5. Сифонний трубопровід.

Сифонним трубопроводом називають трубо­провід, який працює в умовах вакууму (рис.5).

Рисунок 5

Частина такого трубо­проводу розміщена вище відміток водоймища А і резервуара В. Особливістю розрахунку є необхідність перевірки величини вакууму в найвищій точці сифона. Проведемо площину по­рівняння на поверхні резервуара В і запишемо рівняння Бер­нуллі для перерізів 1-1 і 2-2

де h - перевищення найвищої точки сифона над поверхнею водоймища А; l - відстань цієї точки від початку сифона– сума коефіцієнтів місцевих опорів від початку трубопроводу до перерізу 2-2.

З урахуванням того, що, дістанемо

(8)

Потім запишемо рівняння Бернуллі для перерізів 1-1 і 3-3:

(9)

де L – повна довжина сифона; – сума коефіцієнтів усіх місцевих опорів. Визначивши з рівняння (7) значення швид­кісного напору і підставивши його у формулу (6), можна записати

(10)

Вакуумметрична висота, як правило, має бути не більше ніж 7 м. У противному разі робота сифона може стати нестійкою і виникне погроза так званого зриву вакууму. Для усунення цього недоліку треба змінити геометричні параметри сифона (як пра­вило, h або Н) так, щоб зазначена вище умова за­довольнялася.

Області гідравлічних опорів

Гідравлічно гладкі та шорсткі труби. Залежно від співвідно­шення абсолютної висоти виступів шорсткості Δ і товщини в'яз­кого підшарку δ по-різному виявляється вплив в'язкісного тер­тя і сил інерції на дотичні напруження і втрати енергії в потоці. Товщину в'язкого підшарку визначимо за таких умов. Дотичні напруження у в'язкому підшарку дорівнюють

У межах в'язкого підшарку (рис. 6) швидкість змінюється від нуля біля стінки до на границі підшарку, тобто на відстані δ від стінки.

Рисунок 6

Тому можна записати

і

Звідси

(11)

Відношення називають числом Нікурадзе і позначають N. Тоді

(12)

Значення N змінюється у межах 10,5...11,1. Взявши N = 10,6 і підставивши значення

_або (13)

Це значення δ треба порівня­ти з висотою виступів шорсткості. Оскільки фактична висота всіх виступів неоднакова, то вводять по­няття еквівалентної шорсткості Δ_екв, тобто такої рівномірної шорсткості, яка дає при розрахунках однакове значення гідравлічного коефіцієнта тертя λ. Наведемо де­які значення еквівалентної шорсткості для різних труб:

Труби
Сталеві цільнотягнуті Те саме, ненові (ті що були в екксплуатації) Сталеві зварні нові Чавунні нові Чавунні і сталеві хварні ненові Азбестоцементні нові Те саме, ненові Бетонні та залізобетонні	0,02...0,05 0,15...0,3 0,04...0,1 0,25...1,0 0,8...1,5 0,05...0,1 0,6 0,3...0,8

Схематично можна розглядати такі три області гідравліч­них опорів:

1. Область гідравлічно гладких труб: виступи шорсткості вкриті в'язким підшаркомі не порушують його цілісності (рис.7, а). Виступи обтікаються без відривів і не утворюється вихорів. У цьому випадку шорсткість не впливає на гідравлічні опори і гідравлічний коефіцієнт тертя, який за­лежить тільки від числа Рейнольдса. За даними А. Д. Альтшуля, ця область існує при

2. При має місце область гідравлічно шорст­ких труб: виступи шорсткості виходять за межі в'язкого підшарку Відривне обтікання виступів (рис. 7, в) зво­дить опір тертя до опору обтікання тіл з різкою зміною конфі­гурації, який не залежить від числа Рейнольдса і пропорційний швидкісному напору потоку та розмірам виступів шорст­кості. Саме ці фактори пов'я­зані з інерційним опором час­тинок рідини, що переміщу­ються.

3. При існує перехідна область: висо­та виступів шорсткості того самого порядку, що й товщина в'язкого підшарку δ (рис. 7, б). У цьому випад­ку на гідравлічний опір впли­ вають число Рейнольдса і ве­личина виступів шорсткості.

Рисунок 7

Досліди І. К. Нікітіна внесли уточнення в характеристики турбулентного руху поблизу шорсткої стінки, біля якої утво­рюється пристінний шар, що характеризується найбільшими поздовжніми пульсаціями швидкості на його границі.

Всередині цього шару течія турбулентна й окремі виступи обтікаються з утворенням вихорів. Для практичних розрахунків достатньо надійні результати дають наведені далі емпіричні формули для гідравлічного коефіцієнта тертя λ, структура яких грунтується на викладеній вище умовній моделі турбулентної течії.

Гідравлічний коефіцієнт тертя (коефіцієнт Дарсі). Виходя­чи з вищевикладеного матеріалу, можна визначити, що в за­гальному випадку гідравлічний коефіцієнт тертя залежить від числа Рейнольдса і відносної шорсткості труби, тобто . Однією з найбільш відомих праць у цій областіє дослідження І. Нікурадзе, які показано у вигляді графіка на рис. 8.

Рисунок 8

На графіку показано, що при ламінарному режимі λ зале­жить тільки від числа Рейнольдса.

