Задача 20

Из числа поступивших в ВУЗ, в среднем, 80% составляют жители населенного пункта, в котором располагается учебное заведение, 15% – близлежащих сельских районов и 5% – других регионов. Вероятность успешного завершения" курса обуче­ния для этих категорий учащихся равна 0,95, 0,9 и 0,85 соответственно.

а) Какой процент поступивших в ВУЗ заканчивает обучение получением ди­плома?

б) Некто не стал продолжать обучение после очередной сессии. Ка­кова вероят­ность, что он житель другого региона?

Задачи 21– 30

Стрелок при одиночном выстреле поражает цель с вероятностью р. С какой веро­ятностью в серии из n вы­стрелов он поразит ми­шень:

а) ровно k раз;

б) хотя бы один раз;

в) не менее m раз;

г) Каково наивероятнейшее число попаданий и соответствую­щая ему вероят­ность?

Стрелком при тех же условиях совершается серия из N вы­стрелов.

д) Чему равна вероятность того, что попаданий будет ровно по­ловина?

е) Найти вероятность того, что число попаданий будет не менее k₁ и не бо­лее k₂.

ж) Определите вероятность m– кратного попадания в мишень, если стрелок делает N₂ выстрелов и вероятность попадания в каждом из них равна р₂.

Номер задачи	Значения параметров
	p	n	k	m	p2	N	N2	k1	k2
21.	0,8	4;	2	3	0,008	30	300	22	26
22.	0,9	6;	4	5	0,009	30	300	25	29
23	0,7	7;	4	6	0,007	40	400	26	30
24.	0,6	4;	2	3	0,006	20	200	10	14
25.	0,8	6;	3	5	0,008	20	200	12	20
26.	0,7	8;	5	7	0,007	40	400	26	30
27.	0,5	6;	1	5	0,005	80	800	30	50
28.	0,6	7;	3	6	0,006	30	300	16	20
29.	0,9	5;	2	4	0,009	40	400	34	38
30.	0,8	8;	3	7	0,008	20	200	14	18

Задача 31

После возвращения предметов в салон проката 40% из них оказы­ваются повреж­денными. С целью проверки из десяти предметов случайным образом отбирают три. Случайная величина Х – число испорченных предметов в выборке. Со­ставить закон распределения случайной вели­чины Х и найти его основным характе­ри­стики: математическое ожидание, диспер­сию, среднее квадратическое отклонение.

Задача 32

Трое стреляют в мишень по одному разу. Вероятности попа­дания в цель для каж­дого из них равны соответственно 0,9, 0,8 и 0,6.

Случайная величина Х – число попаданий в мишень. Составить закон распределе­ния слу­чайной величины Х и найти его ос­новные характеристики: математическое ожи­дание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Задача 33

В магазине пистолета осталось четыре патрона. Стрелок попадает в цель с вероят­но­стью 90% и стреляет до первого попадания. Случайная величина Х – число вы­стре­лов. Со­ставить закон распределения случайной величины Х и найти его ос­новные ха­рактери­стики: математиче­ское ожидание, дисперсию и сред­нее квадра­тическое от­клонение.

Задача 34

Вероятность положительного ответа на первый вопрос анке­ты равна 0,3; на вто­рой – 0,5; на третий – 0,4. Случайная величина Х – число вопросов, на которые даны по­ложи­тельные ответы. Составить закон распределения случайной величины Х и найти его основные ха­рактеристики: математическое ожидание, дис­персию и сред­нее квад­рати­ческое отклоне­ние.

Задача 35

Следователь может получить нужную ему информацию от четырех свидетелей. Веро­ятность того, что каждый из свидете­лей предоставит следователю необходи­мую ин­форма­цию, равна соответственно 0,6, 0,5, 0,4 и 0,3. Следователь производит оп­рос свидетелей в указанном порядке до получения нужной ин­формации. Слу­чайная вели­чина Х – число оп­рошенных свидетелей. Составить закон распределе­ния случайной величина Х и найти его основные характеристики: математическом ожида­ние, дис­персию и среднее квадратиче­ское отклонение.

Задача 36

В лотерее участвуют 1000 билетов и разыгрывается 10 призов по 100 руб. и 100 при­зов по 10 руб. Составить закон распре­деления случайной величины, равной выиг­рышу в эту лотерею для лица, купившего один билет и найти его основные характе­ристики: математическое ожи­дание, дисперсию и среднее квад­ратическое отклоне­ние.

Задача 37

На полке стоят десять одинаковых книжек, из кото­рых четыре принадлежат Пет­рову. Случайным образом извлечены три книги. Случайная величин Х – число книг, при­надлежащих Петрову. Составить закон распре­деления случайной вели­чины Х и найти его основные характе­ристики: математическое ожи­дание, диспер­сию и среднее квад­ратическое отклонение.

Задача 38

Рабочий обслуживает одновременно четыре станка, вероят­ность отказа которых со­ставляет 10%, 15%, 20% и 25% соответственно. Случайная величина Х – количе­ство нормально работаю­щих станков. Найти закон распределения случайной вели­чины Х и его основные характе­ристики: мате­матическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклоне­ние.

Задача 39

Адвокат Иванов участвует одновременно в слушаниях по трем судебным процес­сам. Вероят­ность их успешного (для адвоката и его подзащитных) завершения равна соот­ветственно 90, 85 и 80%. Случайная ве­личина Х – число судебных про­цессов завер­шившихся успешно. Составить закон распределения случайной вели­чины Х и найти его основные характеристики: матема­тическое ожидание, диспер­сию и сред­нее квад­ратическое отклонение.