§ 3. Качество и гармония

Теперь мы уже можем описать, чем определяется «качество» музыкального тона. Оно определяется относительным количе­ством различных гармоник, т. е. относительными величинами а и b. Тон, содержащий только первую гармонику, называется «чистым», а тон с несколькими сильными гармониками назы­вается «богатым». Скрипка дает гармоники в одной пропорции, а гобой — в другой.

Можно «изготовить» различные музыкальные тоны, если подсоединить к громкоговорителю несколько «осцилляторов». (Осциллятор обычно дает приблизительно чистые простые гар­монические колебания) В качестве частот осцилляторов мы выберем , 2, З и т. д. Приделав к каждому осциллятору ре­гулятор громкости, можно смешивать гармоники в любой же­лаемой пропорции и тем самым создавать звуки различного качества. Примерно так работает электрический орган. Кла­виши выбирают частоту основного осциллятора, а педали кон­тролируют относительную пропорцию различных гармоник. С помощью этих регуляторов можно заставить орган звучать как флейту, или как гобой, или как скрипку.

Интересно, что для получения такого «искусственного» звука нет никакой необходимости разделять осцилляторы на «синусные» и «косинусные» — для каждой частоты нам достаточно только одного осциллятора. Наше ухо не очень чувствительно к относительной фазе гармоник. Оно воспринимает «синусную» и «косинусную» части частоты в целом. Поэтому наш анализ более точен, чем это необходимо для объяснения субъективной стороны музыки. Однако реакция микрофона или другого физического инструмента все-таки зависит от фазы, и наш пол­ный анализ для таких случаев просто необходим.

«Качество» разговорной речи определяется гласными зву­ками. Форма рта определяет частоты собственных гармоник колебаний звука в нем. Некоторые из этих гармоник возбуж­даются звуковыми волнами от голосовых связок. Таким спо­собом происходит усиление одних гармоник по сравнению с другими. Когда мы меняем форму рта, мы даем преимущество гармоникам разных частот над другими. Благодаря этому эффекту, например, имеется разница между звуком «о—о—о» и звуком «а—а—а».

Всем известно, что каждый гласный звук, скажем «о—о—о», когда мы говорим или поем, всегда похож сам на себя как при высоких, так и при низких частотах. Из описанного нами ме­ханизма мы бы ожидали, что когда мы открываем рот и про­износим звук «а—а—а», то тем самым мы выделяем какие-то определенные частоты, которые не должны измениться при по­вышении голоса. Таким образом, с изменением высоты отно­шение важных гармоник к основному тону, т. е. то, что мы на­зываем «качеством», должно как будто изменяться. Очевидно, механизм, с помощью которого мы узнаем звуки речи, основан не на соотношении различных гармоник.

Что же можно теперь сказать об открытии Пифагора? Мы понимаем, что основные частоты двух струн, длины которых относятся как 2:3, тоже будут относиться как 3:2. Но почему же вместе они «приятно звучат»? Разгадку, по-видимому, нужно искать в частотах гармоник. Вторая гармоника короткой струны будет иметь ту же самую частоту, что и третья гармо­ника длинной струны. (Легко показать или просто поверить, что, задев струну, мы возбуждаем несколько сильных нижних гармоник.)

По-видимому, справедливо следующее правило: ноты звучат гармонично, когда у них есть гармоники с одинаковой часто­той. Ноты диссонируют, если их высшие гармоники имеют ча­стоты, близкие друг к другу, но достаточно отличающиеся для того, чтобы между ними возникали быстрые биения. Однако, почему биения звучат неприятно и почему унисон высших гар­моник звучит приятно, мы не умеем ни определить, ни описать. Исходя из наших знаний, мы не можем сказать, что должно приятно звучать, так же как, например, что должно приятно пахнуть. Иными словами, наше понимание этого явления не идет дальше простого утверждения, что когда ноты звучат в унисон, то это приятно. Но отсюда, кроме свойства гармонии в музыке, нам ничего не вывести.

Гармонические соотношения, которые мы только что опи­сали, легко проверить, проделав несложный опыт на форте­пьяно. Давайте обозначим три последовательные ноты до в се­редине клавиатуры через до, до' и до", а три последовательные ноты соль, расположенные непосредственно выше их, через соль, соль' и соль". Основные гармоники при этом будут иметь следующие относительные частоты:

До — 2 Соль — 3

До' —4 Соль'— 6

до" — 8 Соль"— 12

Вот как можно продемонстрировать эти гармонические соотно­шения. Давайте медленно нажмем клавишу до' так, чтобы она не зазвучала, но чтобы демпфер приподнялся. Если теперь нажать до, то вместе с основной гармоникой будет возбуждена и вторая гармоника, которая возбудит основную гармонику струны до'. Если теперь отпустить клавишу до (оставляя на­жатой клавишу до'), то демпфер заглушит струну до, и мы мо­жем услышать, как замирает тихий звук струны до'. Точно та­ким же образом третья гармоника до может вызвать звучание струны соль' или шестая гармоника до (которая звучит гораздо тише) может вызвать колебание основной гармоники струны соль".

Совершенно другой результат получится, если мы сначала потихоньку нажмем соль, а затем ударим по клавише до'. Третья гармоника до' будет соответствовать четвертой гармонике соль, так что будет возбуждена только четвертая гармоника соль. Мы можем услышать (если слушать очень внимательно) звук соль", который на две октавы выше, чем соль, которую мы нажа­ли! Можно придумать еще очень много комбинаций этой игры.

Попутно заметим, что мажорный лад можно просто опреде­лить условием, что каждый из трех мажорных аккордов (фа— ля—до), (до—ми—соль) и (соль—си-бемоль—ре) представляет последовательность тонов с отношением частот (4:5:6). Эти отношения и тот факт, что в октаве (до—до', соль—соль' и т. д.) частоты относятся как 1:2, определяют в «идеальном» случае весь строй, который называется «натуральным, или пифагорийским строем». Но обычно клавишные инструменты типа фор­тепьяно не настраиваются таким образом, а устраивается не­большая «подтасовка», так что для всех возможных начальных тонов отношение частот только приблизительно верно. При таком строе, названном «темперированным», октава (для кото­рой отношение частот по-прежнему равно 1:2) делится на 12 равных интервалов, так что отношение частот для каждого интервала равно (2)^1/12. Для квинты отношение частот будет уже не ³/₂, а (2)^7/12=1,499, но для большинства людей оно доста­точно близко к 3/2.

Итак, мы установили правила благозвучия через совпадение гармоник. Может быть, это совпадение и является причи­ной благозвучия? Кто-то утверждал, что два абсолютно чистых тона, т. е. тщательно очищенных от высших гармоник, не дают ощущения благозвучия или неблагозвучия (диссонанса), когда их частоты равны или приблизительно равны ожидаемому от­ношению. (Это очень сложный эксперимент, поскольку приго­товить чистые тоны очень трудно по причинам, которые мы увидим дальше.) Мы не можем с уверенностью сказать, срав­нивает ли ухо гармоники или занимается арифметикой, когда мы решаем, что звук нам нравится.