§ 2. Некоторые замечания о биениях и модуляции

Предположим теперь, что нас интересует интенсивность волны, описываемой уравнением (48.7). Чтобы найти ее, нужно взять квадрат абсолютной величины либо правой, либо левой части этого уравнения. Давайте возьмем левую часть. Интен­сивность при этом будет равна

I = A²₁+A²₂ + 2A₁A₂cos(_l -₂)t. (48.8)

Видите, интенсивность возрастает и падает с частотой ₁-₂, изменяясь в пределах между (А₁+A₂)² и (А₁-A₂)². Если А₁А₂, то минимальная интенсивность не равна нулю.

Те же результаты можно получить и другим путем—с по­мощью схем, подобных фиг. 48.2.

Фиг. 48.2. Результат сложения двух комплексных векторов с рав­ными частотами.

Изобразим одну из волн в виде вектора длиной A₁ в комплексной плоскости, вращающе­гося с угловой скоростью ₁. Вторую волну изобразим другим вектором, длина которого A₂, а угловая скорость вращения ₂. Если эти частоты в точности равны между собой, то мы по­лучим вращающийся вектор, длина которого все время по­стоянна. Так что интенсивность в этом случае будет все время постоянной фиксированной величиной. Если, однако, частоты хоть немного отличаются одна от другой, то эти два вектора будут крутиться с различными скоростями.

На фиг. 48.3 показано, как выглядит вся картина «с точки зрения» вектора A₁exp(i₁t).

Фиг. 48.3. Результат сложения двух комплексных векторов с раз­личными частотами во вращаю­щейся системе отсчета первого вектора.

Показаны девять последовательных по­ложений медленно вращающегося век­тора.

Мы видим, что вектор А₂ медленно «отворачивается» от вектора А₁, так что амплитуда, получаемая при сложении этих векторов, сначала велика, а затем, когда второй вектор совсем «отвернется» в другую сторону, т. е. когда угол между ними станет 180°, она будет особенно мала, и т. д. Вектор крутится, амплитуда суммы векторов становится то больше, то меньше, а интенсивность пульсирует. Идея срав­нительно простая, и ее можно реализовать множеством раз­личных способов. Этот эффект очень легко наблюдать экспери­ментально. Можно установить, например, два громкоговори­теля, каждый из которых связан со своим генератором коле­баний и может давать свой собственный тон. Таким образом, мы принимаем один сигнал от первого источника, а другой сигнал от второго. Если частоты этих сигналов в точности одинаковы, то в результате в каждой точке пространства полу­чится эффект определенной силы. Но если генераторы немного расстроить, то мы услышим некоторые изменения интенсив­ности. Чем больше мы расстраиваем генераторы, тем более быстрыми будут изменения силы звука. Однако уху становится трудно уследить за изменениями, скорость которых превышает 10 колебаний в секунду или что-то около этого.

Тот же эффект можно наблюдать и на осциллографе, кото­рый просто показывает сумму токов двух генераторов. Если частота пульсаций сравнительно мала, то мы просто видим, как на экране перед нами проходят синусоидальные волны, амплитуда которых пульсирует, но если сделать пульсации более быстрыми, то мы увидим нечто похожее на то, что пока­зано на фиг. 48.1. По мере увеличения разницы между часто­тами «вершины» сближаются все больше и больше. Если амплитуды не равны друг другу, если мы один сигнал сделаем слабее другого, то образуется волна, амплитуда которой, как это и ожидается, никогда не становится равной нулю. Все получается так, как нужно, независимо от того, электричество это или звук.

Но возможно и обратное явление! При радиопередаче ис­пользуют так называемую амплитудную модуляцию (AM). Вот как это делается. Радиопередатчик возбуждает электри­ческие колебания очень высокой частоты. Для радиовещания, например, используется частота 800 кгц. Если включен этот несущий сигнал, то передатчик будет излучать волны с часто­той 800 000 колебаний в секунду, причем амплитуда их по­стоянна. Информация же (зачастую совершенно бесполезная, вроде того, какую марку автомобиля вам следует приобрести) передается следующим образом: когда кто-то говорит в микро­фон, амплитуда несущего сигнала изменяется «в ногу» с коле­баниями звука, приходящего в микрофон.

Возьмем простейший с точки зрения математики случай, когда певица берет безупречную ноту с безупречным синусои­дальным колебанием голосовых связок, причем получается сигнал, сила которого меняется, как это показано на фиг. 48.4.

Фиг. 48.4. Модуляция несущей волны. На этом схематическом ри­сунке отношение _c/_m=5. В настоящей радиоволне _c/_m 100.

Изменения слышимой частоты принимаются затем приемником; мы избавляемся от несущей волны и смотрим просто на «оберт­ку», которая представляет собой колебания голосовых связок, или звук голоса певицы. Громкоговоритель же производит колебания той же частоты в воздухе, и в принципе слушатель не может обнаружить разницы между настоящим голосом пе­вицы и передачей, слышимой по радио. В действительности же из-за некоторых искажений и других тончайших эффектов можно все же определить, слышим ли мы радио или «живой» голос певицы; в других же отношениях все происходит так, как мы описали.