6. Лабораторная работа №6

Целью работы является освоение программирования алгоритмов с циклической структурой и выхода из цикла по условию, не зависящему от количества циклов. Примером такой задачи является вычисление суммы с бесконечным верхним пределом.

Порядок выполнения работы:

• изучить операторы цикла while и do while (параграф 13.2);

• определить формулу для вычисления выражения под знаком суммы;

• разработать блок-схему;

• составить текст программы на языке Cи;

• проверить правильность выполнения разработанной программы;

• составить отчет.

Проверка цикла осуществляется следующим образом. Так как выражение под знаком суммы постепенно убывает с ростом слагаемых в сумме, то наступает момент, когда очередное слагаемое станет меньше некоторого заранее заданного числа (грубо говоря, точности вычисления сумм), и остальные слагаемые будут мало влиять на конечный результат. Поэтому, когда выражение под знаком суммы будет меньше , то вычисления прекращаются и предполагается, что сумма найдена с заданной точностью.

В языке Си для циклов с заранее неизвестным числом повторений обычно используются операторы while или do while.

При вычислении суммы должен вычисляться факториал по формуле:

,

где — знак произведения, например . Факториал 0 равен 1.

В программе факториал можно вычислить отдельным циклом, а можно и непосредственно в цикле вычисления суммы, воспользовавшись итерационным выражением . Для этого вводится дополнительная переменная, например , и затем в каждом цикле домножается на текущее значение индекса суммы .

Кроме значения суммы на печать полезно вывести значение счетчика циклов, то есть узнать, из скольких слагаемых состоит сумма.

Примечание. В языке Си под переменные типа int выделяется два байта и допустимые для них значения находятся в диапазоне только от –32 768 до 32 767. Поэтому число 10!, реально равное 3 628 800, в этом случае из-за переполнения будет представлено в памяти компьютера как 24 320. Таким образом, выражение под знаком суммы может никогда и не стать меньше заданной точности. Для работы с большими числами рекомендуется использовать вещественные типы float с диапазоном представления от 8,410^-37 до 3,410⁺³⁸ и double с диапазоном от 2,210^-308 до 1,910⁺³⁰⁸ или целый тип long с диапазоном значении от –2 147 483 648 до 2 147 483 647.

Пример. Вычислить , при с точностью до .

Листинг 20 — Лабораторная работа №6

/* lab6.c - лабораторная работа №6. */ #include <stdio.h> #include <conio.h> #include <math.h> #define e 1e-3 /* точность */ void main() { double s = 0, s_k; /* для вычисления суммы */ const double x = 0.81; double fact = 1; /* для вычисления факториала */ int k = 1; clrscr(); /* заголовок таблицы */ printf(“------------------------------\n”); printf(“| Шаг | Факториал | Значение |\n”); printf(“------------------------------\n”); /* вычисление суммы при помощи цикла do-while */ do { fact *= k; s_k = (k + x) / fact * exp(x / k); printf(“| %3d | %9.0f | %8.4f |\n”, k, fact, s_k); s += s_k; k++; } while (fabs(s_k) > e); printf(“------------------------------\n”); /* вывод результатов */ printf(“Значение суммы: %f”, s); }

Рисунок 54 — Результат выполнения lab6.c

Таблица 11 — Варианты заданий к лабораторной работе №6

№ вар.	Вычислить	При , равном	Точность вычислений
1		0,149	10 -5
2		5,99	10 -3
3		3,1	10 -4
4		1,91	10 -5
5		1,42	10 -3
6		0,99	10 -4
7		1,51	10 -5
8		3,48	10 -3
9		7,55	10 -4
10		2,15	10 -5