4; 2; 5; 4; 5; 4; 1; 2; 5; 1; 5; 5; 2; 1; 5; 2; 3; 5; 2; 3; 3; 1; 5; 5; 3; 1; 5; 2.

2. 5; 6; 5; 6; 2; 6; 2; 3; 6; 5; 5; 2; 3; 3; 2; 6; 5; 5; 2; 6; 3; 2; 2; 3; 6; 4; 5; 4; 2; 5; 5; 6; 5; 4; 6; 5; 2; 5; 5; 5; 6; 3; 4; 6; 2; 6; 2; 3; 3; 2.

3. 7; 3; 3; 6; 5; 6; 5; 4; 7; 5; 5; 3; 7; 7; 6; 3; 4; 5; 3; 4; 5; 7; 4; 3; 6; 5; 7; 3; 7; 3; 3; 6; 5; 3; 7; 5; 5; 5; 6; 5; 6; 7; 4; 7; 7; 5; 5; 6; 5; 4.

4. 5; 6; 4; 8; 6; 6; 7; 6; 7; 5; 6; 6; 5; 6; 5; 4; 4; 4; 4; 7; 5; 5; 8; 7; 4; 6; 6; 7; 7; 5; 6; 8; 5; 6; 4; 6; 5; 8; 4; 7; 6; 8; 6; 6; 4; 7; 5; 4; 4; 8.

5. 9; 9; 7; 8; 7; 9; 9; 8; 7; 5; 9; 6; 8; 7; 6; 8; 5; 5; 7; 6; 5; 5; 9; 8; 7; 7; 7; 9; 7; 6; 6; 8; 8; 6; 7; 7; 7; 9; 9; 7; 7; 8; 9; 9; 5; 8; 6; 7; 6; 8.

6. 5; 5; 5; 9; 5; 5; 5; 3; 7; 3; 5; 9; 3; 5; 5; 9; 5; 3; 5; 3; 7; 3; 5; 5; 5; 7; 1; 3; 3; 3; 5; 9; 5; 3; 5; 9; 3; 5; 3; 3; 9; 5; 1; 7; 5; 1; 1; 7; 3; 3.

7. 8; 9; 8; 6; 2; 4; 9; 6; 6; 8; 9; 2; 4; 4; 6; 9; 9; 8; 9; 9; 6; 6; 9; 8; 9; 8; 9; 6; 4; 9; 6; 9; 9; 8; 9; 9; 9; 8; 8; 4; 8; 2; 6; 9; 6; 2; 9; 4; 9; 9.

8. 1; 6; 4; 6; 6; 9; 9; 4; 3; 6; 4; 6; 3; 6; 6; 4; 6; 4; 6; 1; 9; 6; 4; 6; 3; 3; 6; 6; 6; 6; 9; 6; 6; 3; 6; 6; 6; 6; 3; 4; 3; 4; 6; 3; 9; 6; 4; 6; 6; 4.

9. 3; 3; 5; 3; 2; 7; 3; 3; 2; 5; 5; 3; 7; 7; 6; 6; 2; 5; 5; 3; 3; 5; 5; 3; 3; 3; 5; 3; 5; 3; 3; 3; 7; 2; 3; 7; 3; 7; 3; 3; 2; 7; 3; 3; 3; 3; 5; 3; 3; 7.

10. 9; 3; 1; 9; 2; 2; 1; 8; 1; 2; 8; 2; 1; 1; 8; 2; 8; 1; 8; 1; 8; 1; 8; 2; 8; 8; 1; 3; 9; 3; 2; 2; 2; 2; 9; 2; 8; 2; 9; 8; 8; 8; 1; 8; 8; 2; 2; 3; 1; 1.

11. 4; 4; 1; 1; 3; 5; 4; 4; 4; 5; 3; 1; 3; 1; 7; 4; 4; 4; 3; 7; 5; 5; 5; 1; 7; 5; 5; 4; 3; 1; 1; 4; 5; 4; 3; 5; 5; 4; 4; 4; 3; 4; 3; 5; 3; 7; 3; 5; 1; 7.

