§6.2. Монохроматичні світлові хвилі

У відповідності з електромагнітною теорією (розділ 5) плоска світлова хвиля, що поширюється вздовж напрямку , описується системою рівнянь для електричної та магнітної складових хвилі:

, (6.11)

де – відповідні амплітуди,  – циклічна частота хвилі, – хвильове число ( – довжина хвилі), – початкова фаза.

В більшості оптичних явищ дія світла на речовину визначається електричним вектором електромагнітного поля. Світлове випромінювання (Гц) не призводить до намагнічування середовища. Тому, саме вектор називають світловим вектором, а перше рівняння системи (6.11) називають рівнянням плоскої світлової хвилі.

Світлова хвиля називається монохроматичною, якщо амплітуда , частота , а початок і кінець хвилі жодним чином не обмежені, тобто . Однак, оскільки тривалість процесу випромінювання електромагнітних хвиль окремими атомами є скінченною , то світло є сукупністю просторово обмежених хвиль (цугів). В подальшому, як правило, будемо оперувати поняттям монохроматичних світлових хвиль.

Якщо дві монохроматичні хвилі однакової частоти накладаються в певній точці простору, то їх різниця фаз

за рахунок випадковості і непередбачуваності початкових фаз не буде залишатись постійною в часі. Якщо ж обидві хвилі мають спільне походження , то . Хвилі однакової частоти, що мають постійну в часі різницю фаз, називають когерентними. Якщо врахувати, що хвильове число

,

де n – показник заломлення середовища, в якому поширюється хвиля, а – довжина світлової хвилі у вакуумі, то

.

Тут  – оптична різниця ходу когерентних світлових хвиль (променів), оскільки добуток називається оптичним шляхом променя. Зрозуміло, що для когерентних світлових хвиль оптична різниця ходу не залежить від часу.

§6.3. Інтерференція світла

І

Рис. 6.5

нтерференція світла – це явище накладання когерентних світлових хвиль, в результаті якого відбувається перерозподіл світлової енергії в просторі. В точках простору, куди когерентні хвилі приходять у фазі, вони підсилюють одна одну; в точках, куди вони попадають у протифазі, відбувається послаблення світла. На екрані спостерігається характерна інтерференційна картина у вигляді чергування темних і світлих смуг – максимумів і мінімумів освітленості, якщо падаюче світло монохроматичне. Відмітимо, що сказане має місце лише тоді, коли напрямки коливань світлового вектора обох хвиль співпадають.

У випадку максимуму інтенсивності інтерференційної картини в оптичній різниці ходу двох когерентних хвиль вкладається ціле число довжин хвиль (у вакуумі) , тобто

. (6.12)

Мінімум інтерференції спостерігається, коли в оптичній різниці ходу вкладається непарне число півхвиль, тобто

. (6.13)

Когерентні хвилі отримують двома способами: поділом фронту хвилі та поділом амплітуди хвилі. До поділу фронту хвилі можна віднести такі схеми утворення когерентних хвиль: дослід Юнга, дзеркала Френеля, біпризма Френеля.

У

Рис. 6.6

досліді Юнга світло від точкового монохроматичного джерела S падає на два невеликих отвори та в екрані А, розміщені на рівних відстанях від джерела S (рис. 6.5). Ці отвори діють як вторинні монохроматичні точкові синфазні джерела. Поділений таким чином фронт хвилі дозволяє спостерігати інтерференційну картину в області перекриття світлових пучків від джерел та .

У методі дзеркал Френеля використовують два плоскі дзеркала і (рис. 6.6), кут  між якими дуже малий. Світло від точкового джерела S, внаслідок відбивання від обох дзеркал утворює два уявних зображення і , які діють як когерентні джерела. Хвилі від цих джерел накладаються і дають на екрані Е інтерференційну картину.

В

Рис. 6.7

іншому методі спостереження інтерференції використовують біпризму Френеля, яка складається з двох однакових скляних призм з невеликим заломлюючим кутом (рис. 6.7). Світло від джерела S заломлюючись в призмі, ділиться на дві хвилі, які відповідають когерентним уявним джерелам і . Розрахунок інтерференційної картини на екрані, яку дістають за допомогою біпризми Френеля або дзеркал Френеля, нічим не відрізняється від приведеного нижче розрахунку для досліду Юнга.

Розглянемо дві когерентні світлові хвилі, що йдуть від джерел i ; d – відстань між джерелами (рис. 6.8). На екрані Е внаслідок інтерференції спостерігається інтерференційна картина у вигляді світлих і темних смуг. Обчислимо ширину цих смуг припускаючи, що пряма паралельна до площини екрану. Позначимо координати інтерференційного максимуму чи мінімуму як . З трикутника S₂PD₂ маємо

Рис. 6.8

,

а з трикутника S₁PD₁ –

.

Звідси і тому . З умов і випливає, що Отже, координата пов’язана з оптичною різницею ходу  співвідношенням

. (6.14)

З врахуванням умов (6.12, 6.13), отримаємо координати максимумів

(6.15)

та мінімумів інтенсивності світла

(6.16)

Відстань між двома сусідніми мінімумами інтенсивності визначає ширину інтерференційної смуги. Згідно з (6.15) і (6.16),

(6.17)

Очевидно, що відстань між інтерференційними максимумами (відстань між смугами) буде така ж сама. З (6.17) видно, що відстань зростає при зменшенні відстані d між джерелами S₁ i S₂. Інтерференційна картина буде чіткою при умові Вимірюючи і , можна експериментально визначити довжину світлової хвилі.