Ііі. Завдання

За даними табл. 1.2 необхідно визначити:

Таблиця 1.2

Вихідні дані

Сектори пропозиції (галузі-продавці)	Сектори попиту (галузі-покупці)				Кінцевий попит
	1	2	3	4
1	0,07	0,17	0,01∙р	0,06	230+р
2	0,26	0,06	0,011	0,15	315
3	0,14	0,01∙р	0,08	0,16	119+р
4	0,21	0,07	0,16	0,12	100+р

р – номер варіанту, який відповідає порядковому номеру в академічній групі.

• валовий обсяг випуску кожної галузі;

• міжгалузеві поставки;

• обсяг чистого продукту кожної галузі;

• коефіцієнти повних витрат

Як зміниться обсяг випуску продукції галузей , якщо при фіксованих коефіцієнтах прямих витрат значення зміниться на 8% ( - для студентів 1-ї групи потоку, - для студентів 2-ї групи тощо). Результати розрахунків подати у таблиці міжгалузевого балансу.

Лабораторна РОБОТА №2

ПОБУДОВА ЛІНІЙНОЇ економетричної МОДЕЛІ ТА ДОСЛІДЖЕННЯ ЇЇ АДЕКВАТНОСТІ

І. Загальні положення

Розвиток та широке застосування обчислювальної техніки сприяє виявленню закономірностей, зв'язку та динаміки реальних соціально-економічних явищ в економічному просторі. Економіко-математичні моделі, побудовані на основі статистичних рядів, мають не тільки пізнавальну, а й практичну цінність у прогнозуванні, плануванні, управлінні тощо.

ІІ. Теоретичні відомості

Зв'язок між різними явищами в економіці складний і різноманітний. На показник можуть впливати багато факторів, рівень впливу яких різний. Ці закономірності необхідно враховувати під час планування, прогнозування і проведення економічного аналізу.

Серед парних регресій найбільш поширеною і простою в практиці моделювання є парна лінійна регресія.

Парні лінійні регресійні моделі встановлюють лінійну залежність між двома змінними. При цьому одна із змінних вважається залежною змінною (у) та розглядається як функція від незалежної змінної (х). У загальному вигляді проста лінійна регресійна модель записується наступним чином

(2.1)

де u – випадкові відхилення (залишки).

Для того, щоб мати явний вигляд залежності (2.1), необхідно знайти (оцінити) невідомі параметри .

(2.2)

Для побудови економетричної моделі використаємо метод найменших квадратів (МНК). МНК полягає у наступному: теоретична лінія повинна перебувати на оптимальній віддалі від фактичних значень. Математично

. (2.3)

де - параметри прямої.

Необхідною умовою існування мінімуму є рівність нулю часткових похідних функціоналу Q по

. (2.4)

Розкриємо дужки і отримаємо систему нормальних рівнянь

. (2.5)

Невироджена система нормальних рівнянь має єдиний розв'язок, який можна знайти також за формулою

, (2.6)

де - вектор параметрів моделі;

- матриця статистичних даних факторної ознаки;

- вектор статистичних даних результуючої ознаки.

Щільність зв'язку між факторною і результативною ознаками можна знайти за допомогою коефіцієнта кореляції

(2.7)

та коефіцієнта детермінації

, (2.8)

де - середнє значення відповідно ;

- фактичні значення і-го спостереження;

- теоретичні значення і-го спостереження.

Якщо , то щільність зв'язку велика, коли - зв'язок відсутній. Якщо , то можна зробити висновки, що зв'язок щільний.

Відповідь на питання про адекватність побудованої моделі може дати критерій Фішера (F-критерій).

Для цього розраховується величина F

(2.9)

де - ступені вільності;

m – кількість незалежних змінних;

n - кількість спостережень.

За статистичними таблицями F-розподілу з ступенями вільності k₁ та k₂ при заданому рівні ймовірності знаходимо значення . Якщо , то побудована регресійна модель адекватна статистичним даним генеральної сукупності. В протилежному випадку необхідно визначитися:

• чи достатня статистична база;

• чи вірно обрана модель для опису економічного процесу

та провести коректування моделі.

Якщо встановлено, що із заданою ймовірністю економетрична модель адекватна спостережувальним даним і соціально-економічні умови за період прогнозування змінюються за закономірностями, що мають місце і в базовому періоді, то точкова оцінка прогнозу знаходиться за формулою

. (2.10)

Важливо також знайти інтервали довіри. Інтервали довіри – це інтервали, у які з певною заданою ймовірністю потрапляє дійсне значення залежної змінної. Такий інтервал довіри для прогнозного значення знаходимо за формулою

, (2.11)

де

. (2.12)

(2.13)

Для оцінки еластичності результуючої ознаки при будь-якому значенні факторної ознаки використовується коефіцієнт еластичності

(2.14)

Коефіцієнт еластичності показує, на скільки відсотків зміниться показник, якщо фактор зміниться на 1%.