12. 4; 2; 2; 2; 3; 4; 2; 2; 3; 3; 4; 7; 4; 2; 4; 4; 3; 4; 4; 3; 8; 3; 3; 7; 4; 2; 7; 2; 3; 4; 8; 7; 2; 3; 4; 4; 4; 7; 7; 3; 3; 4; 3; 4; 2; 4; 4; 8; 2; 8.

13. 3; 6; 6; 8; 8; 9; 6; 6; 6; 8; 6; 8; 6; 6; 9; 6; 6; 6; 9; 9; 6; 8; 8; 8; 6; 8; 4; 8; 6; 4; 3; 8; 3; 4; 9; 6; 8; 9; 6; 9; 8; 4; 9; 9; 6; 4; 9; 9; 4; 3.

14. 7; 5; 5; 8; 8; 5; 7; 4; 7; 8; 5; 5; 5; 7; 5; 8; 7; 9; 5; 5; 4; 5; 5; 7; 7; 5; 7; 4; 7; 7; 7; 5; 5; 7; 5; 7; 7; 7; 9; 8; 8; 7; 4; 9; 7; 8; 7; 4; 7; 7.

15. 7; 7; 3; 7; 7; 7; 4; 4; 7; 4; 8; 7; 7; 8; 7; 3; 7; 7; 7; 7; 7; 4; 1; 4; 8; 4; 4; 7; 7; 4; 8; 1; 8; 1; 4; 4; 4; 3; 7; 7; 4; 4; 3; 3; 3; 4; 4; 7; 3; 7.

16. 4; 4; 3; 4; 9; 3; 4; 4; 9; 1; 3; 3; 2; 4; 9; 3; 9; 3; 4; 1; 3; 1; 2; 9; 3; 9; 9; 2; 1; 4; 1; 4; 3; 3; 1; 1; 9; 2; 3; 2; 9; 4; 4; 2; 3; 9; 3; 3; 4; 1.

17. 5; 2; 2; 2; 5; 7; 3; 3; 5; 2; 3; 6; 5; 7; 3; 5; 6; 6; 5; 3; 2; 6; 5; 7; 5; 6; 5; 7; 5; 2; 7; 5; 5; 7; 7; 2; 7; 3; 3; 3; 2; 5; 6; 3; 3; 2; 2; 5; 3; 3.

18. 8; 2; 6; 6; 2; 7; 6; 6; 6; 2; 2; 6; 6; 6; 2; 6; 8; 7; 6; 2; 7; 6; 7; 8; 7; 6; 7; 6; 9; 9; 6; 6; 2; 7; 6; 9; 7; 2; 6; 6; 8; 9; 2; 2; 7; 9; 7; 6; 9; 2.

19. 6; 9; 6; 7; 9; 9; 3; 9; 5; 7; 6; 7; 7; 3; 7; 6; 6; 9; 7; 6; 6; 6; 6; 3; 6; 5; 6; 9; 7; 9; 6; 6; 7; 7; 6; 3; 9; 6; 7; 3; 6; 3; 9; 6; 6; 9; 5; 5; 6; 7.

20. 8; 5; 8; 8; 6; 8; 1; 3; 8; 8; 6; 6; 1; 3; 3; 6; 1; 3; 3; 1; 5; 3; 1; 8; 6; 5; 3; 1; 6; 8; 8; 8; 8; 3; 5; 8; 1; 3; 1; 8; 8; 1; 8; 3; 1; 8; 8; 1; 8; 8.

21. 6; 6; 6; 1; 1; 6; 8; 8; 1; 6; 9; 1; 7; 6; 6; 1; 1; 6; 1; 9; 7; 6; 1; 1; 6; 9; 6; 7; 8; 1; 6; 9; 6; 6; 9; 1; 1; 1; 1; 6; 6; 6; 7; 8; 6; 6; 7; 1; 9; 6

22. 7; 2; 8; 9; 8; 8; 8; 9; 9; 1; 8; 9; 7; 8; 8; 9; 1; 7; 1; 9; 1; 8; 8; 8; 8; 2; 8; 8; 9; 9; 9; 9; 7; 2; 8; 9; 8; 2; 8; 8; 7; 8; 1; 9; 8; 8; 9; 9; 9; 1.

