1. Кінематичний аналіз. Кількісний і якісний етапи. Кількісний етап: На цьому етапі за допомогою формули Чебишева обчислюють ступінь геометричної змінюваності розрахункової схеми. Якщо одержано результат Г>0, то це свідчить про геометричну змінюваність розрахункової схеми внаслідок недостатньої кількості з’єднувальних пристроїв, Якщо Г ≤ 0, то необхідна умова геометричної незмінюваності системи задовольняється, система може бути геометрично незмінюваною.

Якісний етап: Якісний аналіз розрахункової схеми полягає у визначенні послідовності та способів утворення системи з складових елементів. З’єднання всієї системи або її фрагментів повинно виконуватись відповідно до способів правильного поєднання елементів у геометрично незмінювані системи – складені диски.

2. Зв'язок способів визначення реакцій у з’єднаннях зі способами утворення геометрично незмінюваних систем. Найбільш поширеним способом визначення сил взаємодії дис­ків є використання методу перерізів, який полягає в тому, що від розрахункової моделі споруди уявним наскрізним перерізом від­окремлюється якийсь його фрагмент (диск, група дисків або час­тина диска). Вплив «розрізаних» перерізом в'язей замінюються силами — реакціями в цих в'язях. Таким чином, на відокремлений фрагмент діє система зовнішніх сил, яка складається з активного навантаження та реакцій у в'язях.

Спосіб діад. При визначенні реакцій у двох в'язях, що приєд­нують вузол до диска, вузол від диска «відокремлюється» замкне­ним перерізом 1-1. В кожному стержні діє реактивна сила вздовж його осі. Величини реакцій R₁ і R₂ у в'язях обчислюються з двох рівнянь рівноваги стосовно системи сил. При вдалому складанні рівнянь кожне з них буде мати одну невідому. Цього можна досягти, проектуючи сили, що діють на вузол, на дві осі, кожна з яких перпендикулярна одній із сил.

Якщо два диски з'єднуються припайною, то після «відокрем­лення» одного із дисків замкненим перерізом в точці припайки реакцію подають у вигляді двох взаємно перпендикулярних сил та реактивного моменту. Визначаються величини цих реакцій з трьох рівнянь рівноваги всіх сил, що діють на відокремлений диск: суми моментів усіх сил відносно припайки та сума проекцій усіх сил на дві непаралельні осі координат.

У системах, створених способом Полонсо, при відокремленні одного з дисків слід враховувати, крім активних сил, дію на диск реакції у стержні, спрямованої вздовж стержня, та реакцію в шар­нірі, лінія дії якої проходить під певним заздалегідь невідомим кутом через шарнір. Остання подається у вигляді двох складо­вих — сил, лінії дії яких відомі (наприклад: горизонтальна і вер­тикальна), а величини невідомі. Пошук трьох невідомих величин реактивних сил виконується з трьох рівнянь рівноваги: із суми моментів усіх сил відносно точки перетину ліній дій будь-яких двох із трьох реакцій (точка Ріттера) та з проекцій усіх сил на осі прийнятої системи координат.

Для визначення реакцій у трьох в'язях, що з'єднують два диски системи, утвореної за способом Шухова, виконується уявний наскрізний замкнений переріз і розглядається рівновага будь-якого із дисків. В кожному із стержнів реактивна сила направ­лена вздовж стержня. Алгоритм визначення величин цих сил не відрізняється від попереднього методу поєднання дисків.

Дещо складніша послідовність визначення сил взаємодії дисків, поєднаних шарнірним трикутником. В такому випадку слід розді­лити три диски двома уявними замкненими перерізами, приклавши до кожного із дисків по дві сили в місці кожного із розрізаних шар­нірів. Сили взаємодії двох дисків в будь-якому розрізаному шарнірі взаємно протилежні і рівні за модулем. Таким чином, загальна кіль­кість невідомих реакцій дорівнює шести, для пошуку яких необ­хідно шість рівнянь рівноваги.

3. (15.)Спосіб наскрізних перерізів при розрахунку плоских ферм. У методі наскрізних перерізів для виділеного фрагмента складаються рівняння моментів відносно моментних точок (точок Ріттера) або рівняння проекцій на координатні вісі.

Спосіб моментної точки використовується тоді, коли є змога розділити ферму на два диски, розрізавши при цьому три стержні, осі яких не перетинаються в одній точці. З умов рівно­ваги одного із отриманих дисків можна визначити будь-яке із трьох невідомих зусиль у розрізаних стержнів. Для цього слід скористатись сумою моментів всіх сил, що діють на диск, відносно моментної точки (місця перетину осей двох інших розрізаних стержнів). Якщо ж моментна точка розташована на нескінченності, то потрібно спроектувати всі сили на вісь, перпендикулярну до цих двох стержнів.

4. Розрахунок тришарнірних арок на вертикальне навантаження. При вертикальному навантаженні на арку без затяжки вну­трішні зусилля в її перерізах можна визначати за формулами, трансформованими з рівнянь рівноваги однієї з частин арки:

- функції внутрішніх зусиль в попе­речних перерізах арки від координати х; - функції внутрішніх зусиль в поперечних перерізах еквівалентної балки (простої статично визначуваної балки, яка має прогін і наванта­ження, як і арка, що розраховується) від координати х; у_х, φ_х – функції, що описують геометрію осі арки; Н — розпір арки (при вертикальному навантаженні на арку H_A=H_B=H).

