9. Математика. Запись арифметических выражений

Если вы - школьник не самых старших классов, то не все, что здесь написано, будет вам понятно. Не огорчайтесь, при дальнейшем чтении непонятные вещи вам не понадобятся.

В правой части оператора присваивания и в операторе WriteLn мы записывали выражения, имеющие численное значение (например, a+b-8). Такие выражения называются арифметическими. В будущем мы увидим, что выражения могут быть не только арифметическими. А сейчас рассмотрим математические возможности Паскаля.

Четыре действия арифметики (и еще два) обозначаются в Паскале следующим образом:

ДЕЙСТВИЕ	РЕЗУЛЬТАТ	СМЫСЛ
2 + 3	5	плюс
4 - 1	3	минус
2 * 3	6	умножить
10 / 5	2	разделить
17 div 5	3	целочисленное деление
17 mod 5	2	остаток от целочисленного деления

На уроках математики мы привыкли писать ab+cd , подразумевая: a умножить на b плюс c умножить на d. В Паскале это выражение мы обязаны писать так: a*b+c*d. Иначе компьютер подумает, что нужно к переменной, имеющей имя ab, прибавить переменную, имеющую имя cd. Во избежание двусмысленности знак умножения положено писать всегда. Например, a * (b+c).

Скобки. Ввиду того, что с клавиатуры всю информацию приходится вводить символ за символом в одну строку, ввод двухэтажных выражений, таких как

,

очень затруднен. Поэтому для обозначения деления и выбрана косая черта. Это выражение на Паскале положено записывать так: (a+1)/(b+1). Если бы мы не поставили скобок, то выражение получилось бы таким a+1/b+1, а это неправильно, так как компьютер, как и мы, всегда перед сложением и вычитанием выполняет умножение и деление, поэтому в последнем случае он бы сначала разделил 1 на b , а затем к результату прибавил a и 1.

Вопрос: когда в выражениях можно ставить скобки? Ответ: всегда, когда у вас возникают сомнения в правильной очередности действий. Лишняя пара скобок не помешает. Пример: записать на Паскале выражение:

Его можно было бы записать так: (1 + a / (2+a*b)) / (3+a) * b . Однако, при такой записи мы не знаем, что Паскаль будет делать раньше - делить (1 + a / (2+a*b)) на (3+a) или умножать (3+a) на b. А от этого зависит результат. Добавим для верности пару скобок: ((1 + a / (2+a*b)) / (3+a)) * b . Теперь все в порядке.

К сожалению, в выражениях разрешается писать только круглые скобки. Квадратные и фигурные запрещены. От этого сложные выражения с большим количеством скобок на глаз воспринимаются с трудом, так как трудно для конкретной скобки увидеть ее законную пару. В этом случае я могу посоветовать идти "от малого к большому", то есть сначала заметить самые малые из взятых в скобки фрагменты выражения (у нас это 3+a и 2+a*b). После этого будет уже легче заметить более крупные фрагменты, такие как 1 + a / (2+a*b) , и т.д.

Запись десятичных дробей. Почти во всех языках программирования и уж, конечно, в Паскале, в десятичных дробях принято вместо запятой ставить точку. Пример: 62.8 - шестьдесят две целых восемь десятых.

Математические функции. Кроме четырех действий арифметики Паскаль может выполнять и другие математические действия, например, возведение в квадрат, для чего имеется специальная функция - Sqr. На уроке математики мы обозначаем показатели степени маленькими цифрами и буквами. На компьютере такие цифры и буквы вводить не всегда возможно, поэтому в Паскале принято другое обозначение. Например, пять в квадрате обозначается так - Sqr(5), a+b в квадрате так - Sqr(a+b). Здесь Sqr - сокращение от английского слова square - квадрат. То, что нужно возвести в квадрат, записывается в скобках.

Приведу неполный список математических функций Паскаля:

ДЕЙСТВИЕ	РЕЗУЛЬТАТ	СМЫСЛ
Sqr (5)	25	возведение в квадрат
Sqrt (25)	5	корень квадратный
Pi	3.1415...	число пи
Frac (23.192)	0.192	дробная часть числа
Int (3.98)	3.0	целая часть числа
Round (5.8)	6	округление
Abs ( -20)	20	абсолютная величина (модуль) числа
Random	0.73088	случайное число из диапазона (0 - 1)
Random (200)	106	случайное целое число из диапазона (0 - 199)

Кроме этого, имеются функции sin, cos, arctan, exp, ln и процедура Randomize. К сожалению, в Паскале нет специальной функции для возведения в произвольную степень.

Примеры:

Выражение Sqr(2+1) при вычислении даст 9 Выражение 10+Sqr(2+1) при вычислении даст 19 Выражение 1+Abs(5-8) при вычислении даст 4 Выражение Sqr(2)+Sqrt(35+1) при вычислении даст 10 Выражение Sqrt(8+Int(41.5)) при вычислении даст 7 Выражение 21 div (Round(Pi+1)) при вычислении даст 5

Задание 11: Определите без компьютера, что напечатает данная программа:

VAR a,b: Integer; BEGIN a:=(Sqr(2)+1)*(20- Sqr(2*2))-11; b:=11 div (a-4); WriteLn (Sqr(a)+b-1) END.