3. Вопросы и задачи для самоконтроля.

Запишите формулы для определения кинематических величин: скорости и ускорения для

а) поступательного движения

б) для вращательного движения

(см. §§ 2.1.3; 2.1.4; 2.1.5).

На рисунке 16 даны графики зависимости различных кинематических характеристик от времени. Какие виды движения представлены на рисунках 16(а), 16(б), 16(в) (см. § 2.1.6)

.

Рисунок 16 – Виды движения

Задача. Одно тело двигается с постоянной скоростью = в течение промежутка времени . Другое тело разгоняется от и за тот же промежуток времени достигает скорости . Найти отношение пройденных телами путей .

Материальная точка вращается по окружности. Сделайте рисунок и покажите, как направлены ускорения: - а _τ – тангенциальное, а _n - нормальное и а – полное (см. § 2.1.6 ,п.3).

Проведите аналогию динамических характеристик поступательного и вращательного движений (см. таблицу 3).

Задача. Мяч, летящий перпендикулярно стене, со скоростью = , отскакивает от нее со скоростью =. Масса мяча m=0,2кг. На сколько изменился импульс мяча?

Задача. Человек выпрыгнул на берег из лодки. Почему лодка стала двигаться от берега? (см. § 2.2.6.).

Задача. Тело массой m=10кг за при торможении изменило свою скорость от = до =0. Какая сила действовала на тело?

Как определяется работа, совершаемая постоянной силой?, переменной силой? (см. § 2.3.1.)

Задача. Тело под действием силы перемещается на расстояние. Сила действует вдоль линии движения. В каком случае сила совершит большую работу? Графики F=F(S) представлены на рисунке 17,

Рисунок 17 – Зависимость силы от перемещения.

Какие виды механической энергии вы знаете? (см. § 2.3.3.; § 2.3.3.)

Задача. Тело массой m соскальзывает с наклонной плоскости, высота которого h. Какую скорость приобретет тело у подножия наклонной плоскости? Силой трения пренебрегать.

От каких величин зависит кинетическая энергия вращающегося тела?

Задача. В каком случае шар, масса которого “m”, радиус “R”м, будет иметь большую кинетическую энергию, вращаясь около оси или (см. рисунок18)?

Рисунок 18 – Вращение шара.

Решения и ответы к задачам.

Задача 3. Первое тело двигалось равномерно, поэтому ; второе тело двигалось равноускоренно, его путь, по условию задачи, - по определению ускорения, тогда , ,

Задача 6. Мяч, летящий перпендикулярно стене, имел импульс ,

после отскакивания от стены импульс его стал (рисунок 20)

Рисунок 19. Удар мяча о стену.

, векторы и имеют противоположное направление.

Перейдем от векторной разности к скалярной:

, т.е.

Задача 7 Лодка с человеком была неподвижна и общий импульс такой системы . Когда человек выпрыгивал из лодки, у него был импульс , но, согласно закону сохранения импульса , поэтому и , т.е. лодка со скоростью V отойдет от берега.

Задача 8 Согласно второму закону Ньютона , по определению , тогда , F=,(перед вычислением F надо выразить скорость в СИ: ).

Задача 10. Работу можно определить по площади фигуры, ограниченной кривой зависимости F(S) и осью S, поэтому площадь фигуры на рисунке 17а) равна , а на рисунке 17б) . Следовательно, в случае а) работа будет совершена в два раза больше, чем в случае б).

Задача 12. На высоте h тело имело потенциальную энергию W, у подножия плоскости тело стало иметь кинетическую энергию . Так как энергия не тратилась на работу против сил трения, на основании закона сохранения энергии можно записать: , отсюда .

Задача 14. Кинетическая энергия вращающегося тела равна , где I- момент энергии, относительно оси вращения

(см. таблицу 2),

(см. § 2.2.7, п.5).

.

Считая, что угловая скорость остается постоянной, получим отношение

Следовательно, при вращении вокруг оси шар будет обладать большей энергией.