23. 5; 5; 1; 6; 5; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 2; 1; 9; 5; 6; 1; 2; 1; 5; 9; 1; 1; 2; 5; 5; 1; 9; 5; 9; 5; 5; 1; 5; 5; 5; 1; 9; 9; 1; 1; 5; 9; 5; 5; 5; 9.

24. 2; 6; 6; 5; 7; 7; 6; 6; 2; 6; 7; 6; 6; 2; 6; 7; 7; 7; 7; 7; 2; 5; 6; 6; 6; 7; 6; 6; 7; 5; 6; 2; 2; 4; 7; 7; 6; 4; 7; 2; 6; 7; 7; 6; 7; 2; 7; 7; 7; 7.

Задание №12.

Из генеральной совокупности X, распределенной по нормальному закону, извлечена выборка объема n. Требуется:

1. Найти точечные оценки математического ожидания и генеральной дисперсии.

2. Найти доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания m с надежностью γ = γ₁ при условии, что генеральная дисперсия σ²

1. известна (σ² =);

3. Найти доверительный интервал для оценки неизвестной генеральной дисперсии σ² с надежностью γ = γ₂.

1. = 25; γ₁ = 0,9; γ₂ = 0,9.

xi

18

15

12

7

15

11

18

13

12

20

2. = 16; γ₁ = 0,9; γ₂ = 0,95.

xi

10

9

16

10

8

5

9

14

11

7

3. = 25; γ₁ = 0,9; γ₂ = 0,975.

xi

9

12

9

22

15

15

18

14

23

12

4. = 36; γ₁ = 0,9; γ₂ = 0,99.

xi

5

17

22

18

7

17

10

16

13

15

5. = 9; γ₁ = 0,95; γ₂ = 0,9.

xi

18

18

15

16

17

18

18

13

18

12

6. = 16; γ₁ = 0,95; γ₂ = 0,95.

xi

20

16

11

19

14

18

17

26

19

17

7. = 25; γ₁ = 0,95; γ₂ = 0,975.

xi

30

22

25

16

23

5

19

13

16

18

8. = 36; γ₁ = 0,95; γ₂ = 0,99.

xi

13

22

28

26

19

17

13

15

32

24

9. = 4; γ₁ = 0,975; γ₂ = 0,9.

xi

9

12

8

13

9

11

12

15

12

8

10. = 9; γ₁ = 0,975; γ₂ = 0,95.

xi

18

10

9

18

13

9

14

16

11

12

11. = 25; γ₁ = 0,975; γ₂ = 0,975.

xi

16

11

19

6

6

1

7

13

9

24

12. = 9; γ₁ = 0,975; γ₂ = 0,99.

xi

19

12

12

16

13

15

13

21

13

18

13. = 16; γ₁ = 0,99; γ₂ = 0,9.

xi

12

17

10

17

22

14

11

18

20

15

14. = 25; γ₁ = 0,99; γ₂ = 0,95.

xi

14

28

21

15

4

15

19

16

20

8

15. = 36; γ₁ = 0,99; γ₂ = 0,975.

xi

3

29

15

25

3

18

23

25

24

12

16. = 9; γ₁ = 0,99; γ₂ = 0,99.

xi

9

19

16

18

14

15

17

15

14

13

17. = 16; γ₁ = 0,9; γ₂ = 0,9.

xi

19

14

15

13

19

14

17

25

9

16

18. = 25; γ₁ = 0,9; γ₂ = 0,95.

xi

11

18

13

12

17

9

2

14

13

14

19. = 4; γ₁ = 0,9; γ₂ = 0,975.

xi

6

13

10

9

9

8

16

9

10

10

20. = 9; γ₁ = 0,9; γ₂ = 0,99.

xi

12

13

11

12

14

8

12

9

12

11

21. = 16; γ₁ = 0,95; γ₂ = 0,9.

xi

7

18

13

11

11

12

14

12

8

17

22. = 9; γ₁ = 0,95; γ₂ = 0,95.

xi

15

11

14

14

13

9

11

16

12

11

23. = 16; γ₁ = 0,95; γ₂ = 0,975.

xi

15

20

15

24

17

14

20

13

17

18

24. = 25; γ₁ = 0,95; γ₂ = 0,99.

xi

25

13

11

4

15

12

17

22

15

13

29