25. Побудова і перевірка дійсних епюр внутрішніх зусиль у методі сил.

26. Побудова і перевірка дійсних епюр внутрішніх зусиль у методі переміщень.

27. Розрахунок симетричних рам методом сил. Групування основних невідомих.

Розрахунок симетричних рам має деякі особливості. Найбільш трудомісткою частиною розрахунку рам методом сил є форму­вання системи канонічних рівнянь. Суттєвого спрощення можна досягти, якщо не визначати коефіцієнти системи рівнянь δ_jk , які завідомо дорівнюють нулю. Для симетричних рам (симетричні зовнішня геометрія та жорсткості) при виборі симетричної основ­ної системи коефіцієнти δ_jk = Σ∫(M_jM_k/EI)dx дорівнюють нулю тоді, коли одна із епюр-множників буде симетричною, а інша – кососиметричною.

Епюра згинаючих моментів у симетричній рамі буде симетрич­ною (кососиметричною), якщо навантаження, що діє на раму, буде симетричним (кососиметричним).

В більшості випадків навантаження, що діє на симетричну раму, не є симетричним або кососиметричним. Таке наванта­ження називається навантаженням загального вигляду. В таких випадках основні невідомі методу сил також є невідомими загального вигляду, але, використовуючи так звану процедуру групування невідомих, їх можна привести до симетричних та кососиметричних і цим досягти того, щоб епюри згинаючих моментів в одиничних станах були симетричними або кососиметричними.

Групування невідомих здійснюється так, щоб невідомі Х_і та X_j, розташовані в основній системі симетрично, були б замінені сумою і різницею інших двох невідомих Y_i,Y_j.

28. Метод перемщень Припущення методу перемщень

Метод переміщень є одним з найрозповсюджешших методів розрахунку стержневих статично невизначуваних систем. У багатьох випадках застосування методу призводить до меншої трудомісткості обчислювальних робіт, ніж метод сил.

Припущення методу перемщень

Метод перемщень грунтуеться на спрощуючих припущеннях, від яких залежить кількість основних невідомих методу.

1) Кути між стержнями, які збігаються у жорсткому вузлі, не змінюються після деформування споруди. Це означає, що при деформуванні всі кінці стержнів, з'єднані між собою в жорсткому вузлі, повертаються на однаковий кут.

2) Деформаціями від поздовжніх і поперечних сил можна знехтувати.

3) Не береться до уваги зближення кінців стержня внаслідок його згину.

4) Довжина проекції стержня на його початковий напрям до і після деформації вважається незміною.

5) Кути повороту внаслщок їх мализни обираються рівними їх тангенсам і синусам.

Ці припущення базуються на тому, що в реальних стержневих системах переміщення від пружних деформацій вельми незначні, порівняно з розмірами споруди, а відтак їх вплив на зміну її розмірів можна не враховувати.

30.Глобальна і локальна системи координат мсе. Зв’язок між ними.

Безпосередньо з кожним стержнем пов'язуеться його власна сис­тема координат х'у\ якою зручно користуватися для аналізу напру­жено-деформованого стану стержня. Така система координат називається місцевою або локальною. Початок місцевої системи координат пов'язуеться з тим вузлом, що має менший номер. Цю точку називають початком стержня, а точку, яка розташована на протилежному кінці стержня — його кінцем. Вісь х' спрямовують вздовж стержня від його початку до кінця, а вісь у' — перпендикулярно до стержня.

Між кінцевими характеристиками в глобальній та в локальній системах координат може бути встановлений формальний зв'язок:

Квдратична матриця - матриця

Cosβ sinβ 0 0 0 0 перетворення стержневого

- sinβ cosβ 0 0 0 0 елемента е

Те = 0 0 1 0 0 0

0 0 0 cosβ sinβ 0

0 0 0 - sinβ cosβ 0

0 0 0 0 0 1