- •Міністерство освіти і науки україни
- •Національний університет "львівська політехніка"
- •Методичні вказівки
- •До виконання лабораторних робіт з курсу
- •Лабораторна робота №1 Побудова моделі міжгалузевого балансу і. Загальні положення
- •Iі. Теоретичні відомості
- •Ііі. Завдання
- •Ііі. Завдання
- •Ііі. Завдання
- •Ііі. Завдання
- •Ііі. Завдання
- •Ііі. Завдання
- •Рекомендована література
Ііі. Завдання
За певні періоди зібрані статистичні дані, які характеризують залежність між заощадженнями та доходом населення (табл. 5.1). Для цих даних необхідно:
-
перевірити наявність гетероскедастичності згідно з критерієм ;
-
побудувати однофакторну модель;
-
оцінити надійність моделі за допомогою критерію Фішера;
-
перевірити наявність автокореляції за допомогою критерію Дарбіна-Уотсона;
-
якщо модель адекватна згідно цих критеріїв, то визначити прогнозне значення заощаджень при величині доходів 28 млн. грн.
Таблиця 5.1
Статистичні дані
Періоди |
Заощадження, млн.грн.(y) |
Дохід, млн.грн. (х) |
Періоди |
Заощадження, млн.грн.(y) |
Дохід, млн.грн. (х) |
1 |
0,36+0,01·р |
8,8 |
10 |
0,59 |
15,5-0,1·р |
2 |
0,20 |
9,4-0,1·р |
11 |
0,90+0,01·р |
16,7 |
3 |
0,08 |
10,0 |
12 |
0,95 |
17,7 |
4 |
0,20 |
10,6 |
13 |
0,82+0,01·р |
18,6 |
5 |
0,10+0,01·р |
11,0 |
14 |
1,04+0,01·р |
19,7 |
6 |
0,12 |
11,9 |
15 |
1,53 |
21,1 |
7 |
0,41+0,01·р |
12,7 |
16 |
1,94 |
22,8 |
8 |
0,50 |
13,5 |
17 |
1,75 |
23,9 |
9 |
0,43 |
14,3 |
18 |
1,99+0,01·р |
25,2-0,1·р |
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №6
МОдЕлі розподіленого лагу. Метод Койка
І. Загальні положення
Для багатьох економічних процесів типовим є те, що ефект від впливу деякого фактора на показник, який характеризує процес, виявляється поступово, через деякий період. Причому вплив деяких факторів на показник може проявлятися не лише через певний період часу, а протягом певного часу.
ІІ. Теоретичні відомості
Економетрична модель розподіленого лагу має вигляд
(6.1)
де - параметри моделі при лагових змінних; - пояснювальна лагова змінна; - період зрушення; - залишки.
Моделі розподілених лагів можуть задовільно описувати процеси лише в тому разі, коли забезпечена відносна стабільність умов, в яких ці процеси реалізуються. Така стабільність далеко не завжди спостерігається для порівняно довгих проміжків часу, протягом яких формується сукупність спостережень. Це призводить до побудови узагальненої моделі розподіленого лагу
(6.2)
де - пояснювальні змінні, значення яких характеризують поточні умови функціонування економічних систем у період t.
Теоретично побудову моделі з розподіленими лагами можна узагальнити на будь-яку кількість незалежних змінних. Але практична реалізація такої моделі досить важка.
Метод Койка. Метод Койка використовується в тих випадках, коли з точки зору економіки факторна змінна має нескінченну лагову структуру і лагові параметри регресії володіють однаковим законом зміни.
Наявність мультиколінеарності між лаговими змінними утруднює побудову економетричної моделі. Один із способів позбутися від мультиколінеарності – це ввести такі коефіцієнти при лагових змінних, які б мали однаковий знак і кінцеву суму.
Запишемо регресію з лагами
(6.3)
Припустимо, що
. (6.4)
Тоді запишемо
(6.5)
На всі ваги накладаються такі обмеження:
-
;
-
послідовність ваг утворюють геометричну прогресію.
називаються нормованими коефіцієнтами лагу. Через В позначили оператор зсуву, для якого виконується умова:
(6.6)
Оскільки послідовність ваг є геометричною прогресією, то
(6.7)
Тоді запишемо
. (6.8)
Тепер можна записати регресію у вигляді
(6.9)
Зробимо певні перетворення
;
;
,
або
(6.10)
Для оцінки значень та використовуємо метод найменших квадратів. Таким чином. Таким чином, метод Койка приводить до великих спрощень – замість декількох параметрів оцінюються лише два параметри та .
Математично метод найменших квадратів
. (6.11)
де - параметри рівняння регресії.
Необхідною умовою існування мінімуму є рівність нулю часткових похідних по
. (6.12)
Розкриємо дужки і отримаємо систему нормальних рівнянь
. (6.13)
Невироджена система нормальних рівнянь має єдиний розв'язок.
Щільність зв'язку між факторною і результативною ознаками можна знайти за допомогою коефіцієнта детермінації
, (6.14)
де - середнє значення ;
- фактичні значення і-го спостереження;
- теоретичні значення і-го спостереження.
Значення критерію Фішера і Дарбіна-Уотсона визначаються за формулами
(6.15)
де - ступені вільності.
, (6.16)
де .
Якщо встановлено, що із заданою ймовірністю економетрична модель адекватна статистичним даним генеральної сукупності і та при умові, що тенденції розвитку економічного процесу не змінилися, то точкова оцінка прогнозу знаходиться за формулою
(6.17)
Важливо також знайти інтервали довіри. Інтервали довіри – це інтервали, у які з певною заданою ймовірністю потрапляє дійсне значення залежної змінної. Такий інтервал довіри для прогнозного значення знаходимо за формулою
, (6.18)
де
, (6.19)
.
Для оцінки еластичності результуючої ознаки при будь-якому значенні факторної ознаки використовується коефіцієнт еластичності:
(6.20)