Упражнение 4. Прогнозирование спроса на товары методом наименьших квадратов (мнк) с учетом сезонности.

По данным, представленным в виде динамического ряда поквартальных продаж (табл.3.1-3.2), необходимо построить траекторию тренда и сделать прогноз на два квартала вперед. Особенностью динамического ряда является явно выраженная сезонность, которая учитывается с помощью тригонометрической функции. Модель тренда имеет вид

, j=1,2,….8,

где: Z_j – объем продаж; h – частота колебаний; t_j – текущее время (квартал); a, b – искомые коэффициенты модели.

Пояснения к задаче:

1. Текущее время t_j определяется следующим образом t₁=k, t₂=t₁+1, t₃=t₂+1, t₄=t₃+1 и т. д., где k – номер квартала, с которого начинаются наблюдения (табл.3.1).

2. Частота сезонных колебаний определяется из соотношений 1=Cos(2π)=Cos(hr), откуда h=2π/r, где r – количество кварталов между двумя соседними пиками продаж (период). Например, если первый пик приходится на t₃, а второй на t₇, то r=4 и, следовательно, имеем h=π/2. Для определения r следует построить график эмпирических значений продаж (табл.4.2).

3. После вычисления частоты необходимо выполнить замену переменной Y_j=Cos(ht_j). Получим новую модель Z_j=a+bY_j коэффициенты которой a и b необходимо найти, используя метод наименьших квадратов.

Результаты расчетов представить в виде графика Z(t), включая прогнозные значения для t₉ и t₁₀.

Таблица 3.1

Номер квартала, с которого начинаются наблюдения k

Номер	Предпоследняя цифра шифра зачетной книжки
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
k =	4	1	2	3	4	1	2	3	4	1

Таблица 3.2

Динамический ряд продаж, начиная с k-го квартала (t₁=k)

Последняя цифра шифра	Объем продаж
	t1	t2	t3	t4	t5	t6	t7	t8
0	140	101	40	90	142	110	45	108
1	120	201	260	190	122	210	265	209
2	150	121	70	110	152	130	75	128
3	65	111	135	100	67	120	140	118
4	105	91	55	80	107	100	60	98
5	50	81	90	70	52	90	95	88
6	145	121	75	110	147	130	80	128
7	100	151	180	140	102	160	185	158
8	220	191	140	180	222	200	145	198
9	180	241	280	230	182	250	285	248