§ 5. Уровни энергии

Мы говорили уже об атоме в наинизшем возможном энерге­тическом состоянии. Но оказывается, что электрон способен и на многое другое. Он может вращаться и колебаться гораздо энергичней, возможности его движений в атоме довольно мно­гообразны. Согласно квантовой механике, при установивших­ся условиях движения атом может обладать только вполне опре­деленными энергиями. На диаграмме фиг. 38.9 мы будем от­кладывать энергии по вертикали, а горизонтальными линиями отмечать разрешенные значения энергии. Когда электрон сво­боден, т. е. когда его энергия положительна, она может быть любой; скорость электрона тоже может быть какой угодно. Но энергии связанных состояний не произвольны. Атом мо­жет иметь только ту или иную энергию из дозволенной сово­купности значений, скажем, таких, как на фиг. 38.9.

Обозначим эти разрешенные значения через Е₀ , E₁ , E₂ , Е₃ . Если первоначально атом находится в одном из этих «возбуж­денных» состояний e₁, E₂ и т. д., он не останется в нем навсег­да. Раньше или позже он упадет в низшее состояние и излучит при этом энергию в виде света. Частота испущенного света определяется требованием сохранения энергии плюс квантовомеханическим пониманием того, что частота света связана с энергией света условием (38.1).

Фиг. 38.9. Схема энергий атома. Показано несколько возможных переходов.

Поэтому, например, частота света, освобожденного в переходе от энергии Е₃ к энергии E_{1 ,} равна

(38.14)

Эта частота характерна для данного сорта атомов и определяет линию в спектре испускания. Возможен и другой переход — от e₃ к Е₀ . У него своя частота:

(38.15)

Еще одна возможность заключается в том, что если атом воз­бужден до состояния e₁, то он может упасть в основное состоя­ние е₀, излучая фотон с частотой

(38.16)

Мы привели здесь эти три перехода для того, чтобы подчеркнуть интересную связь между ними. Из трех формул (38.14), (38.15), (38.16) легко получить

(38.17)

Вообще, обнаружив две линии в спектре, можно ожидать, что найдется и линия с частотой, равной сумме (или разности) частот. Все линии можно объяснить, отыскав серию уровней, таких, что каждая линия соответствует разности энергий меж­ду какими-то двумя уровнями. Это замечательное совпадение между частотами линий в спектре было замечено еще до откры­тия квантовой механики. Его называют комбинационным прин­ципом Ритца. С точки зрения классической механики он опять выглядит таинственно. Впрочем, не будем больше напоминать о том, что классическая механика обанкротилась в мире ато­мов; мне кажется, мы это уже хорошо показали.

Мы говорили уже о том, что в квантовой механике все собы­тия представляются в виде амплитуд, которые ведут себя как волны, имеют определенную частоту и волновое число. Посмот­рим теперь, как при помощи амплитуд объяснить, что у атома бывают только определенные энергетические состояния. Из всего, что было сказано до сих пор, это вывести и понять невоз­можно. Но зато мы все знаем, что волны в ограниченном объеме обладают определенными частотами. Скажем, если звуковая волна ограничена пределами органной трубы или как-либо иначе, то звуковые колебания могут быть разными, но их ча­стоты не могут быть любыми. И так всегда: у тела, внутри которого держатся волны, всегда бывают определенные резонанс­ные частоты. Волны, заключенные в ограниченный объем, всег­да обладают лишь определенным набором частот. (В дальней­шем мы еще будем изучать это явление и выпишем все нужные формулы.) Ну, а поскольку существует общее соотношение между частотой колебаний амплитуды и энергией, то нет ниче­го удивительного в том, что электроны, связанные в атомах, обладают только вполне определенными энергиями.