9. Задача о доставке
Фирма обслуживает 5 клиентов. Каждый день она доставляет своим клиентам товары на грузовых машинах. Существует 3 допустимых маршрута доставки, каждый из которых позволяет обслужить определенное количество клиентов и требует использования в течении дня одного транспортного средства. Каждый маршрут характеризуется определенными расходами (см. табл.). Необходимо выбрать такое множество маршрутов, при котором обеспечивается обслуживание каждого из клиентов и, кроме того, суммарные расходы минимальны, при условии, что каждый клиент обслуживается один раз в день.
|
Таблица обслуживания клиентов по маршрутам |
|||
|
Клиенты |
Маршруты |
||
|
|
1 |
2 |
3 |
|
1 |
1 |
|
1 |
|
2 |
1 |
|
|
|
3 |
1 |
|
1 |
|
4 |
|
1 |
|
|
5 |
|
1 |
1 |
|
Расходы по маршруту |
900 |
1000 |
800 |
Математическая модель задачи выглядит следующим образом.
Целевая функция имеет вид:
900 x1+1000 x2+800 x3 min,
Ограничения имеют вид:
1 x11+0 x21+1 x31=1,
1 x12+0 x22+0 x32=1,
1 x13+0 x23+1 x33=1,
0 x12+1 x22+0 x32=1,
0 x13+1 x23+1 x33=1.
Вид электронной таблицы Excel, созданной для решения задачи, представлен на рис. 43. Значения переменных xj располагаются в блоке ячеек B10:D10 (см. рис. 43). Коэффициенты целевой функции, отражающие стоимость доставки по маршруту, находятся по адресам B9:D9. Данные об обслуживании клиентов по маршрутам имеются в блоке B4:D8
Рис. 43
Формулы целевой функции и ограничений находятся соответственно в ячейке E10 и ячейках E4:E8 (каждый клиент обслуживается по каждому маршруту только один раз в день) (см. рис. 43 и 44). Вид электронной таблицы в режиме отображения формул представлен на рис. 44.
Рис. 44
Запись условий задачи в окне "Поиск решения" можно увидеть на рис. 45.
Результаты поиска решения приведены на рис. 43.
Рис. 45
Лекция №5
Тема: Работа в Mathcad
Mathcad является математическим редактором, позволяющим проводить разнообразные научные и инженерные расчеты, начиная от элементарной арифметики и заканчивая сложными реализациями численных методов. С точки зрения классификации программного обеспечения, пакет Mathcad — типичный представитель класса PSE-приложений. Пользователи Mathcad — это студенты, ученые, инженеры, разнообразные технические специалисты и все, кому приходится проводить математические расчеты. Благодаря простоте применения, наглядности математических действий, обширной библиотеке встроенных функций и численных методов, возможности символьных вычислений, а также превосходному аппарату представления результатов (графики самых разных типов, мощных средств подготовки печатных документов и Web-страниц) Mathcad стал наиболее популярным математическим приложением.