5. Кількісний етап кінематичного аналізу. На цьому етапі за допомогою формули Чебишева обчислюють ступінь геометричної змінюваності розрахункової схеми. Якщо одержано результат Г>0, то це свідчить про геометричну змінюваність розрахункової схеми внаслідок недостатньої кількості з’єднувальних пристроїв, Якщо Г ≤ 0, то необхідна умова геометричної незмінюваності системи задовольняється, система може бути геометрично незмінюваною.

6. Внутрішні зусилля в рамах та їх обчислення. При розрахунку складених рам необхідно обчислювати не тільки опорні реакції всієї складеної рами, а й опорні реакції рам кожного «поверху». Ці реакції визначаються для кожного «поверху» окремо. Обчислення опорних реакцій слід розпочати з рами най­вищого «поверху», після чого можна переходити до наступного нижнього «поверху» тощо. До «поверху», що розраховується, крім заданих зовнішніх навантажень, необхідно прикласти опорні реак­ції верхнього поверху як вже відомі зовнішні сили.

Внаслідок дії зовнішніх навантажень в перерізах плоских рам виникають внутрішні зусилля: згинаючі моменти, поздовжні сили й поперечні сили. Розрахунок рам полягає в обчисленні зусиль і в побудові графіків їх розподілу в стержнях. Означені графіки називають епюрами внутрішніх зусиль. Згинаючий момент у перерізі стержня рами обчислюється як сума моментів усіх сил, прикладених до рами по один бік від пере­різу, відносно центра тяжіння перерізу. Поперечна сила в перерізі 1-1 стержня рами обчислюється як сума проекцій усіх сил, розташованих по один бік від перерізу, на нормаль п до осі стержня в цьому перерізі:. За цією формулою підсумовуються всі сили, що прикладені до однієї з частин рами. Поперечна сила вважається додатною, якщо вона намагається повернути відповідну частину стержня відносно пере­різу за годинниковою стрілкою. Поздовжня сила в перерізі 1-1; стержня рами обчислюється як сума проекцій всіх сил, розташованих по один бік від перерізу, на напрям і осі стержня в цьому перерізі: .Тут також беруть до уваги всі сили, які діють на одну з частин рами. По­здовжня сила вважається додатною, якщо вона розтягує переріз.

7. Перевірки розрахунку плоских рам.

8. Способи утворення геометрично незмінюваних рам.

9. Перевірки епюр внутрішніх зусиль.

Перевіряємо рівновагу одного з вузлів рами. До вузла в місцях розрізів прикладаємо внутрішні зусилля, які вибираються з епюр. Згинаючі моменти, які на епюрі М відкладено знизу, прикладаються так, щоб зумовлювати розтяг нижніх волокон. Додатні поперечні сили при­кладаємо так, що вони намагаються повернути вузол за годинниковою стрілкою. Від'ємні поздовжні сили спрямовані так, щоб викликати стиск в перерізах. Складаючи для вузла рівняння рівноваги, маємо:

Перевірка відповідності між епюрами М і Q на ділянках

, перевіряється за дефиринційною залежністю.

10. Узагальнені сили й узагальнені переміщення. Універсальні позначення переміщень.

11. Формула Максвела-Мора. Техніка обчислення переміщень. Основним методом обчислення переміщень у стержневих системах є метод Мора, що дозволяє визначати переміщення точок системи через зусилля в двох її станах. Перший стан (вантажний) зумовлюється дією заданих зовнішніх навантажень, другий (допоміжний) - дією штучно прикладеного навантаження, яке відповідає переміщенню. Таким штучним навантаженням є узагальнена одинична силова дія (зосереджені сили, моменти або система зосереджених сил чи моментів, які здійснюють роботу на шуканому переміщенні).

Для обчислення будь-якого переміщення необхідно:

• визначити зусилля М_р, N_p, Q_р від зовнішнього наванта­ження (вантажний стан р);

• обрати допоміжний стан і, відкинувши зовнішні наванта­ження і приклавши одиничну узагальнену силу, що відпо­відає переміщенню;

• визначити зусилля М_i, N_i Q_i, у допоміжному стані;

• обчислити переміщення за формулою Максвела-Мора.

12. Правило Верещагіна. Навести приклади.

1. Формула справедлива, коли одна з епюр прямолінійна. Така умова завжди виконується для систем з прямолінійних брусів. У цьому випадку епюра від одиночної сили завжди прямолінійна. Причому площу необхідно визначати у складної епюри, а ординату – на прямолінійній епюрі.

2. Якщо прямолінійні обидві епюри, тоді можна множити площу будь-якої з них на ординату другої, визначену під центом ваги першої.

3. Коли епюра має складний вигляд тоді її можна розбити на прості фігури, для яких легко визначити площу і положення центра ваги

4. Якщо епюра від одиничної сили має перелом, тоді розрахунок ведемо по ділянках, на кожній з яких епюра від одиничного навантаження прямолінійна:

5. Якщо епюри і не збігаються по довжині, тоді зайві ділянки однієї із епюр відкидають.

6. Якщо епюри і протилежні за знаком, тоді результат множення епюр має знак «мінус»

7. При перемноженні епюр крутних моментів в знаменнику маємо , при перемноженні епюр поздовжніх сил - .

Таким чином, формула для переміщень у загальному випадку має вигляд