Задача 13

Предприятие выпускает изделия, каждое из которых может оказаться дефектным. Го­товая продукция осматривается одним из двух контролеров, которые работают с оди­нако­вой интен­сивностью. Вероятность, что первый контролер обнаружит де­фект 95%, для второго контролера эта вероятность 90%.

а) Найти вероятность того, что бракованное изделие будет об­наружено в цехе.

б) Известно, что изделие забраковано. Найти вероятность того, что оно обнару­жено вто­рым контролером.

Задача 14

В учебной группе десять курсантов занимаются только на отлично и хорошо, двена­дцать на хорошо и удовлетворительно и восемь курсантов не получают оценки выше, чем удовлетворительно. Вероятность успешно сдать экзамен с пер­вой попытки для них составляет 0,95, 0,8 и 0,7 соответственно.

а) Найти вероятность того, что курсант, выбранный наудачу, сдаст экзамен с пер­вой попытки.

б) Выбранный наудачу курсант сдал экзамен, какова ве­роятность того, что он учится на хорошо и отлично?

Задача 15

Число обучающихся в учебном заведении МВД России юношей отно­сится к числу девушек как 10:1. Каждый второй юноша занимается в спортивной секции. Среди де­вушек спортсме­нок только 25%.

а) Какова доля курсантов, занимающихся в спортивных секциях?

б) Из числа курсантов, занимающихся спортом, выбран один человек. Какова веро­ят­ность, что это юноша?

Задача 16

Два завода производят одинаковые приборы. На первом заводе производится в два раза больше приборов, чем на втором. Один процент приборов первого завода и 0,5 процента приборов второго завода отказывают в течение гарантийного срока.

а) Какой процент приборов сломается в течение гарантийного срока?

б) некоторый прибор сломался в течение гарантийного срока. Какова вероят­ность того, что он изготовлен на первом заводе?

Задача 17

В трех одинаковых коробках упакованы изделия. В первой коробке 20% изделий с де­фектом, во второй коробке 10% де­фектных изделий, а в третьей все изделия без де­фекта. Все изделия перемешиваются в общей таре.

а) Какова вероятность того, что наугад взятая деталь будет без дефекта?

б) Наугад взятая деталь оказа­лась без дефекта. Какова ве­роятность того, что она пер­воначально находилась в третьей коробке?

Задача 18

Из 50 первокурсников 20 чело­век сдали вступитель­ные экзамены только на от­лично, 25 человек на хорошо и отлично, а остальные – на удовле­твори­тельно. На пер­вой эк­заменационной сессии свои отличные оценки подтверди­ли 10%, хорошие и отлич­ные оценки подтвердили 60% курсантов, все "троечники" снова получили по оценки "удовлетворительно" (т.е. подтвердили свои оценки).

а) Какова доля курсантов, подтвердивших свои оценки, полу­ченные на вступитель­ном экзамене?

б) Курсант Петров подтвердил свою оценку. Какова вероят­ность того, что он отлич­ник?

Задача 19

B вузе ведется обучение трех групп одинакового состава по трем специальностям. 90% курсантов, обучающихся по первой специальности, не имеют акаде­мической задолженности. Доля задолжников, среди обучающихся по второй специальности, составляет 20%. Среди обучающихся по третьей специальности нет неуспевающих.

а) Какова вероятность, что выбранный наугад курсант является неус­певающим?

б) Выбранный наугад курсант оказался не­успевающим. Какова веро­ятность того, что он осваивает учебную программу по второй специальности?