34.Зв’язок між кінцевими характеристиками стержня в локальній і глобальній системах координат. Матриця перетворення.

Між кінцевими характеристиками в глобальній та в локальній системах координат може бути встановлений формальний зв'язок:

δ’_e =T_e δ_e

r'_e = T_e r_e.

p’_e = T_e p_e

Квдратична матриця - матриця

Cosβ sinβ 0 0 0 0 перетворення стержневого

- sinβ cosβ 0 0 0 0 елемента е

Те = 0 0 1 0 0 0

0 0 0 cosβ sinβ 0

0 0 0 - sinβ cosβ 0

0 0 0 0 0 1

37. Матриця жорсткості дискретної моделі

У лінійно деформованих об'ектах між вузловими реакціями і вузловими переміщеннями, що їх зумовлюють, існує лінійна залежність. Так, для дискретної моделі з п ступенями свободи в матричній формі R = KΔ

Тут R – вектор вузлових реакцій, Δ – вектор вузлових переміщень, K – матриця жорсткості дискретної моделі

К₁₁ К₁₂ …К_1n

K = ……………..

К _n1 К_n2 …К_nn

Будь-який елемент Кij матриці — це вузлова реакія R_i, яка зумовлюється вузловим перемщенням Δ_j = 1 за умови, що всі інші вузлові переміщення дорівнюють нулю. Зазначимо, що голові елементи матриці жорсткості — це істотно додатні числа, а сторонні елементи симетричні відносно головної діагоналі : Кij = Кji

38. Обчислення внутрішніх зусиль у методі скінченних елементів

Визначення вузлових переміщень дискретної моделі дає змогу обчислити сумарні кінцеві реакції в кожному скіченному елементі. Побудуемо вектор кінцевих переміщень у глобальшй системі координат:

Скомпонуємо вектор вантажних реакцій для даного стержня у локальній системі координат:

Складемо матрицю h, як для стержня з (1-м, 2-м, 3-м, 4-м) граничних умов. При обчисленнях дані вибираємо з таблиці фізико-геометричних характеристик скінченних елементів .Далі виконуємо обчислення за формулою:

Знайдені сумарні кінцеві реакції прикладаються до скіненного елемента