МИНИСТЕРСТВО ВНУТРЕННИХ ДЕЛ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ОМСКАЯ АКАДЕМИЯ МВД РОССИИ

Кафедра управления и информационных технологий

в деятельности органов внутренних дел

ИНФОРМАТИКА И МАТЕМАТИКА

Методические указания

по выполнению контрольной работы

для курсантов, обучающихся

по программе высшего профессионального образования

Специальности 030501.65 Юриспруденция и

030505.65 Правоохранительная деятельность

Омск 2006

Основные положения

Контрольная работа предназначена для более полного освоения курсантами содержания дисциплины "Информатика и математика". Работа выполняется в третьем семестре второго курса. В процессе выполнения контрольной работы перед курсантами ставятся следующие задачи:

1. Ознакомление с основными понятиями дискретной математики. 

2. Приобретение знаний в области теории вероятностей, математической статистики и методов оптимизации.

3. Формирование навыков применения математических методов для описания и прогнозирования различных социально-правовых явлений, осуществления их качественного и количественного анализа.

Общие требования к оформлению

Обязательными элементами контрольной работы являются:

1. Титульный лист. Является первой страницей работы. На титульном листе приводятся следующие сведения: наименование учебного заведения, название учебной дисциплины, Ф.И.О. курсанта, номера группы и зачетной книжки, место и год подготовки контрольной работы.

2. Оглавление. В нем указываются все структурные элементы работы с указа­нием страниц, с которых начинаются эти элементы: введение, основная часть, за­ключение, список использованной литературы.

3. Введение. В этой части работы следует отметить роль математических ме­тодов в совершенствовании деятельности органов внутренних дел. Объем введения 1-2 страницы.

4. Основная часть. Здесь необходимо привести решение контрольных задач для соответствующего номеру зачетной книжки варианта. Контрольные работы, содержащие не все задачи или содержащие задачи не сво­его варианта, не зачиты­ваются. Условия решаемых задач с указанием их номеров должны быть перепи­саны в тетрадь с заменой общих формулировок на данные решаемого варианта. Решения за­дач следует располагать в порядке номеров. Решение задач следует оформлять под­робно и аккуратно, объ­ясняя и мотивируя все действия по ходу ре­шения и приводя не­обходи­мые рисунки.

5. Заключение. В нем подводится итог работы, делаются общие выводы, ана­лизируется возможность применения использованных при решении задач матема­тических моделей и методов в практической деятельности сотрудников правоохра­нительных органов.

6. Список использованной литературы должен содержать источники и лите­ратуру, которые были использованы при подготовке контрольной работы.

Контрольную работу следует выполнять аккуратным почерком на пронумеро­ванных стандартных лис­тах бумаги формата А4 чернилами синего (черного) цвета, оставляя поля для замеча­ний преподавателя.

Требования к оформлению с использованием компьютерной техники: шрифт – Times New Roman или Arial, размер шрифта – 12, интервал – полуторный. Параметры страницы: левое поле – 30 мм, верхнее, нижнее и правое – 20 мм. Ну­мерация страниц – от центра, внизу страницы.

Все страницы контрольной работы нумеруются по порядку без пропусков, по­вторений и буквенных дополнений. Титульный лист нумерации не подвергается. На последней странице работы необходимо поставить дату и личную подпись.

Выбор задач контрольной работы по двум последним цифрам номера зачетной книжки

Две последние цифры зачетной книжки	Номера задач		Две последние цифры зачетной книжки	Номера задач
00	1,11,30,39,44,60		25	8,16,25,37,44,59
01	2,12,21,40,41,57		26	4,15,26,32,50,52
02	3,13,28,31,46,56		27	5,17,27,33,47,57
03	10,20,29,38,45,54		28	10,20,29,34,48,56
04	4,14,27,32,49,51		29	9,18,21,35,49,60
05	5,15,26,33,47,52		30	9,19,30,39,42,54
06	6,16,24,34,50,53		31	10,18,29,40,41,56
07	7,17,25,35,48,55		32	7,20,28,37,43,55
08	8,18,23,36,43,58		33	6,17,27,38,44,59
09	9,19,22,37,42,59		34	5,16,26,31,45,58
10	10,11,21,40,43,54		35	4,15,25,32,46,57
11	9,12,22,39,44,56		36	3,14,24,33,47,60
12	8,13,23,38,45,55		37	1,12,23,34,48,52
13	7,14,24,37,46,60		38	8,13,21,35,49,51
14	6,15,25,36,47,57		39	2,11,22,36,50,53
15	5,16,26,35,48,53		40	3,13,27,31,46,51
16	4,17,27,34,49,51		41	2,17,29,33,45,56
17	3,18,28,33,50,58		42	1,15,30,32,47,57
18	2,19,29,32,41,59		43	4,16,21,34,48,54
19	1,20,30,31,42,52		44	5,14,22,35,50,55
20	2,12,28,40,45,51		45	7,12,24,36,49,53
21	1,13,30,38,46,54		46	9,18,25,39,41,60
22	6,14,22,39,42,58		47	10,11,26,37,42,52
23	7,11,23,36,41,53		48	6,20,28,40,43,58
24	3,19,24,31,43,55		49	8,19,23,38,44,59
50	8,18,22,38,42,58		75	1,20,30,33,44,58
51	7,19,23,31,46,56		76	2,18,21,34,45,52
52	10,17,24,32,45,57		77	3,19,22,35,46,59
53	5,20,25,33,49,60		78	4,17,23,39,47,56
54	4,12,21,34,48,52		79	5,11,25,38,48,51
55	6,14,27,35,47,59		80	5,15,25,40,48,51
56	2,13,28,36,50,53		81	4,14,27,32,47,55
57	1,15,29,37,41,55		82	3,13,28,33,50,60
58	9,11,30,39,43,51		83	2,12,30,34,49,52
59	3,16,26,40,44,54		84	1,11,29,35,44,59
60	7,17,23,37,49,54		85	10,16,21,36,45,57
61	6,18,24,38,50,55		86	7,20,22,37,46,53
62	9,19,25,31,48,58		87	9,19,23,31,41,58
63	10,16,26,32,47,56		88	8,18,24,38,43,56
64	3,20,27,33,41,60		89	6,17,26,39,42,54
65	2,11,28,34,42,52		90	4,14,26,32,47,53
66	1,12,29,35,43,59		91	3,15,28,31,48,60
67	8,14,30,36,44,53		92	2,13,29,34,49,59
68	5,13,22,40,45,51		93	1,12,30,35,50,52
69	4,15,21,39,46,57		94	8,17,21,36,42,58
70	6,16,24,36,49,54		95	9,16,22,37,43,56
71	10,15,26,37,50,60		96	10,11,23,38,44,55
72	8,14,27,40,41,57		97	6,20,24,33,45,54
73	9,13,28,31,42,55		98	5,19,25,39,46,57
74	7,12,29,32,43,53		99	7,18,27,40,41,51

ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Задача 1

При фотографировании группы из семи курсантов трое становятся в первый ряд и чет­веро – во второй.

а) Сколько имеется способов формирования первого ряда?

б) Какова вероятность того, что два из троих случайно выбранных курсантов ока­жутся в первом ряду?

Задача 2

Набирая номер телефона, абонент забыл две последние цифры и решил набрать их нау­гад.

а) Сколько существует способов набора этих цифр?

б) Какова вероятность набрать правильный номер, если абонент вспомнил, что две послед­ние цифры различны и меньше пяти?

Задача 3

В результате специфического технологического процесса производится поровну брако­ванных и годных деталей. Для контроля отбираются три из десяти изготов­ленных де­талей.

а) Сколько существует способов выбора деталей для контроля?

б) Какова вероятность того, что из трех выбранных наугад деталей две окажутся бра­кованными?

Задача 4

Из сорока экзаменационных вопросов курсант выучил тридцать. Экзаменационный билет содержит три вопроса.

а) На какое количество вариантов экзаменационных билетов курсант сможет отве­тить полностью?

б) Какова вероятность получить положительную оценку, если для этого курсант дол­жен ответить хотя бы на два вопроса?

Задача 5

В первом семестре курсанты изучают десять пред­метов. Первого сентября в распи­са­ние включаются четыре занятия по разным предметам.

а) Сколько имеется способов составить расписание на первое сентября?

б) Какова вероятность того, что курсант, не знающий расписа­ния, угадает все пред­меты, по которым будут проходить первого сентября занятия?

Задача 6

В соревновании участвуют шестнадцать одинаково подготовлен­ных спортсменов. Трое победителей награждаются медалями.

а) Сколько имеется способов распределения призовых мест с учетом их порядка? (Места между спортсменами не делятся, то есть каждый занимает лишь одно ме­сто).

б) Какова вероятность того, что болельщик угадает тройку ли­деров? (Без учета их мест).

Задача 7

В партии из 200 бытовых приборов имеется шесть неисправных. Из партии наугад выбирают четыре прибора.

а) Сколько имеется способов выбрать только неисправные приборы?

б) Какова вероятность, что в числе отобранных четырех приборов найдется неис­правный?

Задача 8

В совете курсантского самоуправления 25 человек (по пять человек с каждого из пяти курсов). Из этого состава вы­бирают наугад десять человек на предстоящую конфе­ренцию.

а) Сколько всего имеется способов выбора делегации на конфе­ренцию?

б) Какова вероятность того, что все первокурсники попадут на конференцию?

Задача 9

В небольшой фирме работает десять сотрудников.

а) Сколько имеется различных способов распределить сотрудников по пяти каби­не­там по два рабочих мес­та в каждом?

б) Найти вероятность того, что два определенных лица окажутся в одном каби­нете.

Задача 10

В лотерее участвует 10000 билетов, из которых 200 выигрышные. Некий гражда­нин купил пять билетов.

а) Сколько имеется способов приобрести только вы­игрышные билеты

б) Какова вероятность того, что из пяти купленных билетов хотя бы один будет вы­игрышным?

Задача 11

Считается, что 5% всех мужчин и 0,25% всех женщин даль­тоники.

а) Какова вероятность того, что наугад выбранное (независимо от пола) лицо стра­дает дальтонизмом?

б) Из числа дальтоников выбран наугад человек. Какова веро­ятность, что это жен­щина?

Задача 12

В цехе работают 20 станков, из которых десять относятся к классу токарно-винто­рез­ных, шесть – токарно-револьверных и четыре токарно-карусельных. Вероят­ность того, что размеры изделий, сделанных на этих станках, окажутся нужной точности со­ответственно равна 0,98; 0,97 и 0,96.

а) Какой процент деталей требуемой точности выпускает цех в целом?

б) Измеренный размер взятого наугад изделия оказался неточным. Какова вероят­ность, что оно изго­товлено на токарно-револьверном станке?