
- •Основные положения
- •Общие требования к оформлению
- •Выбор задач контрольной работы по двум последним цифрам номера зачетной книжки
- •Задача 13
- •Задача 14
- •Задача 15
- •Задача 16
- •Задача 17
- •Задача 18
- •Задача 19
- •Задача 20
- •Задачи 21– 30
- •Задача 40
- •Задачи 41–50
- •Задачи 51–60
- •Указания для решения задач контрольной работы Задачи 1–10
- •I. Первый вопрос задачи
- •Основные формулы комбинаторики
- •II. Второй вопрос задачи
- •Задачи 11-20
- •I. Первый вопрос задачи
- •II. Второй вопрос задачи
- •Задачи 21-30
- •I. Первый, пятый и седьмой вопросы задачи
- •II. Второй вопрос задачи
- •III. Третий вопрос задачи
- •IV. Четвертый вопрос задачи
- •VI. Шестой вопрос задачи
- •Задачи 31-40
- •Задачи 41-50
- •I. Первый и второй вопросы задачи
- •II. Третий вопрос задачи
- •Задачи 51-60
- •I. Первый вопрос задачи
- •II. Второй вопрос задачи
- •III. Третий вопрос задачи
- •Вопросы собеседования по контрольной работе Задачи 1-10
- •Задачи 11-20
- •Задачи 21-30
- •Задачи 31-40
- •Задачи 41 - 50
- •Задачи 51 -60
- •Рекомендуемая литература
- •Оглавление
II. Второй вопрос задачи
Если расчет коэффициента корреляции подтверждает существование линейной зависимости между признаками х и у, то уравнение этой зависимости можно определить на основе имеющихся статистических данных.
Искомое уравнение называется уравнением парной линейной регрессии и имеет вид:
где
- среднее значение признака Y
при определенном значении признака X;
b - свободный член уравнения;
а - коэффициент регрессии, характеризующий вариацию (изменение) Y, приходящуюся на единицу вариации X.
Коэффициенты уравнения регрессии рассчитываются из требования минимизации суммарных отклонений расчетного значения результативного признака от фактического. Параметр "b" вычисляют с помощью средних значений признаков х и у, подставляя их в выше приведенную формулу:
,
а параметр "a" из соотношения
.
Пример 25. Определить уравнение линейной регрессии по условиям примера 24.
Решение.
Для ответа на поставленный вопрос следует найти численные значения параметров а и b. В первую очередь рассчитаем параметр а. Для этого воспользуемся промежуточными результатами, полученными при расчете коэффициента корреляции в примере 24.Так как числитель расчетной формулы для параметра соответствует итоговой сумме значений в восьмой колонке, а знаменатель – итоговой сумме в шестой колонке, то получаем:
.
Для расчета
параметра b
также воспользуемся результатами,
полученными в примере 24. Согласно ранее
выполненным расчетам средние значения
признаков х и у равны соответственно
=300,875
и
=1222,25.
С учетом полученного результата для
параметра а
получаем:
=1222,25
– (-5,2312)· 300,875=2796,187.
Зная числовые значения параметров а и b можно записать искомое уравнение регрессии:
.
III. Третий вопрос задачи
Ответ на этот вопрос предполагает, что будет нарисована система координат, в которой ось Х располагается горизонтально, а ось Y – вертикально.
В этой системе координат будут отмечены точки, соответствующие известным парам значений признаков x и y (например для каждой строки из таблицы примера 24). В качестве отмечающего знака можно использовать небольшой крестик, звездочку или другой символ.
Для определенного ранее уравнения регрессии следует рассчитать две точки, отметить их каким-либо другим знаком и провести через эти точки прямую линию. Например, если наносить такую прямую по данным примеров 24-25, то эти две точки целесообразно определить следующим образом.
1. Взять число 180 в качестве первого значения параметра х (из таблицы примера 24 легко убедиться, что это минимальное зафиксированное значение этого признака), подставить его в уравнение регрессии (см. пример 25) и вычислить соответствующее значение признака (y=1854,571).
2. Взять число 510 в качестве второго значения параметра х (из таблицы примера 24 легко убедиться, что это максимальное зафиксированное значение этого признака), подставить его в уравнение регрессии и вычислить значение признака (у=128,75).
В результате этих вычислений получены координаты двух точек, через которые можно провести линию регрессии на создаваемом рисунке. Для примеров 24-25 рисунок имеет следующий вид: