20

Тема 4

ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ИДЕИ И ПРИНЦИПЫ физики

I. ФИЗИКА ДВИЖЕНИЯ

1. Классическая механика Галилея-НьютОНА

Рассмотреть классическую механику как определенную физическую концепцию означает последовательно ответить на такие вопросы: что понимается под механическим движением тел? Как задается объект в теории? Что является условием познания? Как формулируется основная механическая задача? Как определяется корректность формулировки задачи? Что означает полное описание механического движения тела (как оно задается)? Какие основные принципы лежат в основе классической механики? Какие основные законы классической механики? Границы применимости классической механики и другие?

Механическое движение – это изменение с течением времени взаимного расположения тел или их частей.

Классическая механика создавалась как математическое обобщение результатов опытов и наблюдений над механическим движением различных по своей природе тел. Ранее отмечалось, что в теории познаваемый объект задается или с помощью идеализации или с помощью идеальной модели. Так как у нас природа механически движущихся тел различная, то задать механически движущейся объект в теории механического движения можно только с помощью идеализации.

Классическая механика использует целую систему идеализаций. Основные две : материальная точка и абсолютно твердое тело. Материальная точка – это абстрактный объект, который обладает массой, но не обладает пространственными размерами. Реальные объекты можно рассматривать материальными точками, если выполняется одно из следующих условий: а) траектория движения тела во много раз больше размеров самого тела; б) расстояние между телами во много раз больше размеров самих тел.

Абсолютно твердое тело – это тело, которое ни при каких условиях не может деформироваться и при всех условиях расстояние между двумя частицами этого тела остается постоянным (под воздействием тел друг на друга тела могут деформироваться, т.е. изменять свою форму и размеры; поэтому в механике и используется идеализация «абсолютно твердое тело»).

То, что позволяет выделить механическое движение тела и его математически описать, называется условием познания. Условием познания механического движения тела является система отсчета (СО). Она включает в себя: тело отсчета, систему координат и часы. Линия, по которой движется точка тела, называется траекторией движения. Вектор, соединяющий начальную и конечную точки траектории, называется перемещением. Траектория движения тела, пройденный путь и перемещение зависят от выбора системы отсчета. Это означает, что механическое движение относительно.

В классической механике особое значение имеют так называемые инерциальные системы отсчета (ИСО). ИСО – это такие СО, в которых выполняется первый закон Ньютона: если суммарная сила, действующая на тело, равна нулю, то тело сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения. Пусть СОΣ – инерциальная. Тогда СОΣ¹ будет инерциальной, если СОΣ¹ движется по отношению к СОΣ равномерно, прямолинейно и поступательно (поступательность означает, что все точки СОΣ¹ движутся с одинаковой скоростью).

Основная механическая задача формулируется так: найти траекторию движения тела. Задача считается корректно сформулированной, если при заданном комплексе условий траектория движения тела является единственной и в любой момент времени можно одновременно точно измерить координату тела х и импульс р. Численные значения Х и Р задают полное описание механического движения тела. Это означает, что если известны численные значения х и р, то по формулам классической механики можно рассчитать численное значение любой характеристики механически движущегося тела.

Классическая механика делится на два раздела: кинематику и динамику. Кинематика изучает только геометрические свойства механического движения тела. Она не учитывает ни массу движущегося тела, ни силы, действующие на него. Динамика изучает механическое движения тела с учетом его массы и действующих на него сил. Все задачи механики решаются на базе трех законов динамики ( первый закон Ньютона – закон инерции: если суммарная сила, действующая на тело равна нулю, то тело сохраняет состояние покоя или равномерного, прямолинейного движения; 2-й закон Ньютона: ускорение движения тела прямо пропорционально действующим на тела силам и обратно пропорционально его массе;3-й закон Ньютона: действие равно противодействию, т.е.

F₁₂ = - F₂₁) и законов сохранения массы, импульса, момента импульса и энергии.

Фундаментальными являются в классической механике не только три закона динамики Ньютона, но и принципы относительности механического движения Галилея и суперпозиции. Принцип относительности механического движения гласит: законы динамики при переходе от одной ИСО к другой ИСО не изменяются, т.е. они инвариантны по отношению к преобразованию координат. На практике это означает, что в затемненном вагоне никакой механический опыт не может дать ответа на вопрос, или вагон находится в покое или он движется равномерно и прямолинейно. Значит, все равно как считать: или вагон движется, а вокзал покоится, или, наоборот, вокзал движется, а вагон покоится. Это означает, что механическое движение относительно: бессмысленно говорить с какой скоростью движется объект, если не указана система отсчета, в которой рассматривается движение этого объекта.

Принцип суперпозиции справедлив только для систем, описываемых линейными уравнениями. Применительно к классической механике он гласит: результирующий эффект от нескольких независимых воздействий представляет собой сумму эффектов, вызываемых каждым воздействием в отдельности ( в классической механике воздействием на систему считается действие на него силы, а результатом этого воздействия является приобретаемое телом ускорение).

В заключение краткого анализа классической механики как специфической физической концепции отметим еще:

1) так как скорость, ускорение, сила являются векторными величинами, то к классической механике они складываются как векторные величины;

2)развертывание классической механики в теорию требует определенных представлений о пространстве и времени, о структурной организации материи;

3) классическая механика Галилея-Ньютона претендовала на то, что она описывает механическое движение любых материальных объектов и при любых их скоростях. Развитие физики показало, что это не так.

2. Релятивистская механика Эйнштейна

Релятивистская (эйнштейновская) механика изучает движение материальных объектов при скоростях, сравнимых со скоростью света в физическом вакууме. В ее основе лежат два постулата:

1. Равноправие всех инерциальных систем отсчета.

Равноправие всех инерциальных систем отсчета означает, что во всех таких системах законы физики одинаковы. Это утверждение называется релятивистской инвариантностью.

2. Постоянство скорости света в физическом вакууме. Скорость света в физическом вакууме принято обозначать буквой с. Этот постулат означает, что скорость света в физическом вакууме не зависит ни от скорости движения источника света, ни от скорости движения приемника света. Другими словами, для света не применим векторный закон сложения скоростей. Пусть u - скорость источника света. Тогда u + с = c.

Первый постулат означает, что, находясь в закрытой кабине и производя наблюдения над механическим движением, электрическими и магнитными процессами и любыми другими явлениями, невозможно установить, покоится кабина или движется равномерно и прямолинейно. Тем самым устанавливается относительность понятий “покой” и “равномерное прямолинейное движение”.

Релятивистская механика А.Эйнштейна приводит к таким эффектам, которые не знала классическая механика. Их принято называть релятивистскими эффектами. Их пять.

1.Классическая механика знала только два вида энергии – кинетическую и потенциальную. Кинетическая энергия тела определяется скоростью его движения: Е=mv². Потенциальная энергия тела зависит от действующих на него сил. Первый релятивистский эффект гласит: даже когда тело покоится, т.е. его кинетическая энергия равна нулю, и не испытывает никаких воздействий, т.е. его потенциальная энергия тоже равна нулю, оно обладает энергией покоя Е=mс²

Это самая знаменитая формула ХХ века. Она показывает, что любой кусок материи обладает колоссальной внутренней энергией. Надо только научиться ее выделять. И люди научились ее выделять: создали атомное и термоядерное оружие, атомные электростанции и т.п.

2. С ростом скорости объекта его масса растет по закону:

m = m₀ / √ (1 – v² / c²).

3. С ростом скорости объекта его продольные размеры укорачиваются по закону:

l = l₀ * √ (1 – v² / c²).

4. С ростом скорости объекта время протекания процессов в нем замедляется по закону:

t = t₀ / √ (1 – v² / c²).

5.Для тел, которые движутся с релятивистскими скоростями, не применим векторный закон сложения скоростей. Пусть в СОΣ тело движется вдоль оси х со скоростью v. И пусть вдоль оси х движется со скоростью u другая система отсчета Σ₁. Спрашивается, с какой скоростью тело движется в системе отсчета Σ₁. Ответ таков:

v₁ = (v ± u) / (1 ± uv/c²).

3.Квантовая механика

Нерелятивистская квантовая механика - это физическая теория, описывающая явления атомного масштаба: движение элементарных частиц и состоящих из них систем со скоростями, много меньшими скорости света в физическом вакууме. Процессы с участием релятивистских, т.е. движущихся со скоростями, близкими к скорости света в физическом вакууме, микрочастиц сопровождаются, как правило, изменением числа частиц, их рождением и поглощением. Эти процессы анализируются в квантовой теории поля (релятивистская квантовая механика).

Процессы, описываемые квантовой механикой, почти полностью лежат за пределами непосредственных чувственных восприятий. Поэтому понятия, которыми оперирует квантовая теория, и явления, которые она рассматривает, лишены наглядности, присущей классической физике.

Основной постулат квантовой механики – это утверждение о корпускулярно-волновом дуализме микрочастиц и излучения.

Термин «квант» появился в физике на рубеже 19-20 веков. Его введение позволило преодолеть трудности классической физики, получившие название «ультрафиолетовая катастрофа».

Суть трудности: применение термодинамики к задаче о тепловом излучении позволило установить, что если внутри некоторой полости имеется излучение, находящиеся в тепловом равновесии со стенками, то спектральный состав такого излучения не зависит от материала, из которого сделана стенка. Это позволяет провести полное теоретическое исследование спектрального состава равновесного излучения. Такой расчет провели У.Рэлей и Дж.Джинс. Результат был бессмысленный: энергия, испускаемая нагретым телом, приходящаяся на частоту ω излучаемых электромагнитных волн, должна быть пропорциональна ω²Т. где Т – абсолютная температура. Получается, что энергия растет с ростом ω неограниченно. Нелепость этого результата видна хотя бы из того, что, согласно формуле Рэлея-Джинса любое тело должно было бы излучать больше видимых лучей, чем инфракрасных, больше ультрафиолетовых, чем видимых, больше рентгеновских, чем ультрафиолетовых и т.д. Все это противоречило экспериментальным данным.

Чтобы добиться согласования теории с опытом М.Планк выдвинул гипотезу, согласно которой излучатели могут иметь не любые, а только дискретные, кратные их частоте, значения энергии. Из гипотезы Планка и закона сохранения энергии вытекало, что излучение происходит порциями. Энергия ε каждой такой порции пропорциональна частоте: ε = hν. Для круговой скорости ω = 2πν, т.е. ε = h ω / 2 π = ħ ω, где h - постоянная Планка.

Классическая физика считала, что Е – величина непрерывная, что она может меняться на сколь угодно малую величину. Таким образом, гипотеза Планка противоречила классической физике, но она позволила получить для теплового излучения такое распределение энергии по спектру, которое соответствовало эксперименту.

А.Эйнштейн усовершенствовал гипотезу М.Планка. Он подчеркнул, что квантованность излучения должна проявляться не только при испускании, но и при поглощении и распространении электромагнитных волн.

Итак, дискретность – это неотъемлемое свойство самого излучения. По Эйнштейну квант излучения ( фотон ) во многом напоминает частицу. Так, он либо поглощается целиком, либо не поглощается вовсе.

Вся классическая физика противопоставляла частицы и волны. Классическая материальная точка, или классическая частица - это маленький, локализованный комочек материи, движущейся по законам механики Ньютона. Это означает, что она движется по определенной траектории. Весьма существенно, что эта траектория определяется в механике единственным образом. Если же траектория движения макротела не определена однозначно или значения ее некоторых характеристик строго не определены, то с точки зрения механики Галилея-Ньютона задача считается некорректно поставленной.

Напомним, что твердые, жидкие, газообразные тела больших размеров можно рассматривать как среду, состоящую из отдельных частиц, взаимодействующих между собой силами связи. Возбуждение колебаний частиц среды в одном месте вызывает вынужденные колебания соседних частиц, те в свою очередь возбуждают колебания следующих и т.д. Процесс распространения колебаний в пространстве называется волной. Для классических волн справедливы эффекты интерференции, дифракции, дисперсии. Эти эффекты справедливы и для электромагнитных волн, т.е для света.

Свет обладает двойственной природой: корпускулярно-волновым дуализмом. Это означает, что нельзя рассматривать излучение ни как поток классических частиц – корпускул, ни как классические волны. В различных условиях электромагнитное излучение, т.е. свет, проявляет признаки либо того, либо другого.

В 1924 году Л.де Бройль выдвигает гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма. Согласно ей , не только фотоны – кванты электромагнитного поля, но и электроны и любые другие частицы наряду с корпускулярными свойствами обладают также волновыми свойствами. В 1927 году эта гипотеза была экспериментально подтверждена для электронов, а потом и для других микрочастиц, вплоть до молекул.

На первый взгляд, гипотеза де Бойля опровергается повседневным опытом: в окружающих предметах нет ничего “волнового”. Здесь, однако, нужно уточнить, по каким признакам это “волновое” обнаруживается. Как уж говорилось ранее, основным из признаков волн является их возможность интерферировать. Конкретные формы интерференционных экспериментов могут быть различными. Достаточно рассмотреть такой вариант: волна падает на периодически расположенные щели, образующие правильную решетку, а затем попадает на экран. От каждой из щелей волны расходятся, встречаясь с волнами от всех соседних щелей. Происходит дифракция волн на решетке. Если длина волны сравнима с размерами щелей, то при таком положении волн на экране появляются освещенные и темные участки, положение и форма которых определяется шириной и взаимным расположением щелей. Если же длина волны много меньше размеров щели, то на экране будет наблюдаться просто геометрическая тень от непрозрачных участков между щелями – точно также, как если бы на щели падал поток классических частиц.

Способность волн дифрагировать только на таких решетках, масштабы неоднородностей которых порядка длины волн, справедлива для волн любой физической природы. Поэтому, если направлять потоки частиц на грубые, большие неоднородности, то даже если частицы имеют волновую природу, но длина волны много меньше размеров неоднородностей, отличить их от потоков классических частиц не удается. Это объясняет, почему не проявляются волновые свойства многочисленных окружающих нас предметов.

Н.Бор для квантовых частиц сформулировал принцип дополнительности: для квантовой частицы не существует состояний, в которых ее координата и импульс имели бы одновременно точное значение. А это означает, что для квантовой области далеко не всегда правомерна постановка вопросов, которые были корректными в классической физике.

В 1927 году Гейзенберг сформулировал для квантовых частиц принцип неопределенностей: Δ X * Δ P_X ≥ ħ, где Δ X – неточность значения координаты х, а Δ P_X - неточность значения P_X..