Приклади вирішення задач

Приклад 1. Побудувати графік залежності втрат напору по довжині в трубі D = 150 мм, довжиною _l = 100 м, якщо кінематичний коефіцієнт в'язкості ν = 0,013 см²/с, при зміні витрати в діапазоні Q = 0,2...30 л/с. Труби нові сталеві.

Рішення

Визначаємо еквівалентну шорсткість (див. с. 5) для нової сталевої труби = 0,04 мм.

Призначаємо кілька значень витрати від 0,2 до 30 л/с. Для кожного значення Q знаходимо швидкість V та число Рейнольдса Rе. Далі залеж­но від числа Рейнольдса встановлюємо режим руху рідини та область гідравлічних опорів (див. рис 7, с. 6). Після цього вибираємо відповідну формулу для визначення гідравлічного коефіцієнта тертя λ та за формулою визначаємо втрати напору по довжині . Всі розрахунки зводимо в таблицю.

Q, л/с	V, м/с	Re	Формула для визначення		,м
0,2 10,0 20,0 30,0	0,283 0,566 1,132 1,700	32650 65300 130610 196030		0,024 0,021 0,018 0,017	0,10000 0,34300 1,18000 2,50000

Будуємо графік (рис. 10).

Рисунок 10

Приклад 2. Визначити витрату води, побудувати напірну та п'єзомет­ричну лінії з урахуванням гідравлічних опорів для трубопроводу (рис. 6), що складається з трьох ділянок, які з'єднують два резервуари. Гідравлічні коефіцієнти тертя _{λ1 = λ3} = 0,022, _λ2 = 0,028, довжини ділянок відповідно l₁ = 30 м, l₂ = 30 м, l₃ = 40 м. Діаметри труб D₁ = D₃ = 200 мм, D₂ = 100 мм, у центрі другої ділянки встановлено засувку. Різниця рівнів води в резер­вуарах ΔH= 14 м.

Рішення

Покажемо на схемі розрахункові перерізи О-О та 4-4. Складемо рівнян­ня Бернуллі для цих перерізів відносно площини порівняння О'-О', що проходить по осі трубопроводу:

Де α=1,0; Н₁-Н₄ = ΔН ; р₀ – р₄ = р_а, V₀ ≈ 0, V₄ ≈ 0, Σ h_вт – сума всіх втрат напору.

Усі втрати напору

Рисунок 6

За табл. 1 визначаємо всі коефіцієнти місцевих опорів: ξ_вх = 0,5– коефіцієнт входу з резервуара в трубу; ξ_вих = 1,0 – коефіцієнт виходу з труби в резервуар; ξ_зас = 0,15–коефіцієнтопору засувки; ξ_р.зв–­ коєфіцієнт раптового звуження труби; при = 0,5 ξ_р.зв = 0,4; ξ_р.розш – коефіцієнт раптового розширення труби; при ξ_р.розш = 9,0

Згідно з рівнянням нерозривності середні швидкості

Тоді рівняння Бернуллі набирає вигляду

Звідси визначимо витрату

Підставимо вихідні дані:

Тепер визначимо середні швидкості та швидкісні напори:

м/с; м;

м/с; м.

* Для побудови напірної лінії знайдемо всі втрати напору:

м;

м;

м;

м;

м;

м;

м.

Тепер від початкового напору відкладаємо вниз послідовно всі втра­ти напору. Напірна лінія має більший похил на тих ділянках, де швидкість у трубі є більшою. П'єзометричну лінію відкладаємо паралельно напірній лінії, але нижче її на величину швидкісного напору

Приклад 3. Визначити діаметр залізобетонного дюкеру для течії води з витратою _{Q = 1 м}³_/с, якщо різниця відміток поверхні води до і після дюкеру Н = 0,8 м. Дюкер має 2 повороти з кутом і довжину l = 50 м.

Рішення

У цьому випадку рівняння Бернуллі застосовують для перерізів до і після дюкеру, площину порівняння беремо по поверхні води після дюке­ру. Тоді. Вся різниця напорів Н витра­чається на подолання гідравлічних опорів, тобто

Це рівняння розв'язують відносно діаметра D підбором. Вважаємо, що дюкер працює в квадратичній області опору і визначаємо гідравліч­ний коефіцієнт тертя за формулою Шифрінсона

при еквівалентній шорсткості = 0,8 мм. Для зручності можна задати кілька значень діаметра D і побудувати графік H=f (D) (рис. 7).

Рисунок 7

З графіка випливає, що значенню Н = 0,8 м відповідає діаметр D = 740 мм. Беремо стандартний діаметр 800 мм. Визначаємо середню швидкість у дюкері

Число Рейнольдса при кінема­тичній в'язкості = 0,01 см²/с

Таке значення Re>500. Тобто дюкер працюєв квадратичній області опору. Уточнення λ не потрібне.

Приклад 4. Визначити максимальне перевищення найвищої точки си­фона над поверхнею водоймища А при довжині сифона L = 50 м, відстані від його початку до найвищої точки l = 30 м, діаметрі D = 200 мм, різниці рівнів води у водоймищі і резервуарі H = 4 м, гідравлічному ко­ефіцієнті тертя λ. = 0,025, коефіцієнтах опору на вході ζ_вх = 5 , повороті ζ_пов1 = 0,3 і ζ_пов2 = 0,5, виході ζ_вих =1.

12