3. 1.3 Дисконтирование

Дисконтирование – это процесс нахождения первоночальной суммы, исходя из известной величины наращенной суммы. В более общем виде математическое дисконтирование можно считать определением современной стоимости по известной величине будущей стоимости.

Формула дисконтирования по сложным процентным ставкам наращивания имеет вид:

S_o = S_n / (1+ i )ⁿ = S_n х (1+ i )^{- n ( )}

Для периодических начислений процесс дисконтирования определяется следующим образом:

S_o= S_n / (1+ i/m )^{n m} = S_n х (1+ i/m ) ^{- n m ( )}

Формула дисконтирования по простым процентным ставкам следующая:

S_o = S_n / (1+ i х n ) = S_n х (1+ i х n )^{-1 ( )}

Величина i , которую ранее называли процентной ставкой, в процедуре дисконтирования называется ставкой дисконтирования или нормой дисконта.

Множитель (1+ i )^{- n} называется коэффициентом дисконтирования по сложной ставке или дисконтный множитель; множитель (1+ i х n )^-1 - это коэффициент дисконтирования по простой ставке.

В процессе дисконтирования коэффициенты дисконтирования всегда меньше единицы.

4. 1.4 Учет инфляции при определении реального процента и реальных начислений, очищенных от инфляции

Инфляция – это обесценивание денег, проявляющееся в росте цен (открытая инфляция). Темп инфляции – это темп прироста цен за данный период (α ).

Чтобы определить темп инфляции за период времени по данным о значении этого показателя за более короткие промежутки рассматриваемого периода, необходимо:

1. Перейти от приростного показателя за короткие промежутки к показателю темпа роста цен. Например, темп инфляции по кварталам: α₁ = 40% , α₂ = 30% , α₃ = 20% , α₄ = 50% . Определим темп роста цен: α₁ + 100 % = 140% , α₂ + 100 % = 130% , α₃ + 100 % = 120% , α₄+ 100 % = 150% .

2. Перейти от темпа роста в процентах к коэффициенту роста (К):

К_α1 = 140/100 = 1,4 ; К_α2 = 130/100 = 1,3 ; К_α3 = 120/100 = 1,2 ; К_α4 = 150/100 = 1,5 .

3. Перемножить коэффициенты за исследуемый период и тем самым определить годовой темп роста цен:

К_{α год} = К_α1 х К_α2 х К_α3 х К_α4 = 1,4 х 1,3 х 1,2 х1,5 = 3,276 (1.7)

4. Для нахождения темпа инфляции в целом за год необходимо годовой индекс цен умножитьна 100 и из полученного произведения вычесть 100, т.е. 3, 276 х 100 - 100 = 227,6 % - годовой темп инфляции.

Учет инфляции по формуле Фишера. Данный теоретический подход увязывает три показателя: номинальную (“не очишенную” от инфляции ) процентную ставку, уровень инфляции и реальную процентную ставку (“ очишенную” от инфляции”) : (1+R) = (1+r) (1+α)

R = r + α + r α или r = R - α / 1+ α ,

где α – темп (уровень) инфляции; r - реальная процентная ставка; R – номинальная процентная ставка.

Сумма, получаемая вкладчиком в условиях инфляции не позволяет увеличить количество приобретаемых на эту сумму благ пропорционально номинальному росту первоночальной величины средств. Для определения реальной покупательной способности наращенной суммы необходимо привести ее к ценам базового периода. С этой целью величина наращенной суммы делиться на индекс цен. Наращенная сумма вклада при начислениях по сложному проценту, очищенная от инфляции, определяется

S_n (R) = S_o (1+ i )ⁿ / (1+α₁ )(1+α₂ ) (1+α₃)(1+α₄ ) (1.8)