Ііі. Завдання

За статистичними даними (табл. 4.1) необхідно:

1. побудувати кореляційну матрицю;

2. використовуючи χ²-критерій з надійністю 0.95 оцінити наявність загальної мультиколінеарності;

3. якщо існує загальна мультиколінеарність, то використовуючи t-статистику з р=0,95 виявити пари факторів, між якими існує мультиколінеарність. Якщо такі пари існують, то один із факторів необхідно вилучити;

4. знайти оцінки параметрів багатофакторної регресії;

5. оцінити щільність зв’язку між результативною і факторними ознаками за допомогою коефіцієнта детермінації;

6. перевірити адекватність побудованої моделі (критерії Фішера);

7. знайти прогнозне значення (y₁₆) та інтервали довіри для прогнозу;

8. визначити частинні коефіцієнти еластичності для прогнозу.

Таблиця 4.1

Статистичні дані

№ спосте-реження	Витрати на маркетинг, тис. грн. (х1)	Інвестиції у виробництво, тис. грн. (х2)	Сукупні витрати, тис. грн. (х3)	Доходи підприємства, тис. грн. (у)
	3,82+0,01·р	10,11	23,20	26,02+0,01·р
	4,49	12,34+0,01·р	24,49	23,1
	4,82	18,61	26,80+0,01·р	48,15
	5,23	15,78	28,25	41,09
	5,77+0,01·р	20,20	30,30	51,62
	5,92	9,56	31,97	28,67+0,01·р
	6,53	22,56+0,01·р	33,93	55,76
	6,57	12,36	35,22+0,01·р	34,11
	7,47	17,98	36,19	47,37
	7,56+0,01·р	15,36	36,87	42,29
	7,97	13,45+0,01·р	38,99	41+0,01·р
	8,3	18,14	40,75+0,01·р	32,06
	8,54	11,34	41,41	35,91
	8,77+0,01·р	10,45	42,96	35,27+0,01·р
	8,9	29,26	43,98+0,01·р	71,33
	9	30+0,01·р	41	-

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №5

Визначення гетероскедастичності та АВТОКОРЕЛЯЦІЇ ЗАЛИШКІВ

І. Загальні положення

Передумови застосування МНК, які складають основу класичного регресійного аналізу, на практиці часто порушуються. В таких випадках виникають явища гетероскедастичності та автокореляції. Ці явища призводять до неадекватності побудованої моделі.

ІІ. Теоретичні відомості

Однією із передумов застосування МНК є стала величина дисперсії залишків для всіх спостережень. Така властивість називається гомоскедастичністю.

У практичних дослідженнях часто порушується умова гомоскедастичності, тобто існує явище гетероскедастичності. Якщо існує герескедастичність залишків, то це призводить до того, що оцінки параметрів економетричної моделі, знайдені за допомогою методу найменших квадратів, будуть незміщеними, обґрунтованими, але неефективними.

Одним із методів перевірки припущень про наявність гетероскедастичності є метод на основі критерію . Цей метод застосовується тоді, коли вихідна сукупність спостережень досить велика. Розглянемо відповідний алгоритм.

Вихідні дані залежної змінної Y розбиваються на k груп відповідно до зміни рівня величини Y. За кожною групою даних обчислюється сума квадратів відхилень ()

. (5.1)

Визначається сума квадратів відхилень загалом по всій сукупності спостережень

(5.2)

Обчислюється параметр :

(5.3)

де n – загальна сукупність спостережень;

n_r – кількість спостережень r-ї групи.

Обчислюється критерій:

(5.4)

який наближено дорівнюватиме розподілу при ступені свободи k-1, коли дисперсія всіх спостережень однорідна. Тобто якщо значення не менше за табличне значення при вибраному рівні ймовірності і ступені вільності k-1, то спостерігається гетероскедастичність.

Для побудови економетричної моделі

(5.5)

використаємо метод найменших квадратів (МНК). МНК полягає у наступному: теоретична лінія повинна перебувати на оптимальній віддалі від фактичних значень. Математично

. (5.6)

де - параметри прямої.

можна визначити із системи нормальних рівнянь

(5.7)

Критерій Фішера (F-критерій) визначається за формулою

(5.8)

де - ступені вільності;

m – кількість незалежних змінних;

n - кількість спостережень.

За статистичними таблицями F-розподілу з ступенями вільності k₁ та k₂ при заданому рівні ймовірності знаходимо значення . Якщо , то побудована регресійна модель адекватна статистичним даним генеральної сукупності.

В економетричних моделях особливе значення має автокореляція. Автокореляція відхилень – це кореляція відхилень від лінії регресії з відхиленнями від цієї лінії, взятими з деяким запізненням, тобто це кореляція ряду з рядом , де k – число, що характеризує запізнення. Кореляція між сусідніми членами ряду (k=1) називається автокореляцією першого порядку.

Причини автокореляції можуть бути різними, а саме

• недостатня статистична база для побудови економетричної моделі;

• ігнорування при побудові моделі істотної пояснювальної змінної;

• використання не відповідних форм залежності;

• статистичні дані зібрані з великими похибками.

Для оцінки автокореляції залишків використовується критерій Дарбіна-Уотсона

, (5.9)

де - залишки (відхилення).

d – статистика може набувати будь-якого значення з інтервалу (0;4).

При відсутності автокореляції d – статистика набуває значень близьких до 2. Для d – статистики визначені крайні межі (d₁ – нижня, d_n – верхня), які дозволяють із заданою надійністю дати відповідь, чи можна прийняти гіпотезу про відсутність автокореляції першого порядку чи ні.

У залежності від значення d приймаємо, що:

1. при відхилення додатньо корельовані;

2. при враховується гіпотеза про відсутність явища автокореляції;

3. при відхилення від’ємно корельовані;

4. при і критерій не дає відповідь про відсутність явища автокореляції.

Якщо d – статистика набуває значення з п. 4, то для одержання відповіді про наявність автокореляції першого порядку необхідно збільшити число спостережень. Величина d_n і d_l для певних ймовірностей наводяться в статистичних таблицях.

Якщо встановлено, що із заданою ймовірністю економетрична модель адекватна спостережувальним даним і соціально-економічні умови за період прогнозування змінюються за закономірностями, що мають місце і в базовому періоді, то точкова оцінка прогнозу знаходиться за формулою

. (5.10)