При значеннях Re = 2320...4000 у зоні періодичної зміни ре­жимів λ швидко зростає. В області гідравлічно гладких труб λ залежить тільки від числа Рейнольдса, зменшуючись зі збільшенням числа Re (крива а).

У перехідній області на графіку показано сукупність кривих б для різних відносних шорсткостей. У цій області значення λ взагалі зростають зі збільшенням Re, але для малих шорсткос­тей на початковій ділянці відбувається спад. В області гідрав­лічно шорстких труб коефіцієнт λ представлений сукупністю горизонтальних прямих в для різних шорсткостей.

Досліди І. Нікурадзе проводилися в трубах із штучною рівно­мірною шорсткістю, наклеєною на стінки труби у вигляді піщи­нок однакового розміру

Для практичних розрахунків важливе значення мають ре­зультати дослідів К. Кольбрука, Г. А. Муріна, Ф. О. Шевелєва та інших, які наведено для промислових труб із природною нерівномірною шорсткістю. Узагальнені результати цих до­сліджень наведено на графіку (рис. 9).

Рисунок 9

В області гідравліч­но гладких труб а коефіцієнт λ зменшується зі збільшенням числа Re , але на відміну від графіка Нікурадзе у перехідній області б значення λ стають більшими, ніж у квадратичній в. Штриховою лінією позначено границю між областями.

Це треба враховувати при розрахунках труб, що працюють в перехідній області. Треба також зазначити, що кожна труба є не тільки гладкою або шорсткою. Залежно від числа Re одна і та сама труба може працювати в області гідравлічно гладких, шорстких труб або у перехідній області. У трубах з порівняно великою шорсткістю при переході до турбулентного режиму в'язкий підшарок не вкриває виступи шорсткості й область гідравлічно гладких труб відсутня. Залежно від особливостей кожної області є різні емпіричні формули для визначення гідравлічного коефіцієнта тертя.

Для гідравлічно гладких труб використовують формулу Блазіуса

(14)

Втрати напору для гідравлічно гладких труб пропорційні швидкості в ступені 1,75:

(15)

де— коефіцієнт пропорційності для гідравлічно гладких труб.

У перехідній області опору гідравлічний коефіцієнт тертя визначають за формулою Альтшуля

(16)

Цю формулу можна застосовувати для всіх областей опору. При малих числах Рейнольдса величина значно менша від величини і нею можна нехтувати. У цьому випадку формула (16) перетворюється на формулу (14). При великих числах Re величиною 68/ Re можна нехтувати по­рівняно з та для гідравлічно шорстких труб формула (16) перетворюється на формулу Шифрінсона

⁽¹⁷⁾

Оскільки в останньому випадку гідравлічний коефіцієнт тер­тя не залежить від швидкості руху води, то втрати напору пропорційні квадрату швидкості:

(18)

У зв'язку з цим область гідравлічно шорстких труб також називають областю квадратичного опору.

Для перехідної області

(19)

У формулах (18) і (19) і — коефіцієнти пропорцій­ності відповідно для гідравлічно шорстких труб і перехідної області.

Для окремих випадків руху рідини є емпіричні формули для гідравлічного коефіцієнта тертя. Так, для водопровідних труб Ф. О. Шевелєвим запропоновані формули:

для поліетиленових труб, які працюють в області гідравліч­но гладких труб,

(20)

для перехідної області

(21)

_{Для області гідравлічно шорстких труб}

(22)

У цих формулах діаметр визначають у метрах, швид­кість – у метрах за секунду, а коефіцієнти беруть із табл. 2.

Таблиця 2

Коефіцієнти для формули Шевелєва

Труби	Коефіцієнти
Сталеві нові Чавунні нові Сталеві і чавунні ненові: при V≤1,2 м/с при V>1,2 м/с Азбестоцементні	0,0159 0,0144 0,0179 – 0,011	0,226 0,284 0,3 0,3 0,19	0,648 2,36 0,867 – 3,51	0,0121 0,0143 – 0,021 –

Азбестоцементні труби найчастіше працюють у перехідній області опору. Ненові сталеві та чавунні труби при швидкос­тях руху води також працюють у цій області, а при — в області гідравлічно шорстких труб. Формули (20)—(22) одержані для води з кінематичною в'язкістю значення якої разом із значенням еквівалентної шорсткості враховано коефіцієнтами, що наведено в табл. 2. Ф. О. Шевелєвим складено таблиці для визначення втрат напо­ру у водопровідних трубах на основі наведених вище формул.

При розрахунках руху стічних вод у круглих напірних трубах систем водовідведення застосовують формулу Федорова

(23)

де і — еквівалентна абсолютна шорсткість і безрозмірний коефіцієнт, які визначають дослідним шляхом; вони наве­дені у довідниках; - число Рейнольдса, при визна­ченні якого кінематичну в'язкість стічних вод беруть залежно від кількості завислих частинок у них на 5...30 % більше, ніж в'язкість чистої води.

Тому значення гідравлічного коефіцієнта тертя λ для труб при русі стічних вод є більшими, ніж при русі чистої води у водопровідних трубах. Формулу (23) з відповідними корек­тивами використовують також для розрахунків безнапірних водовідвідних труб.